Полная версия

Главная arrow Философия arrow ИСТОРИЯ И ФИЛОСОФИЯ НАУКИ: ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Математическая физика Платона. Творение и физическое устройство идеального космоса

Идеальный космос как мир, по Платону, кроме тела имеет еще мировой ум и мировую душу: «Ни одно творение, лишенное ума, не может быть прекраснее такого, которое наделено умом, если сравнивать то и другое как целое; а ум не может обитать ни в чем, кроме души. Руководясь этим рассуждением, он устроил ум в душе, а душу в теле и таким образом построил Вселенную, имея в виду создать творение прекраснейшее и по природе своей наилучшее»[1].

Против этой концепции жестко выступил ученик Платона Аристотель. Он вообще исключил такое понятие, как мировая душа, и вывел ум за пределы идеального космоса. Такой ум скорее совпадал с неизречимым, сверх- бытийственным Единым (Благом) Платона. Именно за принятие концепции мирового ума (мира идей) внутри космоса и критиковали Платона. Именно здесь в аристотелевской критике используется аргумент третьего человека.

«Итак, телесным, а потому видимым и осязаемым — вот каким надлежало быть тому, что рождалось. Однако с видимым ничто не может стать без участия огня, а осязаемым — без чего-то твердого, твердым же ничто не может стать без земли. По этой причине бог, приступая к составлению тела Вселенной, сотворил его из огня и земли»[2].

Но эти элементы должны быть связаны друг с другом, а связь, по Платону, возможна только в рамках непрерывной пропорции. Для получения такой пропорции необходимо ввести дополнительно средние члены, причем необходимы оказались именно два средних члена, чтобы образовать трехмерный совершенный мир. Бог поместил между огнем и землей воду и воздух, после чего установил между ними возможно более точные соотношения, дабы воздух относился к воде как огонь к воздуху и вода относилась к земле как воздух к воде. Так он сопряг их, построяя из них небо, видимое и осязаемое»[3].

Благодаря этой пропорции в идеальном космосе возникла «дружба», которая привела к самотождественности космоса. Так что идеальный космос не может быть разрушен или сам разрушиться, но сделать это может

(I х у

только сам демиург. Отсюда великая роль пропорции вида — = — = -7-.

х у о

И с этой пропорцией связаны все пифагорейские изыскания о соизмеримых во второй степени величинах. Таким образом, соизмеримые во второй степени связаны не только с построением непосредственно самих правильных многогранников, но и с целокупным устроением всего идеального космоса.

В целом телу космоса демиург придал сферическую форму как наиболее совершенную. «Итак, он путем вращения округлил космос до состояния сферы, поверхность которой повсюду равно отстоит от центра, т.е. сообщил Вселенной очертания, из всех очертаний наиболее совершенные и подобные самим себе, — а подобное он нашел в мириады раз прекраснее того, что неподобно. Всю поверхность сферы он вывел совершенно ровной, и притом по различным соображениям»[4].

Весь космос в целом находится в постоянном вращательном движении, которое наиболее подобно умственной, разумной деятельности. Демиург дал идеальному космосу жизнь блаженного бога. Целиком идеальный космос вращается совершенным круговым движением. Причем демиург устроил так, чтобы остальные шесть видов движения (вперед, назад, вверх, вниз, вправо, влево) не могли сбить этого совершенного круговращения. Но зато внутри идеального космоса Платон должен был объяснить огромное множество самых различных движений. И сделать это, очевидно, можно было только сочетанием кругового и прямолинейного движений. Для этой цели Платон и вводит понятие о мировой душе.

В центре идеального космоса демиург дал место мировой душе, которая пронизывает весь космос и даже опоясывает его извне. Вот как Платон описывает сотворение мировой души. Рассмотрим это максимально подробно, разбирая постепенно один отрывок из «Тимея» за другим.

«Бог сотворил душу первенствующей и старейшей по своему рождению и совершенству, как госпожу и повелительницу тела, а составил он ее вот из каких частей и вот каким образом: из той сущности, которая неделима и вечно тождественна, и той, которая претерпевает разделение в телах, он создал путем смешения третий, средний вид сущности, причастный природе тождественного и природе иного, и подобным же образом поставил его между тем, что неделимо, и тем, что претерпевает разделение в телах. Затем, взяв эти три [начала], он слил их все в единую идею, силой принудив не поддающуюся смешению природу иного к сопряжению с тождественным. Слив их затем с сущностью и сделав из трех одно, он это целое в свою очередь разделил на нужное число частей, каждая из которых являла собою смесь тождественного, иного и сущности»[5].

