Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow АТОМНАЯ ФИЗИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Ширина уровней энергии. Ширина и форма спектральных линий

Рис. 2.28

Вспомним соотношение неопределенностей (1.100). Если под величиной Д/ = т понимать среднее время жизни атома в возбужденном состоянии, то АЕ имеет смысл неопределенности значения энергии этого состояния. В основном состоянии атом может находиться без внешних воздействий бесконечно долгое время: Д/ = ос. Тогда Д?’=0, т. е. в основном состоянии энергия атома является строго определенной величиной. Однако каждый возбужденный уровень энергии имеет конечную ширину, которая определяется временем жизни атома в этом состоянии. Но тогда и спектральная линия излучающего атома не является строго монохроматической, а имеет конечную ширину (рис. 2.28). Ширина спектральной линии определяется шириной уровней энергии, между которыми происходит переход. Обычно ширина уровней энергии очень мала. Например, для оптических переходов:

АЕяз410-7 эВ . (2.160)

Так же мала относительная неопределенность в частоте или длине волны излучения:

Ширина спектральной линии, обусловленная конечным временем жизни атома в возбужденных состояниях, называется естественной шириной.

Интенсивность излучения атома уменьшается со временем по закону (2.141). Вследствие конечного времени жизни атома частота линии излучения оказывается «размазанной» в интервале Да) согласно (1.100). Это означает, что интенсивность излучения зависит от частоты и эта зависимость определяет форму спектральной линии. Для нахождения формы спектральной линии будем пользоваться по- луклассическими рассуждениями, которые приводят к тем же результатам, что и строгий квантово-механический расчет.

Основным типом излучения атома является электрическое дипольное излучение. Это позволяет использовать модель атома в виде колеблющегося диполя. Если бы колебания продолжались бесконечно долго, то излучение было бы монохроматическим с частотой со0. Так как излучение атома происходит в течение конечного времени жизни т, то естественно использовать модель диполя, совершающего затухающие колебания (рис. 2.29). Затухание колебаний является слабым, поскольку частота излучения атома достаточно велика: (о0 »l/т. Итак, будем считать, что диполь колеблется с момента t = 0 с частотой со0, но колебания являются затухающими, т. е.

Здесь используется комплексная форма записи колебаний. Эта формула отражает зависимость интенсивности излучения по закону (2.141). Рассмотрим спектральное разложение колебаний диполя

Рис. 2.29

Рис. 2.30

(2.162), пользуясь преобразованием Фурье. Спектр Фурье d(со) функции d(t) определяется формулой

Интенсивность излучения на частоте о пропорциональна

|2:

Отсюда следует, что форма спектральной линии описывается функцией

Функцию g( со) называют формфактором спектральной линии, или формой линии. Она имеет вид кривой Лоренца (рис. 2.30). Формфактор нормируют таким образом, чтобы

Лоренцева кривая имеет острый максимум при а) = св0 и быстро спадает с удалением от частоты о)0. Ширина лоренцевой кривой Дш определяется по половине ее максимального значения. Нетрудно видеть, что тДо)= 1. Это соответствует (1.100). Если излучение возникает при переходе между возбужденными уровнями энергии Е и Еп, то под величиной l/т понимают сумму l/tw + 1/тл , где тЛ1, тл — времена

жизни уровней Ет и Еп соответственно. Таким образом, естественное уширение спектральной линии, обусловленное конечным временем жизни атома в возбужденном состоянии, описывается кривой Лоренца. Она отражает наименьшую «размытость» спектральной линии. При этом линии излучения и поглощения приобретают определенную ширину. Однако далеко не всегда наблюдаемая ширина спектральной линии совпадает с естественной. Уширение вызывают различные процессы, приводящие к уменьшению времени жизни атома. Обычно оно значительно перекрывает естественную ширину.

Естественная ширина характеризует излучение отдельного и неподвижного атома. Если же атомы образуют газ, находящийся при температуре Т и давлении Р, то каждый атом совершает тепловое движение. В этом случае частота излучения со атома, движущегося в направлении наблюдателя со скоростью у, смещается из-за эффекта Доплера:

где со0 — частота излучения неподвижного атома.

