Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Техника вычисления перемещений

Для вычисления перемещений по формуле Мора необходимо определить внутренние силовые факторы М, N и Q для двух состояний системы: от заданной нагрузки и от единичного воздействия. Эти величины, как правило, изменяются по длине каждого стержня, поэтому целесообразно построить эпюры А/, N и Q.

Техника построения эпюр рассмотрена в п. 2.2. Опуская подробности вычислений, приведем окончательные эпюры для ломаного бруса, изображенного на рис. 5.18, а, от действия распределенной нагрузки q = 30 кН/м и сосредоточенной силы Р = 20 кН. Читателю рекомендуется самостоятельно вычислить значения моментов, продольных и поперечных сил в ряде точек и сравнить их со значениями, показанными на эпюрах.

Из рис. 5.18, 6 очевидно, что в пределах двух стержней эпюра изменяется по линейному закону, а но длине горизонтального стержня — по параболе. Эпюры N и Q во всех трех стержнях изменяются по линейному закону (рис. 5.18, в и г).

Эпюры Му N и Q от единичных воздействий (силы Р = 1 или момента М= 1) всегда меняются по линейным законам.

Во многих случаях нет необходимости учитывать все три слагаемых формулы Мора. Для рамных систем основную долю перемещения составляет первое слагаемое формулы

Рис. 5.18

(5.24), поэтому влиянием сил Q и N, как правило, можно пренебречь, тогда

При определении перемещений в фермах, элементы которых работают на осевую силу (моменты и поперечные силы равны нулю), учитывается только второе слагаемое формулы (5.24). Если также учесть, что по длине каждого стержня фермы продольная сила и площадь сечения постоянны, то

где / — длина стержня.

Таким образом, для ферм формула Мора приобретает вид

Рассмотрим теперь только один стержень рамной системы. Предположим, что для него заданы две эпюры моментов Му, и Мп. Одна из них Р) криволинейная, а другая (М„) — прямолинейная (рис. 5.19).

Для вычисления интеграла Мора выберемначало координат в точке О, где пересекается линия эпюры М„ с осью стержня. На расстоянии х от точки О выделим на эпюре МР элементарную площадку Mp(x)dx = doi. В этом же месте ордината эпюры М„ равна xtg а. Составим выражение для интеграла:

Рис. 5.19

Здесь 5о — статический момент площади эпюры МР относительно начала координат, который равен площади Qp эпюры МР, умноженной на расстояние х0 от центра тяжести Пр до начала координат. Но так как x0tga = (ордината эпюры М„, взятой под центром тяжести площади QP), окончательно получим

При вычислении указанного интеграла по двум эпюрам площадь Q вычисляется в криволинейной эпюре, а ордината — в прямолинейной. Если обе эпюры будут прямолинейны, то в любой из них можно брать площадь, а в другой ординату под центром тяжести.

Такое же правило применимо и к двум другим интегралам, входящим в формулу Мора. Если все стержни, входящие в систему, имеют постоянное по длине сечение, то формулу для перемещений можно записать в виде

Рассмотренный прием вычисления перемещений носит название правила Верещагина.

Для установления знаков слагаемых, входящих в формулу (5.27), необходимо выполнить следующие условия: все эпюры моментов строить со стороны растянутого волокна, эпюры +N(растяжение) и +Q (вращающие элемент по ходу часовой стрелки) откладывать слева от осей вертикальных и наклонных стержней, а для горизонтальных стержней — сверху; для отрицательных значений N и Q ординаты эпюр откладывать с другой стороны оси стержня. При этих правилах знаки в слагаемых формулы (5.27) устанавливаются просто: если обе эпюры для рассматриваемого стержня отложены в одну сторону, принимается знак «плюс», если в разные стороны — знак «минус».

Если обе эпюры моментов в пределах одного стержня очерчены ломаными линиями, то стержень следует разбить на участки, вычислить интегралы Мора отдельно для каждого участка и суммировать результаты.

Для стержневой системы в целом составляется сумма найденных интегралов для всех стержней, которая и будет равна искомому перемещению.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>