Полная версия

Главная arrow Философия arrow ИСТОРИЯ И ФИЛОСОФИЯ НАУКИ: ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Аристотелевская критика математического понимания первоэлементов

Следует сказать, что позиция математического понимания первоэлементов не нашла полной поддержки в античной науке. И традиция материального эфира, и атомизм жестко выступили против данного понимания. Естественно, никто не выступал против правильных многогранников. Но не соглашались в необходимости придавать первоэлементам свойства эти геометрических фигур, или, более мягко, строить идеальный космос из этих правильных геометрических тел, когда мир можно было построить из атомов и пустоты или из материального эфира.

Надо сказать, что пифагорейско-платоновская позиция не была абсолютно господствующей в Античности. О ее полном превосходстве можно говорить лишь к концу античного периода, когда практически единственной значимой философской школой остался неоплатонизм. Да и то неоплатонизм очень сильно сочетал Аристотеля и Платона. До этого перипатетическая и, особенно, стоическая позиции составляли очень серьезную конкуренцию платонизму. Относительным влиянием пользовался и атомизм.

Разберем более подробно критику математического понимания первоэлементов, осуществленную Аристотелем. Стагирит четко позиционирует себя от Платона и, в большей степени, от платоновской школы, которые игнорируют физический характер движения первоэлементов, сосредотачиваясь на их математической природе. Аристотель жестко выступает против платоновского понимания вещей как состоящих из неделимых плоскостей. Об этих философах Аристотель говорит так: «[философы], которые делят тела на плоскости и порождают их из плоскостей»[1]. Эта точка зрения оказывается неприемлемой для Аристотеля, так как «ясно, что по той же самой теории, по которой тела слагаются из плоскостей, плоскости должны слагаться из линий, а линии — из точек, и тем самым нет необходимости, чтобы частью линии была линия. Этот вопрос уже исследован в трактате о движении, где показано, что неделимых линий нет»[2].

Согласно Аристотелю, есть элементы и их свойства. Вопрос о том, почему тот или иной элемент обладает тем или иным свойством, выносится за пределы собственно физики и передается метафизике. Аристотель полагает, что физические свойства простых тел, первоэлементов не определяются внутренним их устройством, а полагаются извне перводвигателем.

Наиболее ярко это выражено в трактате «О небе», в котором восьмая глава третьей книги полностью посвящена этой теме. В этой главе Аристотель приводит свои аргументы против учений Платона и Демокрита. Так, Аристотель говорит, что «Попытка придавать [определенные] конфигурации простым телам абсурдна в целом. Во-первых, потому, что мировое пространство (to holori) окажется в результате этого незаполненным; среди плоских фигур способны заполнять пространство, но общему мнению, три: треугольник, квадрат и шестиугольник; среди телесных — только две: пирамида и куб. Между тем они вынуждены принимать больше двух фигур, так как допускают большее число элементов. Во-вторых, наблюдение показывает, что все простые тела, и особенно вода и воздух, принимают форму того вместилища, которое их содержит»[3].

Платон пытался выйти из этого затруднения чисто математическим способом. Он определял расположение мест в подлунной части идеального космоса следующей пропорцией: огонь так относится к воздуху, как воздух относится к воде, а вода относится к земле, и наоборот. Если не принимать пустоты, то модель расположения первоэлементов будет соответствовать этой пропорции. Хотя сам аргумент отсутствия пустоты является не математическим, а физическим. Это понимание исходит из гармонии космоса в целом, а не из свойств отдельных первоэлементов. Поэтому первоэлементы должны занимать свои положения согласно данной пропорции, иначе в идеальном космосе появится пустота, ибо сами по себе, вне пропорции, вода и воздух допускают пустоту.

Значит, огонь и земля должны с необходимостью занять наиболее удаленные положения: кто-то в центре подлунного мира, а кто-то на периферии. То, что земля заняла центр, а огонь занял периферию, следует приписать опять же логике вышеприведенной математической пропорции. Кроме того, идеальный космос моделирует наш земной мир (естественно, в совершенной форме), а свойства первоэлемента земли наилучшим образом подходят для образования минералов. В то же время свойства первоэлемента огня хороши, по Платону, для моделирования метеорологических явлений вверху, у периферии подлунного мира.