Форма линии излучения газа атомов будет определяться одномерной функцией распределения по скоростям/[v). При нормировке

ос

функции распределения на единицу J f(y')dv = с учетом условия (2.166) можно положить: _оо

Учитывая (2.167), отсюда находим формфактор спектральной линии газа атомов:

Допустим, что распределение атомов по скоростям является максвелловским:

где vT = j2kj/M — скорость теплового движения атомов; М — масса атома. Тогда формфактор описывается гауссовой кривой:

Параметр Дш^ =оvT/c определяет ширину спектральной линии при доплеровском уширении.

Уширение спектральной линии происходит также вследствие столкновений между атомами. Из элементарной кинетической теории газов следует, что время между двумя последовательными столкновениями частиц — время свободного пробега — определяется формулой

где о — эффективное сечение столкновений; N — число атомов в единице объема; vT средняя скорость теплового движения атомов.

Предполагается, что при каждом столкновении процесс излучения прерывается. В этом случае величину тс можно считать эффективным временем жизни атома в возбужденном состоянии. Тогда ширина спектральной линии равна:

Для оценок можно принять: о%л(2я)2, где а — характерный размер атома; N = Р/кБТ, где Я —давление газа. Следовательно, ширина спектральной линии, обусловленная столкновениями между атомами, описывается формулой

При малом давлении газа роль уширения из-за столкновений становится более слабой, чем доплеровское уширение, которое главным образом и определяет ширину спектральных линий газа излучающих атомов.

Измерение времени жизни атома в возбужденном состоянии проводят различными методами. Существуют прямые и косвенные методы. Прямыми методами время жизни определяют непосредственно по наблюдению затухания интенсивности излучения в соответствии с формулой (2.141). Первые опыты проводил Вин (1919) со светящимся пучком водородных каналовых лучей, распространяющихся в пространстве с высоким вакуумом.

Светящийся и затухающий вдоль своей длины пучок анализировали с помощью кварцевого спектрографа и кварцевой призмы. Это позволяло проследить затухание свечения для каждой спектральной линии. Затухание интенсивности света излучающих атомов, движущихся со скоростью v, на

расстоянии jc за время t = x/v происходит по закону ехр(-//т) . Определяя

убывание интенсивности вдоль пучка атомов, можно найти время т, которое оказывается в хорошем согласии с данными, полученными другими методами. Кроме метода каналовых лучей используют также метод флуоресценции (Вуд). По этому методу струю паров исследуемых атомов облучают узким пучком света, под действием которого происходит флуоресценция. Из-за конечного времени жизни возбужденных состояний и достаточно большой скорости атомов в потоке свечение имеет вид полоски с убывающей интенсивностью. Таким способом измеряют время жизни достаточно долго живущих возбужденных состояний — порядка 10“6с, при этом точность подобных измерений невысока.

Косвенные методы основаны главным образом на измерении времени жизни по кривым поглощения. Допустим, что электромагнитное излучение частоты со с плотностью потока энергии Jw падает на слой вещества толщиной dx (рис. 2.31). При прохождении этого слоя поток ослабляется вследствие поглощения атомами вещества. Уменьшение плотности потока -dJi0 пропорционально плотности потока падающего излучения и толщине слоя, т. е. -dJM =kioJu)dx . Коэффициент пропорциональности kw называют коэффициентом поглощения.

Отсюда следует, что плотность потока излучения на расстоянии х от плоскости падения изменяется по закону Бугера:

Как уже говорилось ранее, поглощение излучения носит резонансный характер: излучение более всего поглощается на частоте, совпадающей с частотой перехода между двумя уровнями энергии,

Рис. 2.31

Рис. 2.32

при этом линия поглощения характеризуется некоторой конечной шириной. Это значит, что коэффициент поглощения имеет острый максимум на частоте перехода (рис. 2.32).

Коэффициент поглощения можно определить из следующих соображений. Допустим, что на верхнем уровне Е2 находится N2 атомов в единице объема вещества, а на нижнем ?, уровне — TV, атомов в единице объема. Вероятности переходов атомов в единицу времени под влиянием электромагнитного излучения со спектральной плотностью энергии рш определяются формулами (2.142), (2.143). За единицу времени в единице объема вещества происходит р^(<л)В2[Ы2 переходов атомов с вынужденным испусканием. Здесь явно введен формфактор g((o), чтобы учесть «размазанность» частоты. Величина pag(]2Nl описывает число поглощаемых фотонов за единицу времени в единице объема. Каждый фотон несет энергию Ло>. Следовательно, разность Ла)рш^(со)(УУ1?12 - N2B2l) определяет энергию излучения в единице объема вещества за единицу времени. Помножив эту разность на толщину слоя dx, получаем выражение для изменения энергии излучения за единицу времени на единице площади, т. е. выражение для изменения плотности потока энергии:

Учтем далее соотношение = upw, где и — скорость распространения излучения в данной среде, и = с/х; г — показатель преломления. Тогда, сравнивая с (2.175), получаем

Рассмотрим теперь площадь кривой поглощения и учтем соотношения (2.144), (2.145). Эта площадь определяется интегралом

Таким образом, измеряя площадь экспериментально найденной кривой поглощения, можно вычислить время жизни атома т в возбужденном состоянии. Практически площадь находят как произведение .

(о max

Обычно число атомов на верхних энергетических уровнях гораздо меньше, чем на нижних, т. е. N2r Поэтому вторым членом в скобках формулы (2.178) можно пренебречь. Действительно, при термодинамическом равновесии отношение числа атомов на этих уровнях равно N21Nx = exp -j- (Ej - }/khГ j-=exp(-Лео/&БГ). Например,

для видимого излучения v = 7,5 1015 с-1 при нормальной температуре

Т= 300 К отношение hu>/kbT = 1,2-103. Следовательно, N2cNr Существует еще метод экспериментального определения вероятности квантовых переходов (и времени жизни атомов), основанный на изучении аномальной дисперсии газов. Это — метод крюков Рождественского (1915). Квантово-механические расчеты показывают, что квадрат показателя преломления в зависимости от частоты света

определяется формулой т]2 (со)= 1 + -о2), где

2 П т 7 7 /

и>р — квадрат электронной плазменной частоты, сop = Ne /с0те; N — концентрация атомов; Wn — вероятность того, что атом находится в состоянии фя ; пт — собственные частоты атома (частоты перехода между состояниями п и т). Величина^ называется силой осциллятора. Она связана с вероятностью спонтанного перехода:

fnm = (^лсотес3 A2(0L )Лш • в эксперименте находят закон дисперсии г)((о), из которого можно определить силу осциллятора и, следовательно, вероятность спонтанного перехода. Вблизи линий поглощения (оя/и зависимость г|((о) имеет вид своеобразных крюков.

ЗАДАЧИ

1. Оценить естественную ширину спектральных линий в видимой области (X * 6000-10-8 см) при переходе из резонансно-возбужденного состояния (т ~ КГ8 с) и из метастабильного состояния (т * КГ3 с).

Решение. АХ « Х2/гг , АХ, «10"11 см , ДХ2 «10"16 см .

2. На примере классического осциллятора с радиационным затуханием оценить время жизни атома в возбужденном состоянии.

Решение. При слабом затухании (у<*:а)0) закон колебаний осциллятора: jс(/) = x0e”Y'/2cosa)0/. Энергия колебаний Е(f)=—°Х° e~Y/ = ?(0) e"Y1.

Изменение энергии -4jj-=zyE, где коэффициент радиационного трения у = е2о)д/бл?0тс3 «l/т. Например, для линии Нр атома водорода (Х = 486 НО"8 см) получаем т«10"8с. При классическом подходе относительная величина затухания равна у/ш0 «г0/Х, где г0 — классический радиус электрона; X — длина волны излучения. При квантовом подходе:

у/со0 « и0е2/с0тс* w % а3, где учитывается, что характерная частота тс ?/

излучения атома оценивается как: йо)0 we /г,, где г, — боровский радиус.

3. Оценить температуру газа атомов водорода, при которой головная линия серии Лаймана имеет естественную ширину. Время жизни атома водорода т на уровне Ег около КГ9 с.

Решение. Температура газа должна быть такой, чтобы доплеровская ширина спектральной линии Асо0 была меньше ее естественной ширины. По

формуле (2.171) До)д =0)^угД < l/т . Отсюда получаем кБТ < Л/с2/(сот)2 ,

где М— масса атома водорода. В данных условиях Т< КГ2 К.

4. Найти квадрат показателя преломления в классической модели вынужденных колебаний электрона в поле световой волны.

Решение. Уравнение движения электрона при отсутствии сопротивления: mtr = -кг + e?sincaf. Решение этого уравнения r = /fsina>/, где

А = eEjme (o)q - ш2при этом kjme . Поляризация среды Р = Ner. Используя D = сс0Е = с0Е + Р, находим: с = r|2 = 1 -f Ne2jc0m( (o)q - со2

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>