Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow ДЕМОГРАФИЯ И СОЦИАЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Измерение динамики социальных явлений

Динамикой называется процесс развития, изменения социальных явлений во времени. Для анализа характеристик изменения социальных явлений строят ряды динамики, позволяющие не только исследовать поведение социального объекта, но и прогнозировать его изменение.

Ряды динамики и их классификация. Последовательность статистического показателя, значения которого расположены в хронологическом порядке и изменяются во времени, называется рядом динамики. Значения показателя, составляющие ряд динамики, называются уровнями и обозначаются через у. В зависимости от того, в каком виде выражаются уровни ряда динамики, они подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин. Уровни ряда могут выражать состояние явления на определенный момент времени или за определенный промежуток. Тогда различают моментные и интервальные ряды динамики. Они могут быть с равноотстоящими (во времени) и неравноотстоящими уровнями.

Приведем для примера данные переписи населения в современных границах России:

Год

1897

1959

1970

1979

1989

2002

2010

Показатель (млн чел.)

67,47

117,24

241,7

137,41

147,02

145,17

142,9

Это ряд динамики абсолютных величин с неравноотстоящими уровнями.

Примером моментного ряда динамики относительных величин с равноотстоящими уровнями могут служить данные изменения удельного веса городского и сельского населения в общей численности населения (на начало года), в процентном отношении (все население составляет 100%):

Год

1992

1993

1994

1995

Процент городского населения

74

73

73

73

Процент сельского населения

26

27

27

27

Например, данные о средней месячной заработной плате и социальных выплатах в России в 1995 г. в долларах США представляют собой интервальный ряд динамики средних величин с неравноотстоящими по времени уровнями:

Месяц

I

III

IV

VII

IX

XII

Плата

78,4

76,1

76,6

110,6

126,2

159,1

При построении рядов динамики может возникать проблема несопоставимости уровней. Это происходит в результате изменения расчетов показателей, методологии учета, инфляционных процессов. Для решения этой проблемы используют так называемый прием смыкания рядов динамики. Существуют два способа. Первый — введение коэффициента перехода, равного отношению показателей на тот момент времени, когда произошло изменение условий формирования уровней ряда. Второй способ заключается в том, что уровни переходного периода, как до изменений, так и после, принимаются за 100%, и от этих уровней, до изменения и после изменений, рассчитываются показатели остальных уровней. В результате этих действий получают сопоставимый ряд.

Рассмотрим пример смыкания рядов двумя способами. Пусть объем производства за пять лет выражается условными данными, приведенными в табл. 2.17.

Таблица 2.17

Пример смыкания динамических рядов

Год

1

2

3

4

5

Объем продукции по старой методике, млн руб.

19,7

20,7

21,2

Объем продукции но новой методике, млн руб.

23,8

24,6

25,5

Сопоставимый ряд абсолютных величин (I способ)

19,7 - 23,8 / 21,2 = = 19,7 • 1,12 = 22,1

20,7 • 23,8 / /21,2 = 23,2

23,8

24,6

25,5

Сопоставимый ряд относительных величин (II способ)

90,4%

97,6%

100%

103,4%

107,1%

11а третьем году изменилась методика расчета производимой продукции. Для анализа динамики необходимо свести два ряда в один. Найдем коэффициент перехода: он равен отношению уровней двух рядов третьего года: 23,8 / 21,2 = 1,12. Умножая уровни первого ряда на этот коэффициент, получим их сопоставимость с уровнями второго ряда. Используя второй способ смыкания, необходимо уровни года, где произошли изменения, принять за 100%. Для нашего примера это 21,2 и 23,8. Остальные уровни пересчитываются в проценты по отношению к 21,2 до изменений, а после изменений перерасчет ведется относительно 23,8.

Аналитические показатели динамики. Для анализа скорости и интенсивности развития явления во времени используются цепные и базисные показатели. Первые рассчитываются путем сравнения соседних уровней, а последние — сравнения с уровнем, выбранным за базис.

Абсолютный цепной прирост вычисляется как разность двух соседних уровней:

где г = 1,2,..., п.

Абсолютный базисный прирост характеризует абсолютную скорость роста сравниваемых уровней с некоторым базисным уровнем:

где у0 — значение уровня, выбранного за базис.

Показатель изменения интенсивности уровня ряда называется коэффициентом или темпом роста (последний выражается в процентах). Темпы роста рассчитываются на цепной основе:

и на базисной основе:

где г/, / у, _ 1 = Кщ и у1 / у0 = Кр6 соответственно коэффициенты роста цепной и базисный. Темпы роста всегда больше нуля. Коэффициенты роста могут быть больше или меньше единицы, они показывают во сколько раз данный уровень ряда больше уровня, сравниваемого с ним, или какую его часть составляет.

