Вычисление аналитических показателей динамики

Вычислим коэффициенты роста и темпы роста:

Подставляя соответствующие значения, будем иметь:

Таблица 2.18

о

с-

Всего построено жилья yv млн м2

Абсолютный

прирост

Коэффициент

роста

Темпы

роста

Темпы

прироста

базисный по сравнению с уровнем 1, Лл = У, - У

цепной по сравнению с предыдущим уров- нем, Лц = г/,+1 - - У,

базисный

цепной

базисный

цепной

базисный

цепной

I

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2,9

-

-

-

-

-

-

2

2,4

-0,5

-0,5

0,8276

0,8276

82,76

82,76

-17,24

-17,24

3

2,1

-0,8

-0,3

0,7241

0,8750

72,41

87,50

-24,59

-12,50

4

1,9

-1,0

-0,2

0,6552

0,9048

65,52

90,48

-34,48

-9,52

5

1,8

-1,1

-0,1

0,6207

0,9474

62,07

94,74

-37,93

-5,29

и т.д.

На базисной основе:

Подставляя соответствующие значения, будем иметь:

Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше предшествующего (базисного) или какую его часть составляет. Темп роста во втором году по сравнению с первым в нашем примере составил 82,76%.

Вычислим темны прироста по формуле Гр - 100 = Гп на ценной и базисной основе и запишем в соответствующие графы табл. 2.18 (9, 10). В нашем примере темп прироста показывает, на сколько процентов уменьшилось строительство жилья. На второй год строить стали меньше на 17,24% по сравнению с первым.

Вычислим средний коэффициент роста:

Средний темп роста Гр = iCp • 100% = 0,8876 • 100 = 88,76%. В нашем примере это означает, что в среднем ежегодное строительство жилья составляло 88,76% к_уровню предыдущего года. Если рассчитать средний темп прироста Тпр = Гр -100% = 88,76% -100% = -11,24%, то можно сделать вывод: в среднем ежегодное строительство жилья снизилось на 11,24% в течение пяти лет.

2. Рассмотрим аналитическое выравнивание нашего динамического ряда. Выравнивание будем производить по прямой: у = а + bt.

Расчетные формулы для параметров по методу наименьших квадратов в упрощенном виде = Для этого введем условные обозначения уровней. За 0 обозначим середину ряда, а выше идет обозначение натуральных чисел со знаком минус: -1, -2, -3, а ниже — натуральные значения со знаком плюс (+1, +2, +3). Тогда параметры уравнения вычисляются по фор

Расчет параметров для нашего примера представим в виде табл. 2.19.

Таблица 2.19

мулам

Расчет параметров линейного тренда

Год

Построено жилья yv млн м2

Условные обозначения периодов tj

yfi

fi

Выравнивание ряда динамики у„ млн м2

Уг-Уг

(у,-у,)2

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2,9

-2

-5,8

4

2,76

0,14

0,0196

2

2,4

-1

-2,4

1

2,49

-0,09

0,0081

3

2,1

0

0

0

2,22

-0,12

0,0144

4

1,9

+ 1

1,9

1

1,95

-0,05

0,0025

5

1,8

+2

3,6

4

1,68

0,12

0,0144

Итого

11,1

0

-2,7

10

11,10

0,00

0,0590

Параметры прямой рассчитываются исходя из итогов граф 2, 4, 5:

Итак, уравнение тренда имеет вид yt =2,22-0,271. Используя это уравнение, рассчитаем для каждого уровня теоретические значения: для 1-го года, t = -2: ух = 2,22-0,27-(-2) = 2,76; для 2-го года, t= -1: у2 = 2,22- 0,27 -(-1) = 2,49 и т.д.

Результат запишем в графу 6.

Правильность расчета выровненных уровней проверяется равенством: сумма значений эмпирического ряда = сумме значений выровненных уровней, X ,7, = YjVi (сравним графы 2 и 6).

Проэкстраполируем строительство жилья на один год вперед: подставим t = 3 в уравнение периода z/3 =2,22-0,27-3 = 1,41 млн м2.

Рассчитаем среднеквадратическую ошибку линейного уравнения тренда:

Воспользуемся рассчитанными значениями граф 7 и 8:

Величина S^ для линейного тренда y = a + bt может быть рассчитана также по формуле

Произведем выравнивание по параболе второго порядка у = а + bt + ct'2. Система нормальных уравнений с учетом введения условного нуля имеет вид

Расчет параметров этого уравнения тренда представлен в табл. 2.20.

Таблица 2.20

Расчет параметров параболического тренда

Год

У,

У2

б

yfi

У А2

tf

Vi

у-у

1

2

3

4

5

6

1

8

9

10

1

2,9

8,41

-2

4

-5,8

11,6

16

2,889

+0,011

2

2,4

5,76

-1

1

-2,4

2,4

1

2,426

-0,026

3

2,1

4,41

0

0

0

0

0

2,091

+0,009

4

1,9

3,61

+ 1

1

1,9

1,9

1

1,886

+0,014

5

1,8

3,24

+2

4

3,6

7,2

16

1,809

-0,009

Итого

11,1

25,43

0

10

-2,7

23,1

34

11,10

0,00

Подставляя итоги граф 2, 4, 5, 6 и 7 в систему уравнений, получим:

Решая систему, находим параметры уравнения параболы второго порядка:

Отсюда уравнение тренда, описывающего строительство жилья, имеет вид

Величину среднеквадратического отклонения эмпирических уровней от теоретических можно вычислить по формуле, позволяющей избежать ошибки при округлениях величины (у-у), которая для уравнения параболы второго порядка S- имеет вид

Подставляя значения параметров и итоговые значения граф 1, 5, б, получим:

Сравнивая полученные значения 5^ для уравнения прямой и параболы второго порядка, делаем вывод о том, что парабола более точно описывает основную тенденцию ряда динамики, характеризующую строительство жилья. Поэтому прогноз осуществлять необходимо по параболе. Алгоритм действий следующий:

  • 1) экстраполируем на год вперед: в уравнение параболы г/ = 2,0914- -0,27?+ 0,0643? подставляем ? = 3, получим у -1,860 млн м2;
  • 2) находим значения критерия Стьюдента ?а при уровне значимости 5% (а = 0,05) и числе степеней свободы п - т = 5-3 = 2: ?005 = 4,303 (см. приложение 2);

оч , Sf> / ооо 0,02377 ЛП/„. ,

3) вычисляем величину ?а-—j= = 4,303--j=— = 0,04574 млн м2;

Jn v5

4) рассчитываем доверительный интервал прогноза: 1,860 - 0,046 < < у прогноз < I-860 + 0,046, или 1,814 < упротоз < 1,906 млн м2.

Таким образом, с вероятностью 95% можно ожидать, что в прогнозируемом году жилья построят не меньше, чем 1,814, и не больше, чем 1,906 млн м2.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >