Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Примеры расчета ферм

Пример 1. На рис. 7.4, а изображена двухпролетная статически неопределимая ферма, загруженная двумя сосредоточенными силами. За лишнее неизвестное принимаем реакцию средней опоры (рис. 7.4, б). Каноническое уравнение будет

Рис. 7.4

Для определения коэффициентов 8И и Д необходимо найти усилия во всех стержнях от Х = 1 и от заданной нагрузки. Опуская вычисления усилий, приведем их значения в табл. 7.1. Ферма обладает симметрией, такой что при симметричной нагрузке усилия в симметрично расположенных стержнях будут одинаковыми. Жесткости всех стержней (EF) примем равными друг другу. Так как жесткости войдут в знаменатели коэффициентов 5ц и Д, то после подстановки в каноническое уравнение (7.2) величины EF сократятся. На основании этого примем для всех стержней EF= 1.

Таблица 7.1

Номер

стержня

/, м

У.

Ур

Nl

EF

NtNpl

EF

У.=УЛ

NP =

= I$ + NtX,

Л-1

5

0,833

-1,667Р

3,469

-6,943P

1.001Я

-0,666P

1-2

4

1,333

-1,ЗЗЗР

7,108

-7Д08Р

1.602P

0.269P

Л-3

4

-0,667

1,ЗЗЗР

1,780

-3,556P

-0,802P

0,53 IP

3-4

4

-0,667

1,ЗЗЗР

1,780

-3,556P

-0,802P

0,53 IP

1-4

5

-0,833

0

3,469

0

-1,00 IP

-1.001P

1-3

3

0

Р

0

0

0

P

4-2

3

0

0

0

0

0

0

1 =

= 17,606

E =

=-21Д63Р

Учитывая симметрию, находим

Решая каноническое уравнение (7.2), получим

Усилия в стержнях заданной фермы определяются по полученной в гл. 6 формуле NP = Np + NX{.

Две последние колонки табл. 7.1 содержат вычисления окончательных усилий в заданной ферме.

Пример 2. Рассмотрим симметричную статически неопределимую ферму (рис. 7.5, а), у которой обе опоры неподвижны. Разрежем стержень 5—5 и обозначим усилие в нем Х. Основная система под действием нагрузки и лишнего неизвестного Х{ = 1

Рис. 7.5

показана на рис. 7.5, б и в. При симметричной нагрузке будем рассматривать только левую половину системы.

На рис. 7.6, а и 6 для каждого стержня обеих полуферм приведены значения усилий от заданной нагрузки NP и от лишнего неизвестного N[.

Промежуточные результаты для вычисления 8ц и АР сведены в табл. 7.2.

Таблица 7.2

Номер

стержня

/, см

Nt кН

Np, кН

N{1

NtNpl

1-2

500

-0,417

-16,67Р

86,94

3476Р

2-3

500

-0,833

-16,67Р

346,94

6943Р

Л-4

500

0,417

-25,00Р

86,94

-5213Р

4-5

500

0,833

-8,33 Р

346,94

-3469Р

5-С

500

0

-8,ЗЗР

0

0

Л-1

300

-0,250

-20,00Р

18,75

1500Р

2-4

300

-0,250

-10,OOP

18,75

750Р

3—5

300

0,500

0

75,00

0

1-4

400

0,333

13,33P

44,36

1776Р

2-5

400

0,333

0

44,36

0

3-С

400

-0,667

-13,33P

177,96

3556Р

Е = 1247

Е = 9319Р

5-5'

800

1,000

0

800

0

На основании этой таблицы, учитывая симметрию, находим Значение лишнего неизвестного

Вычисления усилий в заданной системе на основе данных табл. 7.2 сведены в табл. 7.3.

Таблица 73

Номер стержня

Nt = NiXi

NP = Np + NtXt

1-2

2,3 6Р

-14,31Р

2-3

4,71Р

-11,96Р

Л-4

-2,36Р

-27,36Р

4-5

—4,71Р

-13,04Р

5-С

0

-8,ЗЗР

Л-1

1,42Р

-18,58Р

2-4

1,42Р

-8,58Р

3-5

-2,83Р

-2,83Р

Окончание табл. 73

Номер стержня

лг, = ад

Np-Np+Ntfi

1-4

-1,88Р

11,45Р

2-5

-1,88Р

— 1,83Р

3-С

3.77Р

-9,56Р

5-5'

-5,66 Р

-5.66Р

Пример 3. Найдем усилия в стержнях статически неопределимой фермы, показанной на рис. 7.7, а, от равномерного нагрева стержня № 3 на ГС. Жесткости всех стержней одинаковы и равны EF. Коэффициент линейного расширения равен а. Основная система показана на рис. 7.7, б.

Рис. 7.7

Перемещение от Xt = 1 найдем по формуле Мора:

Перемещение от действия температуры стержня № 3 по направлению неизвестного равняется проекции удлинения стержня № 3 на направление диагонали (рис. 7.7, г):

Знак «минус» поставлен потому, что перемещение Д1( произошло в сторону, противоположную направлению силы Х.

Подставляя найденные значения перемещений в формулу Х = = Ai,/8U, найдем

Окончательные усилия в стержнях фермы будут равны

где К = 0,146ataEF.

Иначе говоря, усилия от действия температуры во всех стержнях в К раз больше, чем усилия от Xt = 1, показанные на рис. 7.7, в.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>