Полная версия

Главная arrow Философия arrow ИСТОРИЯ И ФИЛОСОФИЯ НАУКИ: ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

X. Лоренц и А. Пуанкаре

Теперь рассмотрим последние значимые эфирные концепции конца XIX — начала XX в. Это был закат эфирной традиции для современной европейской цивилизации. После этого эфирные концепции то и дело возрождались в европейской науке, но они всегда носили явно маргинальный характер. Научное сообщество испытывало к ним устойчивое презрение. Но в конце XIX в. эфирная традиция была всесильна и казалось, что ничто не предвещало катастрофы. Перемены должны были прийти из математики.

С 1870-х гг. начинает активно развиваться теория множеств Кантора. Постепенно теоретико-множественный подход, основанный на атомизме, стал вытеснять эфирную математику. Ориентировочно к началу XX в. теория множеств одержала окончательную победу, и в этот же период начался кризис в физике, который был связан с дискредитацией эфирного математического аппарата эфирной физики.

Теория относительности и квантовая механика постепенно переработали физику в соответствии с новым атомистическим математическим аппаратом. Хотя с фундаментальной точки зрения этот процесс активно начался в первой трети XX в., но затем он был серьезно задержан общим кризисом европейской культуры. По мнению автора, фундаментальная европейская наука уже десятилетия находится в глубоком застое, несмотря на отдельные достижения фанатично преданных науке ученых.

Но вернемся в более счастливый для науки конец XIX в. Сначала следует разобрать электронную теорию Лоренца. Лоренц построил наиболее популярную в тот период электронную теорию. Согласно первой версии этой теории существуют движущие электрические заряды, которые являются частичками эфира. Эти частички подвергаются воздействию магнитного поля, причем это воздействие пропорционально скорости их движения. Эти частички могут передавать часть своего движения весомой материи. Особенно это касается случая, когда электроны находятся внутри весомой материи. Поэтому при создании электронной теории подразумевалось, что ядро атома относится к весомой материи, а электроны — к невесомой эфирной материи. Но новые проблемы возникли, когда выяснилось, что электроны в отличие от фотонов тоже имеют массу.

Эти данные были еще в тот период неизвестны Лоренцу, но отчасти в новых версиях своей электронной теории он уже их предвидел. В более позднем варианте своей теории Лоренц разделил собственно электроны и непосредственно эфирную среду. Поэтому существует свободный эфир, в котором, по Лоренцу, разбросаны одиночные электроны. Теперь электроны не могли действовать друг на друга, но это воздействие всегда было опосредовано эфирной средой. Причем среда Лоренца частично подчинялась уравнениям Максвелла, но были и существенные отличия.

«Среда Лоренца отличается от среды Максвелла только в отношении эффектов, производимых движением тел. Находясь под впечатлением успеха великолепной теории Френеля о распространении света в движущихся прозрачных веществах, Лоренц составил свои уравнения так, чтобы они согласовывались с этой теорией, и показал, что это можно сделать, проведя различие между материей и эфиром и допуская, что движущееся весомое тело не может сообщать свое движение эфиру, окружающему его или даже содержащемуся в его собственных частицах, так что никакая часть эфира не может находиться в движении относительно другой его части»1.

Лоренц исходил из того, что эфир не переносится и не увлекается весомыми телами. Часть электромагнитных эффектов, возникающих при движении молекул диэлектрика, Лоренц объяснил с помощью увеличения значения диэлектрической постоянной. «По Лоренцу, существует всюду неподвижный эфир, в котором движутся электрические заряды (и положительные, и отрицательные). В эфире распространяется электромагнитное возмущение, создаваемое зарядами и в свою очередь действующее на заряды. Электромагнитное поле, возбуждаемое зарядом и распространяющееся в эфире, подчиняется уравнениям Лоренца, а силы, которые действуют на заряды, определяются величиной силы Лоренца. Все это справедливо для покоящихся и для движущихся тел»1.

Лоренц предложил свою систему уравнений электродинамики движущихся сред. Для неподвижных сред электродинамика Лоренца совпадала с электродинамикой Максвелла при введении усредненных величин. Эта система уравнений описывала электродинамику движущегося в свободном эфире электрона. В этой системе только первое уравнение Максвелла претерпело существенные изменения. К току проводимости и току смещения Лоренц добавил еще два слагаемых.