Теперь необходимо проинтерпретировать этот фрагмент. Мысль Платона вполне очевидна. Четыре первоэлемента не в состоянии сами обеспечить все совершенство движения создаваемого космоса. Все сложные движения внутри идеального космоса нельзя объяснить из движения четырех первоэлементов. Поэтому Платон, так же как в свое время Парменид, использует уподобление мыслимого бытия и пятого первоэлемента. Платон приравнивает пятый первоэлемент и неизречимое Единое (Благо).

Эго очень понятная идея, но она вызвала жесткую критику со стороны Аристотеля, который вынес Нус за пределы космоса и сделал его полностью не-телесным и не-эфирным. Более того, Аристотель заменил круги мировой души на систему мест внутри своего космоса. Эти места также не состоят из эфира. Естественно, что интерпретировать Нус и систему мест нельзя так же наглядно, как платоновскую мировую душу. В этом отношении Аристотель абсолютный идеалист по сравнению с Платоном, который принимает Благо равным эфиру. Итак, платоновская мировая душа состоит из смеси эфира и четырех первоэлементов. Эфир соответствует природе тождественного, а четыре первоэлемента — природе иного.

Теперь разберем подробно высказывания Платона касательно пропорционального деления. Воспроизведем платоновскую цитату: «Делить же он начал следующим образом: прежде всего отнял от целого одну долю, затем вторую, вдвое большую, третью — в полтора раза больше второй и в три раза больше первой, четвертую — вдвое больше второй, пятую — втрое больше третьей, шестую — в восемь раз больше первой, а седьмую — больше первой в двадцать семь раз»[6].

С математической точки зрения здесь речь идет о следующем ряде чисел: 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27. Этот ряд надо разделить на два вполне очевидно проглядываемых ряда: 1, 2, 4, 8 и 1, 3, 9, 27. Это два ряда показательных функций вида у = ап. Итак, первый ряд запишем в виде 2°, 2[6], 2[8], 23, а второй — в виде 3°, З[6], З[8], З3, т.е. перед нами ряд из степеней первого четного числа (неопределенной двоицы пифагорейцев) и первого (не считая единицу, имеющую особый статус) нечетного (совершенной тройки).

Первый ряд, очевидно, более соответствует природе иного. А второй ряд более соответствует природе тождественного, ибо нечетные числа, согласно пифагорейцам и Платону, более совершенны, чем четные. Здесь допустима следующая красивая физическая интерпретация этих чисел: «С точки зрения Платона, это и есть структура всех сфер, составляющих космос: если считать Землю находящейся в центре, то 1 — это самая близкая к Земле сфера Луны, 2 — сфера Солнца, 3 — Венеры, 4 — Меркурия, 8 — Марса, 9 — Юпитера, 27 — Сатурна»[8].

Далее дадим гипотетическую интерпретацию следующего фрагмента, касающегося вопроса пропорционального деления мировой души. «После этого он стал заполнять образовавшиеся двойные и тройные промежутки, отсекая от той же смеси все новые доли и помещая их между прежними долями таким образом, чтобы в каждом промежутке было но два средних члена, из которых один превышал бы меньший из крайних членов на такую же его часть, на какую часть превышал бы его больший, а другой превышал бы меньший крайний член и уступал большему на одинаковое число. Благодаря этим скрепам возникли новые промежутки, по 3/2, 4/3 и 9/8, внутри прежних промежутков. Тогда он заполнил все промежутки по 4/3 промежутками по 9/8, оставляя от каждого промежутка частицу такой протяженности, чтобы числа, разделенные этими оставшимися промежутками, всякий раз относились друг к другу как 256 к 243. При этом смесь, от которой бог брал упомянутые доли, была истрачена до конца»[12].

Здесь важно обратить внимание на то, что промежутки между числами должны быть заполнены числами, образующими два средних члена, т.е. опять платоновский идеальный космос не может обойтись без соизмери-

d х If

мых в степени и пропорции вида — = — = [12]-. Дадим следующую возмож-

х у о

ную интерпретацию слов Платон.

