Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Основы метода перемещений

В гл. 6 было рассмотрено применение метода сил к расчету статически неопределимых систем. По этому методу всякая сложная система может быть превращена в простейшую статически определимую систему путем отбрасывания связей и замены их силовыми воздействиями.

В методе перемещений сложная стержневая система превращается в совокупность простейших стержней путем наложения дополнительных связей. Система с наложенными связями называется основной системой. Для нее последовательно рассматриваются состояния, в которых связям, каждой в отдельности, даются перемещения. Эти перемещения и принимаются за лишние неизвестные.

В качестве наложенных связей применяются жесткие стерженьки, устраняющие линейные перемещения узлов системы, и плавающие заделки, устраняющие повороты узлов. Термин «плавающая заделка» применяется в том смысле, что она может свободно перемещаться вместе с узлом, но не может поворачиваться до тех пор, пока ей нс сообщен принудительный поворот. В соответствии со сказанным в качестве неизвестных принимаются линейные перемещения и углы поворота. Обычно эти неизвестные обозначаются буквами Zb Z2,..., Zn.

При расчете рамных систем принимаем следующие допущения:

  • 1) пренебрегаем деформациями стержней, работающих на изгиб от продольных и поперечных сил, иначе говоря, стержни рам считаются несжимаемыми и нерастяжимыми;
  • 2) ввиду малости перемещений хорды, проведенные между концами любого стержня после деформации рамы, принимаем равными длине самих стержней;
  • 3) сближение концов стержня при его изгибе как от внешней нагрузки, так и от воздействия неизвестных перемещений не учитываем.

Указанные допущения на первый взгляд кажутся противоречивыми, но все они основаны на том, что в реальных стержневых системах перемещения от упругих деформаций весьма малы по сравнению с основными размерами, поэтому их влияние на изменения генеральных размеров системы учитывать не следует.

Выясним некоторые детали на примере однопролетной рамы, показанной на рис. 9.1 > а. Левая стойка рамы шарнирно прикреплена к земле, правая жестко заделана в массивный фундамент.

Под действием какой-либо нагрузки, например силы Р, рама деформируется. Ригель рамы перемещается, а верхние узлы поворачиваются на некоторые углы. Обозначим повороты узлов Z и Z2, а горизонтальное перемещение узлов Z3. Заметим, что в силу сделанного допущения о несжимаемости элементов оба верхних узла переместятся на одну и ту же величину Z3. На рис. 9.1, б показана основная система. На заданную систему мы наложили три связи (две заделки и один линейный стержень), превратив тем самым раму в систему неподвижных стержней. Следует различать два типа стержней: стержень с двумя заделками и стержень с одной заделкой и с шарниром на втором конце. Таким образом, основная система состоит из отдельных стержней, каждый из которых работает самостоятельно. Так, например, от внешней силы Р деформируется только один горизонтальный элемент. Стойки в этом случае не изгибаются. Иначе говоря, в основной системе от заданной нагрузки деформируются только те элементы, к которым приложена внешняя нагрузка. Каждый стержень в основной системе от внешней нагрузки изгибается независимо от других стержней.

Рис. 9.2

Рассмотрим теперь три состояния рамы (рис. 9.2). В первом состоянии (рис. 9.2, а) левая заделка повернута на угол Zy во втором (рис. 9.2, б) — на Z2, а в третьем (рис. 9.2, в) ригель смещен на Z3. Изучив деформированное состояние в каждом из указанных случаев, а также от нагрузки в основной системе и сложив результаты, получим истинное деформированное состояние заданной системы. Но для этого необходимо знать значения перемещений Z1? Z2, Z3.

Для их определения, как будет показано в дальнейшем, нужно составлять канонические уравнения. Однако вначале необходимо изучить каждый стержень в отдельности и установить правила для построения эпюр моментов как от поворота узлов, так и при относительном смещении концов стержня.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>