МОРСКАЯ ВОДА КАК УПРУГАЯ СРЕДА
Морская вода как любая жидкость имеет определенный объем, но не обладает упругостью формы (отсутствие модуля сдвига) и имеет малую сжимаемость. Ее удельный объем под давлением 1000 бар, соответствующим условиям на глубинах около 10 км, уменьшается приблизительно всего лишь на 4% относительно удельного объема при атмосферном давлении. Малая сжимаемость объясняется тем, что при малых взаимных расстояниях небольшое уменьшение промежутка между молекулами приводит к появлению больших сил межмолекулярного отталкивания. В результате в воде возникают внутренние упругие силы, которые уравновешивают приложенные к ней внешние силы. При прекращении действия внешних сил прежний объем восстанавливается.
Объемный модуль упругости. Сжимаемость морской воды
Как было уже показано в разделе 3.8, в толще вод Мирового океана наблюдается равностороннее гидростатическое давление, которое вызывает сжатие объема воды без изменения его формы.
В соответствии с законом Гука для объемной деформации, изменение давления dp жидкости при малом изменении dV ее объема прямо пропорционально относительной объемной деформации:
где - относительное уменьшение объема воды, К - объемный модуль упругости, имеющий смысл приращения давления, при котором относительное уменьшение объема равно единице[1].
Объемный модуль упругости К входит в эмпирическое уравнение состояния УС-80. Его зависимость от параметров состояния (солености, температуры и давления) дается эмпирической формулой (4.17), полученной по данным инструментального определения сжимаемости морской воды.
С увеличением давления, температуры и солености значение объемного модуля упругости морской воды повышается (рис. 5.1).
Рис. 5.1. Зависимость объемного модуля упругости (бар) от солености и температуры при атмосферном давлении (а), давления и температуры при S=35 епс (б)
Величина, обратная К, называется коэффициентом сжимаемости к.
Рассмотрим сжимаемость единичного объема морской воды с температурой Т и соленостью S. Для этого найдем полную производную удельного объема от давления:
Соленость в объеме морской воды при изменении давления не
dS .
меняется, поэтому в дальнейшем принимаем — = 0.
dp
Если происходит изотермическое сжатие, то выражение (5.2) имеет вид:
Из выражения (5.3) следует, что при изотермических процессах барический (изотермический) градиент удельного объема in situ отражает изменение удельного объема, вызванное только давлением, т. е. сжимаемостью морской воды. Такие процессы характеризуются коэффициентом изотермической сжимаемости к = -—•— . Он, как и объемный модуль упругости К, за-
v dPs.r
висит от давления, температуры и солености морской воды (рис. 5.2).
Если процесс сжатия объема морской воды происходит адиабатически, то имеет место не только уменьшение удельного объема, но и повышение температуры. Это повышение температуры происходит вследствие уменьшения расстояния между молекулами воды при сжатии, что увеличивает вероятность их столкновения. Согласно кинетической теории, это и определяет повышение температуры воды. Оно, в свою очередь, отражается в некотором увеличении удельного объема в случае а > 0.
Для изучения адиабатического сжатия объема морской воды представим температуру Тт situ как сумму потенциальной температуры 9 и адиабатической поправки Та: Т = в + Та. Учитывая, что потенциальная температура не зависит от давления, из выражения (5.2) имеем:
Рис. 5.2. Коэффициент изотермической сжимаемости l(f -K (дбар1) как функция солености и температуры при атмосферном давлении (а), давления и температуры при 5=55 еле (б)
где второй член в правой части представляет изотермический
dT
градиент удельного объема, Г = —- - адиабатический гради-
dP ns
ент температуры, определяемый формулой Кельвина (4.74). dv
Величина — называется адиабатическим градиентом dP n.S
удельного объема (адиабатической сжимаемостью) и определяет ту часть изменения удельного объема морской воды, которая вызвана как барическими, так и адиабатическими эффектами. Адиабатическая сжимаемость характеризуется коэффициентом адиабатической сжимаемости
Подставляя коэффициенты изотермической (4.4) и адиабатической сжимаемости (5.5) в (5.4), получим:
Из (5.6) видно, что адиабатическая сжимаемость меньше изотермической (рис. 5.3).
Для численного определения изменения объема при адиабатическом сжатии можно воспользоваться методом якобианов:
где v - удельный объем, к - коэффициент изотермической сжимаемости, ср/су - отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме.
При сжатии морской воды изменяются и некоторые другие параметры состояния, например энтропия и внутренняя энергия.
Ранее уже было выявлено, что изменение энтропии при изотермическом сжатии некоторого объема воды равно (2.73):
где v - удельный объем, а - коэффициент термического расширения. Из этой формулы следует, что знак производной зависит только от а (удельный объем всегда положителен). В океане коэффициент термического расширения практически везде больше нуля, за исключением районов с солоноватыми водами, имеющими температуру ниже температуры наибольшей плотности. Отсюда следует, что при изотермическом сжатии энтропия морской воды убывает.
Рис. 5.3. Разность между коэффициентами изотермической и адиабатической сжимаемостями как
функция температуры и давления морской воды при S-35 епс
Убывание энтропии означает, что система под действием дополнительного давления имеет более упорядоченную структуру, чем в свободном состоянии, если при этом температура и соленость в обоих случаях одинаковы. Причина убывания энтропии при изотермическом сжатии объясняется тем, что система переходит в более упорядоченное состояние, так как при сжатии происходит уменьшение средних расстояний между молекулами, т. е. уменьшение хаотичности их взаиморасположения.
Рассмотрим теперь, что происходит с внутренней энергией, например при изотермическом сжатии объема морской воды. Для этого опять применим метод якобианов (формулы 2.59,2.60, 2.63, 2.68 и 2.69):
Разность р к~Т а меньше нуля не только при атмосферном давлении, но и практически во всем диапазоне давления в реаль-
dU
ных условиях. Следовательно- < 0, т. е. при изотермическом
Ф г
сжатии внутренняя энергия объема морской воды убывает. Это объясняется следующим: при сжатии совершается работа, при которой жидкость должна нагреться. Но постоянство температуры означает, что в процессе сжатия от системы отводится тепло.
Вопрос об изменении температуры морской воды при адиабатическом сжатии мы рассмотрели ранее в разделе 4.10.
В океанографической практике иногда используется средний коэффициент сжимаемости ц (в интервале от 0 до р), входящий в уравнение состояния Кнудсена-Экмана (4.12). Дифференцируя (4.12) по давлению и подставляя результат в (4.4), получим соотношение между коэффициентом изотермической сжимаемости и средним коэффициентом сжимаемости:
Отметим, что при атмосферном давлении (р=0) коэффициенты
сжимаемости равны: KiT0 = p.sro.
В заключение этого раздела отметим, что при полной несжимаемости воды средний уровень Мирового океана был бы выше приблизительно на 30 метров.
Еще одной характеристикой морской воды как упругой среды служит скорость распространения звука.
- [1] Эта величина очень большая - она соответствует нахождению объемаводы на глубине, в 25 раз большей максимальной глубины океана.