Первое слагаемое — это конвекционный ток весомых материальных частиц. Второе слагаемое представляет создание магнитной силы в диэлектрике, который движется в электрическом поле. Этот ток обычно называют током диэлектрической конвекции. Лоренц вводит пятое уравнение, которое постулирует вихревой характер полного тока. Напомним, что полный ток является суммой четырех токов лоренцевской модификации первого уравнения Максвелла. Из системы уравнений электронной теории Лоренц следовала возможность описания колебания молекул весомого тела под воздействием движущихся заряженных частиц эфира. Эти колебательные системы позже рассматривались как осцилляторы.

Теория Лоренца о неподвижном эфире явно не согласовывалась с опытом Майкельсона. В 1892 г. Дж. Фитцджеральд предложил выход из создавшейся ситуации. Он допустил, что при движении материальных тел относительно эфира их размеры сокращаются на величину (1 - v2/c2) в направлении их движения. Лоренц, используя допущение Фитцджеральда, смог объяснить ряд электромагнитных эффектов, которые ранее вызывали затруднения при принятии неподвижного эфира (взаимная индукция двух катушек, расположенных под разными углами, распространение света в дисперсной среде, вращение плоскости поляризации в кварце и т.д.).

В 1904 г. Лоренц строит теорию, которая полностью опирается на концепцию сокращения. «В основе теории лежит гипотеза, которая является развитием гипотезы сокращения. Она состоит из двух предположений. Во-первых, Лоренц считает, что размеры всех частиц, составляющих тела, при движении последних в эфире изменяются в направлении этого движения в 1 / ^1 - р2 раз. Так электрон, имеющий сферическую форму, превращается в сплющенный эллипсоид. Во-вторых, Лоренц полагает, что все силы, которые действуют между частицами, образующими тело, также изменяются соответствующим образом. Основываясь на этих предположениях, Лоренц показал, что никакие оптические или электромагнитные опыты не только первого, но и второго порядка относительно v/c, произведенные в движущейся системе, не в состоянии обнаружить ее движение относительно эфира»[1].

В заключение рассмотрим деятельность последнего великого представителя эфирной традиции А. Пуанкаре. Пуанкаре так же, как и Лоренц, стоял на позициях неподвижного эфира. Модель неподвижного эфира Лоренца — Пуанкаре наиболее близко подходила к переходной с атомизмом области. Именно от этой модели эфира европейцы XX в. смогли перейти к атомистической модели. Поэтому не случайно можно найти столько общего между моделями эфира Лоренца — Пуанкаре и первой атомистической моделью Эйнштейна.

Сюда относятся введение принципа относительности, постановка вопроса об одновременности событий, четырехмерность пространства-времени, инвариантность выражения х[2] + у[2] + z[2] - c[2]t[2] и т.д. «Теория Лоренца — Пуанкаре еще не была, строго говоря, теорией относительности, как ее создал Эйнштейн. Это была теория электромагнитных явлений в движущихся телах, основанная на старых представлениях об эфире, дополненная новыми гипотезами. Ближе всего к основным представлениям теории относительности подходил Пуанкаре, который в разработке математического аппарата был даже впереди Эйнштейна. Но он не решился на полный разрыв с общими классическими представлениями, хотя и был близок к нему»[2].

Огромны заслуги Пуанкаре в области математики. Пуанкаре следует считать такой же переходной фигурой в математике, как и Всйсрштрасса. Оставаясь на позициях эфирной концепции, Пуанкаре очень много сделал для формирования современной атомистической математики. Суть атомистических заслуг Пуанкаре заключается в возрождении математического интереса к взаимному превращению фигур друг в друга, как это делал Кеплер.

Пуанкаре вводит операцию гомеоморфизма. Гомеоморфизм одной фигуры другой — это возможность получить из одной другую без разрывания и склейки поверхности, одной деформацией, сжатием и растяжением отдельных участков. К этой проблематике относится очень сейчас известная гипотеза Пуанкаре.