и а У а о 4 3

Исходя из пропорции — = -f- между 1 и 2 разместим числа — и —. I огда

х b 3 2

1 3/2 33

получается следующая непрерывная пропорция: = —^—> равная — = —.

3 4

Также между 1 и 2 разместим числа —и —. Тогда получается следующая

  • 2 3
  • 1 4/3 22

непрерывная пропорция: -—- =-, равная — = —.

3/2 2 33

а Х У IVf

I смерь проведем исследование исходя из пропорции — = — =

х у о

  • 1 о 3 4
  • 1 и 2 разместим числа — и —. 1 огда получается следующая непрерывная
  • 1 23 3/2 4/3 0

пропорция:-- пропорциональна-—, пропорциональна —-—. опаки

3/2 4/3 2

равенства здесь ставить не получается, ибо равны только первый и третий

члены, а второй им не равен. Получается соотношение между тремя чис-

2[12] З[15] 9 2[12] 9

лами: —, —- = —, —. Второе число, равное —, разместилось на указанном 3 2' 8 3 8

Платоне месте в промежутке между ^ и ^ Теперь осталось объяснить отношение между числами 256 и 243. Оба числа, очевидно, делятся соответ-

9

ственно на 8 (256 = 8 • 32) и 9 (243 = 9 • 27) из отношения —. Пока лучшей

8

интерпретации дать невозможно[15].

Но продолжим рассмотрения платоновского описания мировой души. «Затем, рассекши весь образовавшийся состав по длине на две части, он сложил обе части крест-накрест наподобие буквы X и согнул каждую из них в круг, заставив концы сойтись в точке, противоположной точке их пересечения. После этого он принудил их единообразно и в одном и том же месте двигаться по кругу, причем сделал один из кругов внешним, а другой — внутренним. Внешнее вращение он нарек природой тождественного, а внутреннее — природой иного. Круг тождественного он заставил вращаться слева направо, вдоль стороны [прямоугольника], а круг иного справа налево, вдоль диагонали [того же прямоугольника]; но перевес он даровал движению тождественного и подобного, ибо оставил его единым и неделимым, в то время как внутреннее движение шестикратно разделил на семь неравных кругов, сохраняя число двойных и тройных промежутков, — а тех и других было по три. Вращаться этим кругам он определил в противоположных друг другу направлениях, притом так, чтобы скорость у трех кругов была одинаковая, а у остальных четырех — неодинаковая сравнительно друг с другом и с теми тремя, однако отмеренная в правильном соотношении»[18].

Итак, эфир движется только круговым движением, а остальные элементы — прямолинейным. Платон объединяет их в той пропорции, которая обеспечила бы движение по восьмерке. Это движение, очевидно, сочетает и прямолинейное движение, и движение круговое. Если же «новые поколения» захотят когда-нибудь построить новый идеальный космос, то рецепт устроения движения внутри космоса уже дан Платоном в вышеприведенных числовых пропорциях. Математическая составляющая физики Платона и пифагорейцев очевидна.

Теперь дадим подробную интерпретацию всех движений, о которых говорит Платон. «Действия демиурга можно представить себе следующим образом. Всю образовавшуюся массу он делит и складывает так, что получает плоскости экватора и солнечной эклиптики, которые пересекаются иод наклонным углом (согласно современному представлению 23°27/42") в точках равноденствия, вращаясь вокруг мировой оси, причем внешняя плоскость экваториальная, а внутренняя эклиптическая. Обе же они в свою очередь объяты небесным сводом, по кругу которого происходят их движения. Внешняя плоскость обнимает внутреннюю, управляет ею и идет в правом направлении, т.е. с востока через запад снова на восток, так как всякое рождение и начало связано по античной традиции с правой стороной, с востоком, и знаменует собой природу благого, истинного, тождественного. Эклиптика же вращается внутри, справа палево, т.е. с запада через восток снова к западу, и означает природу иного, изменчивого, неразумного. Движение экваториальной плоскости Платон называет движением вдоль стороны прямоугольника, а движение плоскости эклиптики — движением вдоль диагонали того же прямоугольника. Собственно говоря, это не что иное, во-первых, как движение экваториальной плоскости вокруг мировой оси по прямому направлению вправо, выраженное при помощи мысленно вписанного в небесный свод прямоугольника, две стороны которого параллельны поперечнику экватора. Во-вторых, это движение эклиптики под углом влево, вдоль диагонали мысленного прямоугольника, т.е. вдоль поперечника эклиптики, а значит, движение непрямое, иррациональное. Движение экваториальной плоскости, тождественное себе и пребывающее в самом себе, а значит, по Платону, разумное, имеет перевес, являясь единым и неделимым. Движение эклиптики, изменчивое и постоянно стремящееся к иному, демиург делит на семь неравных кругов, которые, как видно из дальнейшего изложения, и являются сферами планет.

Вращение планетных сфер неравномерно. Платон указывает, что меньшие сферы имеют большую скорость, и наоборот. Однако три сферы, а именно Солнце, Венера («Утренняя звезда») и Меркурий («Гермесова звезда»), имеют одинаковую скорость. Сатурн, Юпитер, Марс и Луна вращаются с неодинаковой скоростью, хотя и не изменяют порядка своего неравномерного движения, на что указывал позднее Цицерон»[19] (рис. 3.9).

Рис. 3.9

Далее демиург захотел максимально уподобить идеальный космос и вечный образец, на который он взирал, создавая космос. Демиург захотел хотя бы частично воспроизвести свойство вечности образца в космосе. Для этого было создано подобие вечности — время. «Поэтому он замыслил сотворить некое движущееся подобие вечности; устрояя небо, он вместе с ним творит для вечности, пребывающей в едином, вечный же образ, движущийся от числа к числу, который мы назвали временем. Ведь не было ни дней, ни ночей, ни месяцев, ни годов, пока не было рождено небо, но он уготовил для них возникновение лишь тогда, когда небо было устроено. Все это — части времени, а “было” и “будет” суть виды возникшего времени, и, перенося их на вечную сущность, мы незаметно для себя делаем ошибку»[20].

Платон говорит, что «было» и «будет» — это виды времени, которые подражают вечности. Само время бежит «по кругу согласно законам числа»[21]. Как же понимать, что такое время? Платон отождествляет время с круговращением небесных светил идеального космоса. Планеты, Луна и Солнце вращаются некоторые равномерно с неизменной скоростью, а другие — неравномерно. Время есть нечто, что должно вращаться равномерно, численно изменяясь как натуральный ряд чисел. Поэтому вращения небесных светил и есть, по Платону время. «Эти необозримо многочисленные и несказанно многообразные блуждания также суть время»[22].

Немного иначе подошел к вопросу времени Аристотель, который уже однозначно складывал движения светил из нескольких кругов-эпициклов. Эта теория затрудняла описание времени через семь небесных светил древности. Поэтому Аристотель утверждал, что в идеальном космосе должна быть сфера, которая вращается без эпициклов. И это сфера неподвижных звезд. Теперь разберем вопрос о существовании времени в окружающем нас мире. В нашем мире люди определяют время по Солнцу и Луне нашего мира.

Но Солнце, Луна и планеты нашего мира не вращаются равномерно. Это было хорошо известно вавилонской планетной астрономии. Поэтому люди лишь примерно ориентируются по периодам вращения Солнца и Луны. На самом деле времени как различных небесных сфер в понимании Платона в нашем мире нет, поэтому время в нашем мире и не существует субстанционально. Это просто отношение, не имеющее бытийствеппого статуса. Таково время традиции механического эфира. Совсем иная ситуация в философии атомизма. Здесь время состоит из мгновений, соответствующих мгновенным взаимодействиям атомизма. Так что для атомизма время реально субстанциально существует.

Платон дает развернутое представление о том, что наполняет идеальный космос. Как уже выше было сказано, первоэлементы имеют разновидности, обусловленные различной величиной исходных треугольников. Этим и объясняются разнообразие и множественность, которые существуют в идеальном космосе.

Сначала опишем состав сферы земли. Здесь Платон располагает совершенные минералы. «Что касается видов земли, тот из них, который пропитан водой, претворяется в каменистое тело, и притом вот каким образом... Когда земля сдавлена воздухом до такой степени, что уже не может быть разрушена водой, она уплотняется в камень, более красивая разновидность которого состоит из равных и однородных частиц и потому прозрачна, а менее красивая отличается противоположными свойствами»[23].

Если же земля избавлена от влаги огнем, то возникает горшечная глина. Есть еще две разновидности земли, элементы которой тоньше и из их совокупности в значительной степени удалены примеси воды. Это щелочь и соль. Далее Платон описывает различные смеси земли и воды: «Заметим, что из этих смесей некоторые содержат меньше воды, нежели земли: таковы все виды, родственные стеклу, а также все так называемые плавящиеся камни. Другие, напротив, содержат больше воды: таковы все тела из разряда восков и благовонных курений»[24].

Сама же вода делится, по Платону, на два вида: жидкий и плавкий. К первому виду относятся непосредственно частицы воды как первоэлемента, причем эти частицы имеют различную величину. Из-за этой неоднородности и возникают неустойчивость и движение. Платон выводит различные виды воды: снег, град, лед, иней, роса. Все эти виды можно встретить либо на поверхности идеального космоса, либо в Тартаре. На поверхности эти превращения воды не такие суровые, как их аналоги на нашей земле.

«Напротив, второй род состоит из крупных и однородных тел; он устойчивее первого и тяжел, ибо однородные частицы крепко сплачиваются между собою. Однако от вторжения огня и его разрушительного действия он теряет свою однородность, вследствие чего обретает большую причастность к движению; а раз став подвижной, эта вода под давлением окружающего воздуха распространяется по земле»[25].

К виду плавких веществ относятся металлы. Так к царству минералов Платон добавляет еще и царство металлов во главе с золотом. Платон перечисляет и основные виды воздуха: «Так обстоит дело и с воздухом, прозрачнейшая разновидность которого зовется эфиром, а более мутная - туманом и мглой; притом существуют у него и безымянные виды, рожденные из неравенства [исходных] треугольников»[5].

И завершает описание устройства идеального космоса упоминание о разновидностях огня, которые чуть выше были перечислены. Далее Платон порождает различные виды живых существ. И в конце диалога «Тимей» Платон заводит речь об устройстве обновленного человека, предназначенного жить в этом идеальном космосе. Но эти описания уже выходят за рамки собственно математического и физического описания взглядов Платона.

  • [1] Платон. Собрание сочинений. Т. 3. Ч. 1. С. 512.
  • [2] Там же. С. 513.
  • [3] Там же. С. 435.
  • [4] Платон. Собрание сочинений. Т. 3. Ч. 1. С. 514.
  • [5] Там же.
  • [6] Платон. Собрание сочинений. Т. 3. Ч. 1. С. 516.
  • [7] Платон. Собрание сочинений. Т. 3. Ч. 1. С. 516.
  • [8] Там же. Комментарии А. А. Тахо-Годи. С. 729.
  • [9] Платон. Собрание сочинений. Т. 3. Ч. 1. С. 516.
  • [10] Там же. Комментарии А. А. Тахо-Годи. С. 729.
  • [11] Там же. Комментарии А. А. Тахо-Годи. С. 729.
  • [12] Платон. Собрание сочинений. Т. 3. Ч. 1. С. 516—517.
  • [13] Платон. Собрание сочинений. Т. 3. Ч. 1. С. 516—517.
  • [14] Платон. Собрание сочинений. Т. 3. Ч. 1. С. 516—517.
  • [15] Еще одна математическая интерпретация дана в книге: Лосев А Ф. Античный космоси современная наука. М., 1927. С. 202.
  • [16] Платон. Собрание сочинений. Т. 3. Ч. 1. С. 516—517.
  • [17] Еще одна математическая интерпретация дана в книге: Лосев А Ф. Античный космоси современная наука. М., 1927. С. 202.
  • [18] Платон. Собрание сочинений. Т. 3. Ч. 1. С. 517.
  • [19] Там же. Комментарии А. А. Тахо-Годи. С. 729—730.
  • [20] Платон. Собрание сочинений. Т. 3. Ч. 1. С. 518.
  • [21] Там же. С. 519.
  • [22] Платон. Собрание сочинений. Т. 3. Ч. 1. С. 521.
  • [23] Там же. С. 547.
  • [24] Там же. С. 548-549.
  • [25] Платон. Собрание сочинений. Т. 3. Ч. 1. С. 545.
  • [26] Там же.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>