Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow АТОМНАЯ ФИЗИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Атом в магнитном поле. Эффект Зеемана. Эффект Пашена-Бака

В 1896 г. Зееман обнаружил, что в магнитном поле две D-линии излучающего атома натрия «отчетливо уширялись». Расщепление спектральных линий излучающего атома в магнитном поле называют эффектом Зеемана. Первое теоретическое объяснение этого эффекта дал Лоренц (1897). Он использовал классические представления о прецессии во внешнем магнитном поле магнитного момента, связанного с орбитальным движением электрона в атоме. Лоренц показал, что вместо одной линии излучающего атома с частотой со0 в магнитном поле с индукцией В должны наблюдаться три линии — лоренцев - ский триплет с частотами:

еВ

где со, — ларморовская частота прецессии, со, =- (Лармор, 1897).

2 те

К такому же результату приводит квантовая теория (Дебай, Зоммерфельд, 1916). Действительно, проекция магнитного момента, связанного с орбитальным движением электронов в атоме, на выделенное направление равна т7рБ, где т1 — магнитное квантовое число; рБ — магнетон Бора. Для атома, помешенного в магнитное поле, выделенным является направление магнитного поля. В этом поле атом, обладающий магнитным моментом, приобретает дополнительную энергию:

Отсюда видно, что каждый уровень энергии в магнитном поле расщепляется на 2/+ 1 подуровней. Таким образом, уровни энергии атома в магнитном поле определяются формулой:

Частота линии излучения (или поглощения), соответствующая переходу между двумя состояниями, равна

Величина (о0 = (?01 - Е02 представляет собой частоту линии излучения атома в отсутствие магнитного поля. Учитывая правило отбора Д/я, 1( =0, ±1, приходим к лоренцевскому триплету.

Для наблюдения эффекта Зеемана использовали установку, схема которой изображена на рис. 3.26. Между полюсами сильного электромагнита, создающего однородное магнитное поле, помещали источник линейчатого спектра И. Наблюдения проводили поперек и вдоль магнитного поля. Для этого в сердечнике просверлили специальный канал. Излучаемый свет фокусировался линзой L, (или L2).

Характер поляризации света определяли с помощью анализатора N{(N2). Далее свет попадал в спектральный прибор П± (П„) большой разрешающей силы. При наблюдении поперек магнитного поля для некоторых простых синглетных линий, например, ртути, кадмия идр. действительно обнаруживается лоренцевский триплет (3.85). При продольном же наблюдении возникает дублет, так как линия с частотой со0 отсутствует.

Наблюдаемые линии излучения в продольном и поперечном эффекте имеют разную поляризацию (рис. 3.27). Без магнитного поля (см. рис. 3.27, а) излучение не поляризовано. При поперечном наблюдении (см. рис. 3.27,5) крайние компоненты поляризованы так, что колебания в них перпендикулярны направлению магнитного поля (о-компоненты), а несмещенная линия соответствует колебаниям вдоль него (л-компонента). При продольном наблюдении (см. рис. 3.27, в) излучаемые линии обладают круговой поляризацией. Это легко понять с помощью рис. 3.28, учитывая, что излучение представляет собой поперечную электромагнитную волну, так что волновой вектор k 1F , где F — вектор напряженности электрического поля излучения.

Рис. 3.27

Интенсивность л-компоненты в два раза больше интенсивности каждой из о-компо- нент, при этом интенсивности о-компонент одинаковы. При продольном наблюдении интенсивности циркулярно поляризованных компонент также одинаковы, причем интенсивность каждой из них равна интенсивности л-компоненты. Используя полученные опытным путем значения зеемановского расщепления спектральных линий и индукции магнитного поля, можно вычислить отношение . Найденное значение согласуется с результатами, полученными другими методами.

Отметим, что эффект Зеемана наблюдается также и на линиях поглощения. Это называют обратным эффектом Зеемана.

Опыт показывает, что чаще всего наблюдается не лоренцевское расщепление, а более сложная картина, которую называют сложным, или аномальным, эффектом Зеемана. Впервые его наблюдали Престон и Корню (1897). Этот эффект никак не удавалось удовлетворительно объяснить до открытия спина электрона.

Как известно, учет тонкой структуры термов объясняет мульти- плетное расщепление спектральных линий. Магнитное поле также приводит к их расщеплению, определяемому ларморовской частотой. Характер этого расщепления спектральных линий существенно зависит от напряженности магнитного поля. Различают случаи «слабого» и «сильного» магнитных полей. Если расщепление, вызываемое магнитным полем, мало по сравнению с естественным мультиплетным расщеплением Асо, т. е. ларморовская частота coL Дсо , то такое поле является «слабым». В противном случае магнитное поле называют «сильным». Тогда можно пренебречь мультиплетным расщеплением термов, т. е. их тонкой структурой. Ясно, что эти понятия имеют относительный смысл. Например, для D-линии натрия магнитное поле является слабым, если #«:40Тл ; для первой линии лаймановской серии атома водорода слабыми являются поля #«:0,8Тл . Магнитное поле, в котором сoL = Асо, называют критическим.