Исходная формулировка гипотезы Пуанкаре такова: всякое односвяз- иое компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере. Под односвязным компактным трехмерным многообразием понимается любой трехмерный объект без проделанных в нем дырок. Шар, куб, стакан, карандаш, моток веревки, лист бумаги — все это (если не рассматривать внутреннюю структуру материала) предметы, которые лишены каких-либо отверстий. Бублик, кружка с ручкой, сито и т.п. очевидным образом не относятся к односвязным трехмерным многообразиям.

Если считать, что предмет сделан из очень эластичного и прочного материала, то стакан действительно можно сначала сплющить в диск (сжав его стенки), а потом диск превратить в шар. С чашкой такой фокус не получится из-за наличия отверстия в ручке: если его заклеить, то это уже не будет гомеоморфизмом. Смысл гипотезы Пуанкаре в ее изначальной формулировке как раз состоит в том, что для любого трехмерного тела без отверстий найдется такое преобразование, которое позволит его без разрезаний и склеиваний превратить в шар. Следует отметить, что операция гомеоморфизма находится на стыке атомистических преобразований неделимых и деформаций (сжатий-растяжений) новых эфирных концепций.

Теперь посмотрим собственно заслуги Пуанкаре перед эфирной математической традицией. Пуанкаре принадлежит решение задачи интегрирования любых линейных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами. Пуанкаре пользуется обобщенным понятием периодических функций. «Он подошел к решению задачи с более общих позиций: построив a priori дискретные группы более общего вида (их в честь Фукса он назвал фуксовыми группами) и мероморфные функции, инвариантные относительно подстановок таких групп (фуксовы функции), Пуанкаре получил ключи от алгебраического мира»[8].

Исключительная роль фуксовых функций заключалось в том, что с их помощью можно представить координаты точки, лежащей на произвольной алгебраической кривой. Следовательно, и общий интеграл (решение) любого линейного дифференциального уравнения с алгебраическими коэффициентами представимо через дзета-фуксовы функции. Таким образом, проблема интегрирования дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами оказалась связана с автоморфными функциями (фуксовы функции), а значит, с эллиптическими и гиперэллиптическими интегралами. А именно эта тема являлась самой существенной в эфирной традиции начиная с Эйлера и Гаусса. Ведь решение вопросов, связанных с этими интегралами, позволяло описывать новые эфирные модели XIX в.

Посмотрим, каким путем Пуанкаре решает эту фундаментальную проблему. «Идея Пуанкаре довольно проста. Фукс исследовал условия, при которых отношение двух интегралов уравнения с рациональными коэффициентами

является функцией, обратной некоторой мероморфной функции. При обходе вокруг точки, в которой коэффициенты имеют особенность, фундаментальная система интегралов подвергается линейному преобразованию, отношение двух интегралов — проективному преобразованию, а обратная ему функция переходит сама в себя, если на ее независимую переменную подействовать тем же проективным преобразованием»[9].

Далее Пуанкаре приходит к автоморфным функциям как отношениям

(dSz X

двух рядов Пуанкаре вида —т~ • И уже с помощью обратной

I <ь )

данной фуксовой функции можно униформизировать данную риманову поверхность.

Вот как характеризовал суть своего метода сам Пуанкаре: «Избранный мной способ представления (разбиение части плоскости на бесконечное множество криволинейных многоугольников) может оказаться весьма полезным при изучении общих свойств дискретных групп»[10]. Исследование фуксовых функций привело Пуанкаре в область топологии. Но изложение этих математических теорий потребует введения многих новых понятий, так что это придется сделать в другой более подробной работе.

  • [1] Спасский Б. И. Указ соч. Т. 2. С. 166.
  • [2] Там же. С. 168.
  • [3] Там же. С. 168.
  • [4] Там же. С. 168.
  • [5] Там же. С. 168.
  • [6] Там же. С. 168.
  • [7] Там же. С. 168.
  • [8] Жюлиа Г. Анри Пуанкаре, его жизнь и деятельность // Пуанкаре А. Избранные труды.В 3 т. М., 1974. Т. 3. С. 669.
  • [9] Фреидепталъ Г. Пуанкаре и теория автоморфных функций // Пуанкаре А. Избранныетруды. Т. 3. С. 692.
  • [10] Пуанкаре А. Избранные труды. Т. 3. С. 62.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>