Темп прироста Г рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему или к базисному уровню, т.е.

Чтобы понимать сущность каждого процента прироста, рассматривается абсолютное значение 1% прироста |%] = 0,01 z/M.

Сводными, обобщающими характеристиками интенсивности изменения уровней ряда динамики являются: средний абсолютный прирост — рассчитывается но ценным абсолютным приростам с помощью формулы

средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической: где т — число коэффициентов роста; средний темп прироста —вычисляется как

Иногда при изучении ряда динамики возникает необходимость определить средний уровень ряда за определенные периоды времени. Методы его расчета:

• для моментного ряда с равноотстоящими уровнями — по формулам средней хронологической простой

где у,, i = ,n — уровни ряда динамики; п — число уровней; для моментного ряда с неравноотстоящими уровнями — по формуле средней хронологической взвешенной:

где у, у2,..., у„ — уровни рядов динамики, tx, t2 tn длительность интервала между уровнями;

• для интервального ряда динамики с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями — по формуле средней арифметической простой и взвешенной соответственно:

где г/, — уровень ряда динамики; п — число уровней, Г,- — длительность интервала времени между уровнями.

Выбор трендовой модели. Вычисляя и анализируя показатели, характеризующие динамику изучаемого социального явления, можно уловить основную тенденцию развития: изменения могут быть равномерными или неравномерными, ускоренными или замедленными. Интерес представляет выражение тенденции в форме простого уравнения, наилучшим образом аппроксимирующего фактическую тенденцию динамики. Уравнение в виде функции времени, отражающее основную тенденцию ряда динамики, называется трендом. Тренд характеризует основную закономерность движения во времени, но не совсем свободного от случайных воздействий. Поэтому уравнение временного ряда можно представить уравнением вида

где f(t) — систематическая составляющая, характеризующая основную тенденцию; ?; — случайная составляющая.

Для анализа общей тенденции развития в динамических рядах применяются различные приемы и методы. Можно укрупнять интервалы и вычислять для них значения средних показателей или сглаживать уровни ряда способом скользящей средней. Для нас представляет интерес выравнивание по аналитическим формулам, так как этот метод является наиболее эффективным. Суть метода заключается в том, что по эмпирическим данным находят теоретические уровни ряда динамики как функцию времени

Уi = ДО-

Аналитическое выравнивание может быть проведено по любому рациональному многочлену. В зависимости от вида функции различают линейную форму тренда, параболическую, экспоненциальную, логарифмическую.

Нахождение параметров гипотетической функции происходит аналогично нахождению параметров уравнений регрессии, но при этом фактор х замещается фактором времени t.

При выравнивании ряда с использованием полиномов разных степеней, используя метод наименьших квадратов, строят систему нормальных уравнений для нахождения параметров полинома. Для линейного тренда у = а + bt система нормальных уравнений имеет вид

Здесь при машинной обработке параметр t принимает значения 1, 2,..., п. При ручной обработке начало координат переносится в середину ряда динамики, и t принимает значения ..., -3, -2, -1,0, 1, 2, 3, ..., если число членов ряда п — нечетное. Если число членов динамического ряда п — четное, то t принимает значения ..., -5, -3, -1, 1, 3, 5.....

Таким образом, = 0, что очень удобно, и система нормальных уравнений для прямой упрощается:

При выравнивании по параболе второго порядка у = a + bt + ct2, упрощенная система нормальных уравнений (?t = 0), для определения параметров имеет вид

При сглаживании ряда динамики по экспоненте у - а-еы для определения параметров методом наименьших квадратов необходимо решить следующую систему:

Если ?? = О, то параметры lg а и lg b находим посредством формул

Для выбора уравнения можно воспользоваться формулой стандартной ошибки

гдер — число параметров уравнения, или применить критерий наименьшей суммы квадратов отклонений эмпирических уровней от теоретических:

Минимальное значение средней ошибки аппроксимации является критерием при выборе уравнения тренда:

Считается, что если ошибка аппроксимации не превышает 5—7%, то уравнение тренда хорошо представляет тенденцию временного ряда.

Чаще всего для оценки точности аппроксимации выбирают остаточную дисперсию или остаточное среднеквадратическое отклонение. Для сравнительной оценки моделей тренда достаточно использовать одну из перечисленных характеристик, так как результаты, как правило, будут совпадать.

При анализе рядов динамики важно выявить сезонные колебания, если они есть. Их измерение осуществляется с помощью построения индексов сезонности. По данным одного года индексы сезонности /сез рассчитываются как процентное отношение помесячных (или квартальных) уровней к среднему уровню за год:

Для большей надежности чаще всего сезонность изучают по месячным данным за три года.

Если каждый уровень может быть выражен как функция предыдущего, то такие ряды называются авторегрессионными, тогда зависимость между соседними уровнями называется автокорреляцией. Измерить ее можно с помощью коэффициента автокорреляции, рассчитываемого по формуле

где о у., ст# — среднее квадратическое отклонение рядов г/, и соответственно.

Элементы прогнозирования и интерполяция. Выявление основной тенденции развития социальных явлений и моделей взаимосвязей при анализе рядов динамики дает возможность прогноза развития в будущем исследуемого явления.

Прогнозируя размеры явления в будущее, предполагают, что закономерность развития, действующая в прошлом, имеет место в настоящем и сохранится в будущем (прогноз основан на экстраполяции). Под экстраполяцией понимается нахождение уровней за пределами изучаемого ряда в рассматриваемый период. Чаще рассматривают перспективную экстраполяцию (в будущее), но проводится и ретроспективная экстраполяция (в прошлое). Интерполяцией называется приближенное вычисление уровней внутри ряда динамики.

Экстраполяция в общем виде записывается как

где ум прогнозируемый уровень; у{ — текущий уровень прогнозируемого ряда; Т — период упреждения (срок экстраполяции); о, — параметр уравнения тренда.

Опишем элементарные методы экстраполяции.

1. Прогнозирование по среднему абсолютному приросту основано на равномерной динамике уровней ряда. Линейная модель фенда в этом случае должна иметь стабильные абсолютные приросты. Здесь рассчитывается средний абсолютный прирост, который последовательно приближается к значению последнего уровня столько раз, на сколько периодов производится экстраполяция ряда. Аналитическое выражение этой процедуры имеет вид

где yi+t — экстраполируемый уровень; i + t — номер экстраполируемого уровня^ i — номер последнего уровня исследуемого периода; t — срок прогноза; А — средний абсолютный прирост.

Средний абсолютный прирост для прогноза может быть использован, если выполняется следующее условие:

2. Прогнозирование по среднему темпу роста возможно в случае экспоненциального (показательного) тренда по формуле

где

где yj — последний уровень ряда динамики; t — срок прогноза; Кр — средний коэффициент роста.

3. Аналитическое выражение тренда — наиболее распространенный метод прогнозирования. В этом случае экстраполяция даст точечное значение прогноза. Точное совпадение фактических данных с прогностическими точечными оценками маловероятно. Возникновение таких отклонений связано с рядом причин: во-первых, кривая, описывающая тенденцию, не является единственной; во-вторых, прогноз осуществляется на основе небольшого количества исходных данных; в-третьих, каждый исходный уровень содержит случайную составляющую; в-четвертых, тенденция характеризует лишь движение среднего уровня ряда динамики, поэтому будут иметься место отклонения, которые станут наблюдаться и в будущем.

Поэтому при составлении прогноза рассматривают не точечную, а интервальную оценку, определяя так называемые доверительные интервалы прогноза. Величины доверительного интервала определяются в общем виде следующим образом:

где Sy — среднее квадратическое отклонение от тренда; ta — табличное значение; t — критерий Стьюдента при уровне значимости а.

Величина S- рассчитывается по формуле

где у, и г/, — соответственно фактические и расчетные значения уровней динамического ряда; п — число уровней ряда; т — количество параметров в уравнении тренда (для уравнения прямой т = 2).

Заметим, что на самом деле величина поправочного коэффициента

п 1

U = —г= для оценки доверительного интервала прогноза зависит от уравне- 1п

ния тренда. Разработаны поправочные коэффициенты для линейного, экспоненциального тренда, парабол второго и третьего порядков. Чем выше степень полинома, тем шире доверительный интервал (больше значение поправочного коэффициента).

Рассмотрим условный пример расчета вышеуказанных характеристик динамического ряда и произведем выравнивание аналитической кривой.

Пусть имеются показатели построенного и введенного в действие жилья за пять лет, представленного в табл. 2.18.

1. Вычисляем значения абсолютного прироста: на базисной основе — Дб = г/, - у(. Д = 2,4 - 2,9 = -0,5, Д2б = 2,1 - 2,9 = -0,8 и т.д.; на ценной основе — Дц = г/;+1 - у,: Д = 2,4 - 2,9 = -0,5, Д = 2,1 - 2,4 = -0,3 и т.д.

Таким образом, наблюдаем снижение скорости роста строительства жилья. Абсолютное уменьшение строительства жилья за второй год по сравнению с первым составило -0,5 млн м2, а по сравнению с базисным первым годом в пятый год строительство сократилось на 1,1 млн м2.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>