Принципы составления систем статистических показателей

Основные принципы составления систем статистических показателей сводятся к определенным правилам, приемам и методам сбора количественных характеристик изучаемого явления и процесса, обработке полученных данных, составлении сводок, вычислению определенных показателей. Показатели могут быть абсолютными (например, численность населения), относительными (результат деления одного абсолютного показателя на другой), средние величины, показатели вариации, ряды распределения, ряды динамики. Ознакомимся с вычислением средних величин и показателей вариации.

Средние величины в статистическом понимании — это обобщающий показатель совокупности однотипных общественных явлений по какому- либо количественному признаку, в конкретных условиях места и времени. Важнейшее свойство средних величин заключается в том, что они отражают то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Говорят о среднегодовой численности населения, о средней заработной плате по стране, хотя доходы отдельных граждан могут отсутствовать вообще или быть очень большими. Сущность средней величины заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием основных факторов.

Средние величины могут быть математическими и структурными. К математическим относятся арифметические, геометрические и гармонические. Структурные средние величины представлены модой и медианой. Достоверность средних величин определяется однородностью изучаемой совокупности.

Средняя арифметическая простая — одна из важнейших характеристик совокупности, представляет собой такое значение признака, сумма отклонений от которого выборочных значений признака равна нулю (с учетом знака отклонений). Геометрически среднее арифметическое можно определить как точку оси х, которая является абсциссой центра масс гистограммы. Если исследуемый признак обозначить через X, значения признака — через xjy то средняя арифметическая имеет обозначение х. Расчет этой величины производится по несгруппированным данным посредством формулы

где х — среднее значение признака; xi варианты значения признака; п — объем совокупности.

Например, определим средний стаж работы в бригаде, если известны:

Табельный номер рабочего

1

2

3

4

5

6

7

Стаж работы

10

3

5

12

11

7

9

Средняя арифметическая взвешенная. Расчет величины идет по сгруппированным данным или вариационным рядам по формуле

где Xj — варианты значения признака; /, — частоты или веса каждого варианта; — объем совокупности.

Например, найдем средний курс продажи акций, если известно:

Сделка

Количество проданных акций/, шг.

Курс продажи xit руб.

1

500

1080

2

300

1050

3

1100

1145

Средняя гармоническая вычисляется в тех случаях, когда известны объемные значения признака и варианты, но не известны частоты:

где Wj — объемное значение признака.

Средняя геометрическая вычисляется по следующим формулам:

простая;

взвешенная.

Этот показатель используется при расчете индексов. Средняя квадратическая вычисляется по таким формулам:

простая;

взвешенная.

Этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

Мода (Мо) — наиболее типичное, чаще всего встречающееся значение признака.

Медиана (Me) — значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Определим моду и медиану по нс сгруппированным данным.

Пусть в бригаде 9 человек, имеющие тарифные разряды: 43453362 6. Модальный тарифный разряд будет 3 (чаще всего встречается этот признак). Для определения медианы проведем ранжирование: 23334456 6. Центром является рабочий с разрядом 4. Если в ранжированном ряду четное число единиц, то медиана определяется как среднее значение из двух центральных.

Рассмотрим определение Мо и Me в дискретном вариационном ряду (по сгруппированным данным). Предположим, что распределение рабочих некоторой фирмы по тарифному разряду задается табл. 2.7.

Таблица 2.7

Распределение рабочих по тарифному разряду

Тарифный разряд

Численность рабочих, чел.

2

12

3

48

4

56

5

60

6

14

Всего

190

Модальным является 5-й разряд, так как он имеет наибольшую частоту (60). Для определения медианного значения признака необходимо найти номер медианной единицы ряда NMe по формуле

Это говорит о том, что точная середина находится между 95-м и 96-м рабочими. Какой же разряд соответствует порядковым номерам? Для этого рассчитаем накопленные частоты: 12 + 48 = 60, 60 + 56 = 116. Следовательно, 95-й и 96-й рабочие относятся к третьей группе, и медианным является 4-й разряд.

Определение Мо и Me по интервальным рядам рассчитывается по формулам

где х0 — нижняя граница модального интервала; i — величина модального интервала; fMo — частота модального интервала,/jWo_j — частота интервала, предшествующего модальному,/Мо+1 — частота интервала, следующего за модальным;

где х0 нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); i — величина медианного интервала; •W, — накопленная частота интервала, предшествующего медианному; fMe — частота медианного интервала.

