Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Расчет на устойчивость круговой двухшарнирной арки

Сжатые криволинейные стержни при определенных критических значениях нагрузки теряют устойчивость и практически становятся непригодными для эксплуатации. При проектировании криволинейных стержней необходимо назначать такие величины сечений, при которых устойчивость системы будет обеспечена.

В качестве примера на рис. 16.10, а изображена двухшарнирная арка, очерченная по окружности, под воздействием равномерного гидростатического давления интенсивностью q. При q < qKр во всех сечениях арки возникают одинаковые по величине продольные силы N.

Рассмотрим равновесие вырезанного из арки элемента ds (рис. 16.10, б). Проецируя все силы на ось у, найдем

При малом угле dtp sin(<7(p/2) ~ dtp/2, a ds = Rdtp. Подстановка дает: -qRdtp + Ndtp = 0, откуда найдем

Значение критической нагрузки приведем без вывода:

Из выражения (16.22) получим критическую продольную силу

Рис. 16.10

Для пологой арки, когда а значительно меньше я, единицей в скобках можно пренебречь, поэтому приближенно

но aR = S, где S — половина длины дуги арки, поэтому

Таким образом, критическая сжимающая сила в арке равна эйлеровой силе для прямого стержня с длиной, равной половине длины арки.

Для полуциркульной арки (очерченной но полуокружности), когда / = 2R и а = п/2, критическая нагрузка, найденная но формуле (16.23), будет

а критическая продольная сила

Такая же критическая сила будет для замкнутого кольца при гидростатической нагрузке (рис. 16.11, а). При критической нагрузке кольцо превращается в эллипс, как показано пунктиром на рис. 16.11.

На рис. 16.11, б показано, что при а = п/2 образуется как бы замкнутое кольцо, так как в сечениях а и b имеются точки перегиба, в которых моменты равны нулю, что равносильно наличию шарниров. Таким образом, кольцо можно рассматривать как систему, состоящую из двух полуциркульных арок.

Из формулы (16.23) нельзя получить формулу (16.26). Если положить а = л, то по формуле (16.23) получим qKf) = 0. Эго объясняется тем, что при увеличении угла а до л два

опорных шарнира арки сомкнутся в один, система будет изменяемой и не сможет воспринимать нагрузку.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>