Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Канонические уравнения метода перемещений

В каждой из наложенных на основную систему связей возникают реактивные усилия как от действия внешней нагрузки, так и от смещения самих связей. В заделках возникают реактивные моменты, а в линейных связях (стерженьках) — реактивные усилия. Так как в действительности в заданной системе ни заделок, ни линейных связей нет, то суммарная реакция в каждой из связей равна нулю. Это условие позволяет составить систему п уравнений для определения неизвестных перемещений Zt, Z2,..., Z„.

Рассмотрим одну из связей. Суммарная реакция в ней будет равна нулю:

Здесь Rhp — реакция в связи k от нагрузки Р, найденная в основной системе; .....— реакции в связи к от смещения самих связей на величины Z,..., Z„.

Каждую из реакций R^z,, t = К 2,..., п, можно представить в виде

где г/,, — реакция в связи к от перемещения Z, = 1; Z, — пока не известное перемещение (угол поворота заделки или смещение линейной связи).

Заменив в равенстве (9.1) каждую из реакций от смещений выражением (9.2), получим

Написав это равенство для каждой из наложенных на основную систему связей, получим систему уравнений метода перемещений

Запишем эту систему в матричной форме:

где R — матрица реакции; RP — вектор реакций от нагрузки; Z — вектор перемещений:

В матрице реакций различают главные реакции гп, г22,..., гпп и побочные реакции г12, г13,...,

Побочные реакции обладают свойством взаимности г*,- = %, которое легко доказывается исходя из взаимности работ при Z/, = Z, = 1.

Главные реакции всегда положительные, а побочные могут быть как положительными, так и отрицательными.

Матрица реакций R, так же как и матрица перемещений в методе сил, обладает рядом важных свойств. Определитель этой матрицы всегда положителен (Det R> 0). Это свойство говорит о том, что решение канонических уравнений всегда является возможным и единственным. Матрица R всегда симметрична относительно главной диагонали. Произведение двух главных перемещений всегда больше квадрата соответствующего побочного перемещения (гцг^ > г^) и т.н.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>