Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Особенности расчета арок с затяжкой и подвесками

Целесообразность применения арки с затяжкой объясняется невозможностью устройства достаточно массивных опор для восприятия распора; тогда горизонтальная реакция должна быть воспринята затяжкой. Система с затяжкой (в каком бы уровне она ни была поставлена) но отношению к реакциям является балочной. При вертикальной нагрузке возникают только вертикальные реакции.

Рассмотрим расчет арки с затяжкой и подвесками, показанной на рис. 4.13.

Проведем сечение I—I и составим сумму моментов всех правых сил относительно шарнира С (ZM?P = 0):

откуда

Таким образом, определение усилия в затяжке принципиально не отличается от определения распора в обычной арке.

Вырезая узел 1 и составляя сумму проекций на оси х и г/, получим усилия в элементах 1 —В и 1—2:

Из проделанного расчета очевидно, что в наклонном элементе затяжки горизонтальная проекция усилия всегда равна распору Н.

Понятие о кривой давления. Рациональная ось арки

В сечении арки в общем случае действуют изгибающий момент, поперечная и продольная силы (рис. 4.14, а).

Заменим действие всех внутренних усилий их равнодействующей N, приложенной внецентренно. Эксцентриситет е определяется обычно по формуле е = M/N. Нетрудно заметить, что R есть равнодействующая всех сил, приложенных к арке справа от сечения. Величина и направление равнодействующей вдоль арки будут меняться в зависимости от системы внешних сил, причем в опорах равнодействующими являются опорные реакции. Если в каждом сечении арки найти точку приложения равнодействующей и эти точки соединить, то получится так называемая кривая давления.

Итак, геометрическое место точек приложения равнодействующих сил для всех поперечных сечений арки называется кривой давления.

Если на арку действует система сосредоточенных сил, то кривая давления становится многоугольником давления.

Кривая давления характеризует работу арки. Как очевидно из рис. 4.14, б, наиболее благоприятным будет случай приложения равнодействующей R по касательной к оси арки (случай действия продольной силы N) при отсутствии изгибающего момента М и поперечной силы Q (М = Q = 0). В таком случае в каждом поперечном сечении возникают равномерно распределенные нормальные напряжения, что соответствует центральному сжатию. Если бы при проектировании арки можно было добиться указанного результата, то арка обладала бы минимальной массой.

Таким образом, рациональной осью арки будет та, которая очерчена по кривой давления. В общем случае для лю-

бой системы внешних сил не всегда бывает возможно дать аналитическую запись данной кривой.

Рассмотрим случай равномерно распределенной нагрузки. Этот случай представляет интерес, так как в реальных сооружениях постоянная нагрузка близка к равномерно распределенной. Из условия равенства нулю изгибающих моментов в любом сечении арки найдем

откуда у(х) = М°(х)/Н, но Я = Mc/f, тогда

где М°(х) — изгибающий момент в произвольном сечении простой балки такого же пролета, что и арка, и загруженной той же нагрузкой; Mq — изгибающий момент в простой балке в сечении, соответствующем ключевому шарниру С.

В равенстве (4.6) Mq и/ — постоянные величины (не зависящие от х), поэтому у(х) пропорциональна iV/°(x), т.е. моменту в простой балке от заданной нагрузки.

Для симметричной арки с опорами в одном уровне можно написать

подставляя найденные выражения в соотношение (4.6), получим окончательно

Таким образом, квадратная парабола является рациональной осью для арки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой по всему пролету. Большинство сооружений арочного типа имеют ось, очерченную по квадратной параболе. Это объясняется тем, что постоянная нагрузка на арку и ее собственный вес составляют большую долю от общей нагрузки.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>