Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Расчет ферм с применением матриц

Расчет ферм иногда удобно производить, записывая основные операции в матричной форме. Расчете применением матриц особенно целесообразно производить при большом числе вариантов загружения, а также при расчете сложных статически неопределимых ферм. Применение матриц необходимо также при использовании компьютеров.

Рассмотрим какую-либо статически определимую ферму, в которой имеется п стержней и т узлов. Обозначим усилие в г-м стержне от единичных узловых нагрузок Р = = Р2 = — = Рт = 1 соответственно через bn, bi2,..., bim. Усилие в г-м стержне при одновременном приложении узловых нагрузок Ри Ръ ..., Рт будет

Вектор внутренних продольных усилий в стержнях фермы запишем в матричной форме следующим образом:

' Ьп Л,2 ... Ьи,'

где b = ?* 12 7 ?" — матрица влияния продольных

ч Ьт 1 Ьт2 ... Ьпт ^

сил, возникающих в стержнях 1,2,..., п от внешних сил, при-

(рЛ

_ р

ложенных в узлах 1, 2, 3, ..., т; Р = ? — вектор внешних

Р

гт)

' nC

л Г) rf

сил, приложенных в узлах 1, z,nr, N = . — вектор про-

Л,

дольных усилий, возникающих в стержнях 1, 2,..., п.

В качестве примера приведем матричный расчет фермы, изображенной на рис. 3.14. Элементы матрицы b определим любым из известных способов, например по линиям влияния усилий в стержнях фермы. В результате получим следующее выражение, описывающее зависимость внутренних продольных усилий от внешней узловой нагрузки:

С помощью этого выражения можно определить усилия в стержнях фермы от различного вида загружений. Допустим, что в узлах фермы могут прикладываться одинаковые внешние силы I = Р> = Р?, = Р- = Р5 = Рс, = Р- Найдем наибольшие по абсолютному значению усилия в поясах и решетке фермы. Наибольшие усилия в верхнем и нижнем поясах и опорных раскосах фермы получим при загружении силами Р каждого из шести узлов:

Наибольшие растягивающие усилия в промежуточных раскосах получим при загружении узлов 1 и 4:

Наибольшие сжимающие усилия в раскосах окажутся при загружении узлов 2, 3, 5, 6:

Рис. 3.14

Наибольшие растягивающие усилия в стойках возникнут при загружении узлов 2, 3, 4, 5, 6:

Наибольшие сжимающие усилия в стойках получим при загружении узла 1 или 2:

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>