Полная версия

Главная arrow Строительство arrow ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЙ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Учет неупругого сопротивления по гипотезе Сорокина

[1]

Гипотеза Фойгта, как показали опыты, не всегда приводит к достоверным результатам. Основная критика состоит в том, что по ней затухание колебаний зависит от частоты собственных колебаний, но не зависит от амплитуды деформаций, что не подтверждается опытом. С целью устранения этих недостатков было предложено два способа. Оба способа учитывали установленный опытами факт независимости коэффициента поглощения ) (см. параграф 1.3) от частоты собственных колебаний, т.е. вводили постоянные коэффициенты затухания колебаний. Введение поправок не устраняло полностью недостатки гипотезы Фойгта.

Е. С. Сорокин предложил прямой метод учета неупругого сопротивления материалов. Процесс гармонических колебаний в общем случае можно представить в следующем виде в обозначениях этой книги:

Здесь амплитуда колебаний и частота собственных колебаний уже являются функциями времени. При их постоянном значении получаем обычное выражение (1.15). В выражении (1) Л0 = A0le at представляет затухающий процесс.

Далее автор гипотезы переходит к комплексной форме записи, используя возможные записи комплексных величин z = х + iy = p(cosco + i sin со) = pel0 и объединяет упругое и неупругое сопротивление. В результате уравнение системы с одной степенью свободы типа (1.17) представляется в следующем виде:

|/ 5

Здесь введена новая величина у = — = где 8 = аТ— логарифмический

2п л

декремент колебаний (см. параграф 1.3). Для строительных конструкций можно принять у = const. В представленной зависимости (2) не входят в явной форме ни амплитуда, ни частота.

По теории комплексных величин известно, что умножение циклически изменяющейся величины на eia сдвигает эту величину по фазе на угол а. С другой стороны, из тождества еко = cos со + i sin со следует, что ei(n/2) = i. Следовательно, умножение на i равносильно сдвигу по фазе на угол л/2. На этом основании очевидно, что в уравнении (2) неупругое сопротивление в 1 /у раз меньше упругого и сдвинуто по фазе на одну четверть цикла. Решение уравнения (2) находится путем подстановки комплексной величины z = aeu,)<)t.

  • [1] Материал изложен по книге: Сорокин Е. С. Динамический расчет несущих конструкцийзданий. М.: Госстройиздат, 1956.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>