При теоретическом описании эффекта Зеемана надо определить оператор Гамильтона, который можно приближенно представить в виде:

Н = f + Uq+U sl+U sb+U lb . Здесь первый член является оператором кинетической энергии всех электронов атома, второй член UQ описывает кулоновское взаимодействие электронов с ядром (притяжение) и друг с другом (отталкивание), USL определяет спин-орбитальное взаимодействие, приводящее к тонкой структуре термов, USB и ULB описывают соответственно взаимодействие спинового и орбитального моментов атома с внешним магнитным полем. Пренебрежение двумя последними членами по сравнению с USL соответствует случаю слабого магнитного поля. Если же член USL мал по сравнению с USB и ULB% то это соответствует случаю сильного магнитного поля. В общем решение задачи является довольно сложным. Однако картину расщепления можно понять с помощью достаточно простой векторной модели.

Рассмотрим сначала случай слабого магнитного поля. Будем предполагать, что осуществляется нормальный тип связи атомных моментов. В рассматриваемом случае слабого магнитного поля спин-орбитальное взаимодействие, приводящее к тонкой структуре, является более сильным, чем взаимодействие по отдельности магнитного спинового и магнитного орбитального моментов атома с внешним магнитным полем. Тогда необходимо иметь дело с полным моментом импульса атома J = L+S и с полным магнитным моментом М = М^ + М^, где МА, М^. — магнитные моменты, связанные с полным орбитальным и спиновым движениями соответственно. Во внешнем магнитном поле атом приобретает дополнительную энергию

где черта сверху означает среднее значение в состояниях с заданными квантовыми числами У, L, S и различными числами тг Если бы полный магнитный момент атома М был параллелен полному механическому моменту J, то из (3.88), как и из (3.86), (3.87), следовало бы, что происходит лоренневское расщепление спектральной линии. Однако это не так, что и является причиной аномального эффекта Зеемана. В самом деле магнитные орбитальный и спиновый моменты связаны с соответствующими механическими моментами соотношениями:

На рис. 3.29 изображено построение векторов J и М по их составляющим векторам. Отсюда видно, что векторы J и М не параллельны друг другу. При наличии спин-орбитального взаимодействия сохраняются длины |b|, |s| векторов L, S, а также длина вектора J и его проекция на направление магнитного поля. При этом векторы L, S быстро прецессируют вокруг полного момента J. Вместе с ними прецессируют также векторы М?, М5 и, следовательно, вектор магнитного момента М. Таким образом, вектор М имеет составляющую М|( вдоль вектора J и составляющую М L, перпендикулярную ему:

Рис. 3.29

Вследствие прецессии вектора М вокруг вектора J составляющая М± быстро вращается, поэтому ее среднее значение по времени равно нулю, а составляющая М|( не изменяется. Другими словами, среднее значение магнитного момента равно:

где Мц = |Мц| — величина (модуль) вектора М|(.

Таким образом, дополнительная энергия атома в магнитном поле (3.88) равна:

Вычислим проекцию М Согласно определениям: Из рис. 3.29 видно, что

Следовательно, продольная составляющая магнитного момента равна:

Здесь введена постоянная:

Эта постоянная называется фактором, или множителем, Ланде. Если считать, что магнитное поле В направлено вдоль оси г, то из (3.92), (3.93) следует формула для дополнительной энергии атома в магнитном поле:

Таким образом, согласно (3.95) в слабом магнитном поле каждый уровень энергии атома расщепляется на 2У + 1 подуровней. При заданных квантовых числах фактор Ланде для разных термов может быть заранее рассчитан:

Состояния ...JVWV°V2 ^ ip<> < 1 3°2 %

g............. 2 2/3 4/3 4/5 6/5 2 - 3/2 3/2 1/2 7/6 4/3

Расщепление в слабом магнитном поле спектральной линии, соответствующей переходу между состояниями «1» и «2», определяется формулой

при этом возможность переходов ограничивается, в общем, правилами отбора: АУ = 0, ± 1; А/иу =0, ± 1; AL = 0, ± 1.

В качестве примера рассмотрим расщепление /)-линии (дублета) атома натрия (рис. 3.30). Линия Z), расщепляется на 4 компоненты с расщеплением частоты (в единицах l): Д(о = 4/3, 2/3, —2/3, -4/3. Линия D2 расщепляется на 6 компонент с расщеплением Асо = 5/3, 3/3, 1/3, —1/3, —3/3, -5/3. Таким образом, в магнитном поле D-дублет натрия расщепляется на 10 линий, при этом первоначальные линии /),, D2 отсутствуют. Это и наблюдается на опыте (рис. 3.31).

Рис. 3.31

В случае сильного магнитного поля взаимодействие орбитального и спинового магнитных моментов по отдельности с магнитным полем превосходит их взаимодействие между собой. Следовательно, дополнительная энергия атома в таком поле будет равна:

В этом случае модули векторов L, S являются постоянными. Постоянны также их проекции на направление магнитного поля, которое примем за ось z. Это значит, что векторы L, S, а также Mz, Ms прецессируют вокруг направления магнитного поля (рис. 3.32). Таким образом, дополнительная энергия атома равна:

Отсюда следует, что в сильном магнитном поле должно наблюдаться (2L + l)(2S +1) подуровней.

Найдем расщепление спектральной линии при переходах между состояниями «1» и «2»:

Рис. 3.32

По правилам отбора: A/nL=0, ±1 ; Д/н5=0. Поэтому из (3.99) следует: Ао> = , 0, - . Таким

образом, в сильном магнитном поле наблюдается простой лоренцевский триплет. Это явление, впервые обнаруженное Пашеном и Баком в 1912 г., называется эффектом Пашена- Бака, или магнитооптическим превращением, поскольку с увеличением магнитного поля аномальное зеемановское расщепление превращается в лоренцевский триплет. Очевидно, что в синглетах всегда должно наблюдаться простое зеемановское расщепление, поскольку в них отсутствует тонкая

Рис. 3.33

структура. Поэтому для них любое магнитное поле является «сильным». В качестве примера на рис. 3.33 изображена схема расщепления термов 2Р и 2S в слабом (а) и сильном (б) магнитных полях.

Отметим, что при рассмотрении зеемановского расщепления уровней энергии совершенно не учитывалась их сверхтонкая структура, которая обусловлена спином ядра. Взаимодействие ядерного магнитного момента с внутриатомным магнитным полем, вызванным движениями электронов, приводит к тому, что каждый уровень энергии с определенным значением квантового числа У расщепляется на несколько подуровней. Если внешнее магнитное поле настолько слабое, что вызываемое им расщепление уровней энергии много меньше интервалов между уровнями сверхтонкой структуры, то картина зеемановского расщепления еше более усложняется.

Наличие у нейтральных атомов магнитного момента дает возможность воздействовать на них внешними магнитными полями. Это используют для сортировки и фокусировки пучка атомов, их удержания в некотором объеме с помощью специально подобранной конфигурации магнитного поля и т. д. Такие устройства называют магнитными ловушками для атомов.

ЗАДАЧИ

1. В классической модели электрона, совершающего в атоме малые колебания с частотой со0, рассчитать эффект Зеемана.

Решение. Помимо квазиупругой силы = есо„г на электрон в

магнитном поле действует сила Лоренца = —e[v х в]. Пусть В = (0, 0, В).

Уравнения движения электрона:

Решение уравнений (1), (2) ищется в виде x(t) = ac ~1ш1, y(t)-bc'iio1 Тогда получаем систему алгебраических уравнений:

Решение существует, если определитель, составленный из коэффициентов этой системы, равен нулю, т. е. (o>J -(o2^f = 4а)2о>2. Отсюда следуют два решения: coj -cof = 2o)/a)i, Oq - о2 = -2а)?2. Решая эти уравнения и учитывая лишь положительные корни, получаем: со, 2 — + у]и>1 + со2 . Посколь

ку Lc0, то о)12 «о)0±со^. Из системы (4) следует, что fl//) = 2/axo?/(a)Q-a)2)=±j . Таким образом, амплитуды а, Ь одинаковы по значению, но различаются по фазе на л/2 , т. е. в плоскости х,у вектор напряженности электрического поля имеет круговую поляризацию.

Из уравнения (3) видно, что вдоль магнитного поля колебания линейно поляризованы и частота их не изменяется.

2. Найти значение магнитного момента атома водорода в основном состоянии.

Решение. Согласно формуле (3.93), среднее значение магнитного момента атома с учетом спин-орбитального взаимодействия равно

М = g[iSyjj(j + l). Для атома водорода в основном состоянии фактор Ланде g= 2, квантовое число J-1/2. Таким образом, М = >/ЗцБ .

3. Определить значение магнитного момента атома в состоянии 3/)2 и его проекции на направление внешнего магнитного поля.

Решение. Фактор g=7/6, число/= 2, ту =±2, ±1,0 . Таким образом,

М = giBJj(j + ) = 7цб/-Л . мг = gmjHB = ±уИБ. ±|иБ. о .

4. Определить критическое значение магнитного поля для резонансного дублета, например, цезия (X, =8521 10~8 см, Х2 =8943-10 8 см).

Решение. 2? « —*-Да) % % 100 Тл .

кркт е е ^2

5. Найти зеемановское расщепление спектральной линии 2Dy2 -* 2Р^2. Нарисовать схему расщепления.

Решение. Для первого состояния фактор =4/5, для второго — g2 = 2/3. Уровень 2Dy2 расщепляется на4 подуровня по/яу,ауровень 1/2- на два. С учетом правила отбора Д/лу =0, ±1 находим зеемановское расщепление (6 компонент): Дсо = соА ~g2mJ} )=<*>? (±13/15, ±1 l/l5, ± l/l5).

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>