Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Вынужденные колебания системы с n степенями свободы

Рассмотрим случаи действия на систему внешних сил, изменяющихся по гармоническому закону.

На рис. 15.26 показана консольная балка с двумя массами Ш и т2 и внешней силой Р = P0cosQt. В дальнейшем силы, изменяющиеся во времени, будем изображать зигзагообразной стрелкой.

Перемещения масс т и т2 определяются равенствами

Здесь X] и Х2 — силы инерции масс.

Движение масс и самой балки будет происходить по тому же закону во времени, по которому изменяется внешняя сила,

Силы инерции Отсюда найдем

Подстановка в уравнение (15.31) дает Обозначив

получим

Из этих уравнений очевидно, что силы инерции также будут изменяться по гармоническому закону, поэтому можно принять

где Х и Х2 амплитуды сил инерции, т.е. наибольшие значения инерционных сил.

Подстановка в уравнения (15.31) дает

Полученная система уравнений сходна с каноническими уравнениями метода сил, отличие лишь в том, что вместо б] 1 и 822 в них входят 8)! и 822, определяемые по формулам (15.32), а Х и Х2 здесь амплитуды сил инерции, а не усилия в отброшенных связях.

Рассмотрен пример системы с двумя степенями свободы, однако приведенные выкладки справедливы для любой системы с п степенями свободы. В общем случае система уравнении для определения амплитуд инерционных сил запишется в виде

По главной диагонали этой системы стоят условные перемещения

Из формулы (15.34) очевидно, что неизвестные XhX2>..., Х„ будут зависеть от частоты внешней силы, или, как показано в дальнейшем, от соотношения частот вынужденных и собственных колебаний, т.е. от 0/со.

Определив из уравнений (15.33) силы Х, Х2,..., Хп и приложив их к системе как амплитуду внешних сил Р0, можем построить эпюру наибольших динамических изгибающих моментов, поперечных и продольных сил. Точно так же можно определить и прогибы от действия динамических (вибрационных) нагрузок.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>