Рассчитаем средние значения вариационного ряда (среднее арифметическое, моду и медиану) по данным примера 2.1 (табл. 2.8).

Таблица 2.8 [1]

Расчетные значения вариационного ряда

Номер интервала i

Месячная заработная плата Xj

Число рабочих, частота /,

cum/;

Середина интервала х;

xrf,

1

2200-2600

2

2

2400

4800

2

2600-3000

3

5

2800

8400

3

3000-3400

25

30

3200

80 000

4

3400-3800

10

40

3600

36 000

5

3800-4200

5

45

4000

20 000

6

4200-4600

3

48

4400

13 200

7

4600-5000

2

50

4800

9600

Итого

50

172 000

  • 2) последовательно умножим значение xi на частоту fff
  • 3) полученные произведения суммируем;
  • 4) результат суммирования делим на сумму частот, получаем среднее значение заработной платы рабочего согласно формуле средней арифметической взвешенной:
  • 2. Алгоритм вычисления Мо:
  • 1) определить интервал с наибольшей частотой — модальный интервал;
  • 2) выделить нижнюю границу модального интервала;
  • 3) вычислить длину модального интервала;
  • 4) подставить соответствующие значения в формулу для вычисления Мо:

Таким образом, чаще всего встречающийся размер заработной платы фирмы составляет 3238 у.д.е.

  • 3. Алгоритм вычисления Me:
  • 1) вычислить накопленные частоты интервалов и записать в соответствующую графу таблицы;
  • 2) определить медианный интервал: первый интервал, накопленная частота которого превышает половину суммы накопленных частот;
  • 3) вычислить длину медианного интервала;
  • 4) подставить соответствующие значения в формулу для вычисления Me:

Таким образом, половина рабочих фирмы получает заработную плату, не превышающую 3320 у.д.е., а другая половина получает больше.

Мода и медиана могут быть определены графически: первая по гистограмме, а вторая но кумуляте.

Аналогично можно рассчитать показатели, называемые квартилями. Первая квартиль обозначается Q,, представляет значение признака у единицы совокупности, делящей ранжированный ряд в соотношении 1/4 и 3/4, вторая квартиль равна медиане (Q2 = Me), третья квартиль равна значению признака у единицы совокупности, делящей ранжированный ряд

1

в соотношении 3/4 и 1/4. Порядковый номер Qx определяется как — ХУь

3

для Оз соответственно как — ХУ/- Для расчета квартилей по интервальному вариационному ряду используются формулы где xQ — нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25%); Хуз — нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75%); i — величина интервала; 5^, — накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащего нижний квартиль; — накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащего верхний квартиль; — частота интервала, содержащего нижний квартиль; /q3 - частота интервата, содержащего верхний квартиль.

Рассчитаем нижний и верхний квартили на примере 2.1 (см. табл. 2.8). Интерват, которому принадлежит нижний квартиль с накопленной частотой 30 чел., имеет границы 3000—3400. Верхний квартиль принадлежит интервалу с границами 3400—3800, его накопленная частота равна 40 чел. Подставляя соответствующие значения в формулы, получим:

Аналогично квартилям вычисляют такие показатели, как децили, которые представляют собой значение признака у единицы совокупности, делящей ранжированный ряд в соотношении 1/10 и 9/10 — это первая дециль Du 2/10 и 8/10 — это вторая дециль D2 и т.д. Схема вычисления аналогичная, как для медианы и квартили:

Заметим, что о форме распределения можно судить исходя из соотношения средних величин. Если значения средней арифметической, моды и медианы совпадают, то ряд распределения симметричный. Если имеет место неравенство Мо > х, то для ряда распределения характерна левосторонняя асимметрия, а если имеет место противоположное неравенство Мо <х — правосторонняя асимметрия. Соотношение вида Мо - х |<3|Ме-*| имеет место для умеренно асимметричных рядов.

  • [1] Определим среднемесячную заработную плату одного рабочего.Алгоритм решения: 1) для интервальных рядов сначала находим середину интервала х,-и записываем в соответствующую графу табл. 2.8;
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >