Полная версия

Главная arrow Страховое дело arrow ОЦЕНКА РИСКОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Адаптация расчетов по биномиальной модели к условиям реального бизнеса

Рассмотрим возможности построения моделей доходов бизнеса в реальном секторе экономики с учетом особенностей определения доходов по опциону и интерпретации параметров этих моделей. Поскольку для фирмы в реальном секторе экономики вполне возможно получение убытков, то при определении доходов на основе формул (5.1) и (5.2) уберем знак максимума и выполним расчеты доходов по более простой формуле, которая в большей степени соответствует условиям реального бизнеса. При этом постараемся придать параметрам и формуле расчета доходов форму, соответствующую формуле доходов по опциону.

Предположим, что производственная фирма рассматривает возможности исполнения некоторого рискового инвестиционного проекта, прибыль но которому меняется каждый год. Компоненты рискового денежного потока доходов данной инвестиции в каждом периоде разделим на две части. Выделим часть прибыли, которая зависит от изменения цен и других внешних факторов риска, и рассмотрим отдельно объем условно-постоянных расходов как фактор, определяющий уровень прибыли, по не зависящий от изменения цен на продукцию. Будем считать, что эти расходы зависят только от темпов инфляции и темпы инфляции постоянны в течение периода исполнения инвестиции.

Исторический экскурс

Впервые подобная идея разделения расходов капитала при оценке прибыли была предложена в условиях так называемой концепции регулируемых издержек (англ, adjustment cost), в рамках которой были выделены изменения либо накопления капитала, либо фискальных расходов, обусловленных политикой государства1. Далее этот подход был использован в рамках более сложных моделей оценки инвестиций или стоимости рискового бизнеса на основе различных модификаций стохастических дифференциальных уравнений[1] [2]. В нашем случае регулируемой извне частью издержек выступают условно-постоянные расходы, меняющиеся с темпом инфляции.

Определим условный базовый объем прибыли рассматриваемого проекта S для текущего или начального периода, который образуется без учета условно-постоянных расходов. Предполагается, что именно этот объем прибыли в будущем меняется в зависимости от состояний экономики и фактически интерпретируется как текущая цена в формулах расчета доходов. Заданы параметры а и b, которые характеризуют темп роста указанного условного дохода в каждом из двух будущих состояний экономики. Задан период Г, в течение которого предполагается исполнение проекта, и известен объем условно-постоянных расходов в текущем периоде X, который меняется во времени с учетом темпа инфляции i. При определении окончательного объема прибыли будем учитывать, что он может принимать как положительное, так и отрицательное значение. Тогда в первом году прибыль при наступлении одного из двух будущих состояний экономики определяется как разность базового объема условного дохода нулевого года, умноженного на соответствующий темп роста, за вычетом условно-постоянных расходов с учетом темпа роста инфляции.

Если часть прибыли, меняющуюся под влиянием рыночных факторов, интерпретировать как текущую стоимость базового актива и рассматривать уровень условно-постоянных расходов как своеобразную цену исполнения по опциону в соответствующий период, то можно определить прибыль каждого периода, используя более простой вариант формул (5.1) и (5.2) для расчетов будущей прибыли в каждом из двух состояний экономики. В первый период рассчитаем ее как разность части прибыли, возрастающей с соответствующим темпом роста и размером условно-постоянных расходов этого периода (рис. 5.1).

Объем прибыли в первом году

Рис. 5.1. Объем прибыли в первом году

На рис. 5.1 использованы следующие обозначения: Па(1) — прибыль первого года при условии, что базовая условная часть прибыли возрастала с темпом роста а ПЛ(1) — то же, но при условии, что указанная часть прибыли возрастала с темпом роста Ь.

Прибыль, которая может быть достигнута во втором году, определяется в зависимости от того, какое будущее состояние экономики было выделено в первый период и какое состояние экономики рассматривается во втором периоде. Состояние экономики определяется темпами роста базового условного дохода без учета условно-постоянных расходов, т.е. значениями коэффициентов а и Ь.

Определение прибыли во втором году

Рис. 5.2. Определение прибыли во втором году

По-прежнему уровень условно-переменных расходов данного периода выступает своеобразной ценой исполнения. Тогда во втором периоде соответствующие объемы доходов с учетом постоянных темпов инфляции можно определить но формуле (5.5) при условии, что t = 2, при этом т = 2, т = 1 или т = 0. Соответствующие формулы записаны на рис. 5.2, где Tl(UI(2) — доход второго года при условии, что базовая условная часть дохода возрастала с темпом роста а в первом и втором годах; Пл/,(2) — то же, но при условии, что указанная часть дохода возрастала в первом году с темпом роста а, а во втором году — с темпом роста b; П/;/;(2) — то же самое, но при условии, что в оба года указанная часть дохода возрастала с темпом роста Ь. Учитывая приведенные значения т, можно определить соответствующие им сочетания темпов роста условной базовой прибыли: т = 2, аа т = 1, ab = Ьа; т = 0, bb. Фактически выделяются три основные формулы, которые используются для расчетов доходов в рамках биномиальной модели для распределения второго года.

При анализе распределения прибыли, которое относится к третьему периоду, можно выделить восемь состояний экономики, которые описываются произведениями коэффициентов а и Ъ. При этом только четырем значениям коэффициента т можно поставить в соответствие последовательности темпов роста условной базовой прибыли: т = 3, ааа; т = 2, aab; т = 1, abb; т = 0, bbb. Расчеты распределения прибыли третьего года выполнены по формуле (5.5) при условии, что t = 3. Соответствующие формулы приведены на рис. 5.3. Очевидно, что там представлены только четыре варианта формулы прибыли. Так же можно определить распределение объема прибыли в четвертом, пятом и всех последующих годах, если это необходимо. Используя распределения прибыли, можно получить их текущие оценки по аналогии с оценкой опциона на продажу, имеющего период до погашения, равный длительности периода, для которого построено анализируемое распределение прибыли.

Общая оценка настоящей стоимости всех будущих рисковых доходов или, что то же самое, предельная настоящая стоимость рискового бизнеса или доходов от инвестиционного проекта за весь период его исполнения, будет равна сумме полученных значений этих оценок. Тем самым мы моделируем текущую стоимость потоков будущих рисковых доходов в форме стоимости указанного выше портфеля опционов, который содержит ровно Тих видов[3].

Для определения настоящей стоимости потока рисковых доходов каждого отдельного года, во-первых, можно воспользоваться формулой Кокса- Росса—Рубинштейна (5.10), определив минимальное значение т, при котором получается положительное значение доходов.

Во-вторых, можно применить многократно простую однопериодную биномиальную модель, которая позволяет определить равновесную стоимость

Объем прибыли в третьем году (на линиях обозначены темпы роста базовой части прибыли без учета условно-постоянных расходов)

Рис,. 53. Объем прибыли в третьем году (на линиях обозначены темпы роста базовой части прибыли без учета условно-постоянных расходов)

рыночного опциона, имеющего срок до исполнения, равный одному периоду. В этом случае, который рассмотрим далее подробно, выделим распределения доходов по годам исполнения проекта но отдельности по аналогии с распределениями доходов для первого, второго и третьего годов, соответственно представленными на рис. 5.1—5.3. Аналогичные соотношения можно получить для любого года в течение всего периода исполнения проекта. Проинтерпретируем распределение доходов для каждого года как доходы по опциону со сроком исполнения, равным рассматриваемому году. Обратим внимание на следующее обстоятельство. Приведенные формулы расчета прибыли в каждом будущем состоянии экономики в принципе похожи на формулы оценки доходов для опционов на покупку. Отличие состоит в том, что цена исполнения совпадает с объемом условно-постоянных расходов с учетом инфляции; исходной или текущей ценой базового актива выступает начальный объем условной прибыли нулевого года, определяемый с учетом только условно-переменных расходов, умножаемый при определении доходов соответствующего года на необходимое число значений коэффициентов а и Ь. Существенное отличие заключается также в том, что значение прибыли может быть отрицательным и прибыль в каждом узле дерева событий определяется однозначно.

Воспользуемся формулой (5.8), которая позволяет пересчитать каждую пару значений прибыли периода t в их оценку на период t - 1. Далее каждая пара полученных оценок периода t - 1 пересчитывается в оценку на период t - 2 и далее аналогично до тех пор, пока не будет получена оценка распределения прибыли периода t на начальный, или нулевой, период t = 0.

Тогда оценка предельной стоимости рассматриваемой рисковой инвестиции сводится к суммарной оценке стоимости опционов, имеющих то же распределение доходов, что и рассматриваемый проект в соответствующем году. Для определения стоимости рисковых доходов каждого года в нулевом году воспользуемся формулой расчета стоимости опциона со сроком исполнения один период и последовательно получим оценку рисковой прибыли периода t в расчете на период t - 1 и далее до начального периода.

При оценке результатов многопериодного бизнеса или проекта материального инвестирования с длительным сроком полезного использования необходимо определить текущую стоимость этого проекта, учитывая распределение прибыли за каждый год в течение всего рассматриваемого планового периода. Для этого необходимо определить текущую стоимость распределения будущей рисковой прибыли за каждый отдельный год и рассчитать суммарную настоящую или текущую стоимость всех планируемых распределений потока рисковой прибыли (или потока доходов) за весь период исполнения рассматриваемого инвестиционного проекта. Эту сумму можно рассматривать как предельную стоимость рассматриваемой рисковой инвестиции по аналогии с формулой (5.9). Такой же подход можно использовать при оценке многопериодных реальных опционов1 и многопериодного бизнеса. [4] [5] [6] [7]

  • [1] Подобный подход чаще рассматривают в условиях непрерывных моделей (см., например,Gould J. Adjustment Costs in the Theory of Investment of the Firm // Review of Economic Studies.1968. Vol. 35. P. 47—56; Lucas R. Adjustment Costs and the Theory of Supply // Journal ofPolitical Economy. 1967. Vol. 75. P. 321—334; Lucas R. Optimal Investment Policy and the FlexibleAccelerator// International Economic Review. 1967. Vol. 8. P. 78—85).
  • [2] Abel A. Optimal Investment under Uncertainty//American Economic Review. 1983. Vol. 73.№ 1. P. 228-233.
  • [3] Другие варианты многопериодных деревьев см. в кн.: Brack М. Real options in practice.Hoboken, N. J. : Wiley, 2003. R 190—202; Mun J. Real options analysis: Tools and Techniques forValuing Strategic Investments and Decisions. Hoboken, N. J.: Wiley, 2002. P. 141—143, 232—239.
  • [4] Подробнее многопериодные модели реальных опционов см.: МипJ. Real options analysis:Tools and Techniques for Valuing Strategic Investments and Decisions. Hoboken, N.J. : Wiley,
  • [5] 2002. P. 141 — 143, 232—239; об особенностях оценки многопериодных инвестиций с учетом
  • [6] реальных опционов см.: Copeland Т., Weston F., Shastri К. Financial theory and corporate policy.
  • [7] th ed. Boston, Mass, [u.a.] Pearson : Addison-Wesley, 2005. Ch. 9. P. 305—351.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>