Итак, Аристотель признавал существенной материю первоэлементов и говорил, что сами первоэлементы следует считать «аморфными». Определенную форму они получают за счет особого положения в идеальном космосе, т.е. если аморфная первоматерия находится в центре идеального космоса, то она получит форму земли, если же на периферии подлунного мира, то она примет форму огня. Таким образом, система мест определяет состояние и определенность первоматерии.

Для Платона же важны математические свойства, ибо сначала имеются первоэлементы-кирпичи, а затем идет строительство дома-космоса. Для Аристотеля сами первоэлементы получают свою определенность только в целом космосе. Идеальный космос оказывается первичнее, ибо сам порождает эти физические свойства первоэлементов. Приведем отрывки из сочинения Аристотеля «О небе», которые полностью поясняют сказанное выше.

«Так, например, поскольку огонь подвижен и способен греть и жечь, одни приписали ему форму шара, а другие — пирамиды: по их мнению, эти фигуры наиболее подвижны, так как имеют меньше всего точек касания и наименее устойчивы, и обладают самой большой способностью греть и жечь, так как одна — целиком угол, другая — самая остроугольная, а жгут и греют они углами. Во-первых, и те и другие допустили ошибку в том, кто касается движения. Даже если эти фигуры самые подвижные из всех, то это не означает, что они подвижны в смысле движения огня, ибо движение огня — вверх и по прямой, а эти фигуры хорошо приспособлены к круговому движению, так называемому качению»[4].

Действительно, достаточно сложно понять, почему объемная фигура пирамиды будет двигаться вверх, а тем более по прямой. Этому сложно найти разумное основание, исходя из чистой геометрии. Тем более противоречиво утверждение о движение шаров вверх по прямой. Думается, Аристотель в принципе здесь допускает натяжки в рассуждении: раз огонь, по Демокриту, шар, то он должен, уже по Аристотелю, двигаться строго вверх. Но Демокрит не делает последнего утверждения. В целом Аристотель жестко возражает против того, что фигура может определять естественное движение первых тел.

Как уже было показано в соответствующих главах, древнегреческий философ попытается построить систему мест, идущих от перводвигателя. И именно эти места, по Аристотелю, определяют естественные движения первоэлементов. Таким образом, не математика, а метафизика и даже теология полагают физические свойства первоэлементов. Причем необходимо постоянно помнить, что речь идет только о физических свойствах. Математические свойства правильных многогранников — это удел математической науки. Математические объекты, по Аристотелю, существуют уже после вещей.

«И вообще, если принимать, что математические предметы существуют таким образом как некие отдельные сущности, то получается нечто противоположное и истине, и обычным взглядам. В самом деле, при таком их бытии необходимо, чтобы они предшествовали чувственно воспринимаемым величинам, между тем согласно истине они нечто последующее по отношению к ним. Ведь незаконченная истина по происхождению предшествует законченной, а по сущности нет, как например, неодушевленное — по сравнению с одушевленным»[5].

Продолжим рассматривать аргументацию Аристотеля против математической природы первоэлементов: «Во-вторых, если земля — куб на том основании, что она устойчива и покоится, а между тем покоится она не где попало, но в своем собственном месте, а из чужого — при отсутствии препятствий — движется — и то же самое справедливо для огня и остальных [элементов], — то ясно, что и огонь, и каждый из элементов в чужом месте будет шаром или пирамидой, а в своем собственном — кубом»[6].

Таким образом, Аристотель пытается найти противоречие в представлении о том, что фигура определяет естественное место. По логике Аристотеля, вещество, находящееся в своем естественном месте, должно быть устойчивым и покоиться. А значит, согласно математическим свойствам должно представляться как куб, ибо он наиболее устойчив и покоится. В то же время если элемент находится в чужом месте, то он должен двигаться, т.е. стать пирамидой или шаром. Ведь именно эти фигуры генерируют движение. Такое превращение фигур действительно достаточно сложно представить. Поэтому покой огня в естественном месте, по Аристотелю, будет определяться не фигурой, а силой самого места, в котором он находится.

Сила места сама определит свойства огня как первоэлемента. Естественное место огня находится на границе эфирной сферы. Это место наибольшего вращения и максимального движения для подлунного мира. Это движение передается этой сфере от перводвигателя через посредство эфирной сферы и сферы неподвижных звезд. Все, что будет находиться в месте огня (сфере огня), будет двигаться максимально быстро, поэтому сам огонь будет в целом внутри сферы покоиться, но вместе со сферой будет максимально быстро для подлунного мира двигаться. Из сфер подлунного мира только сфере земли, по Аристотелю, можно приписать неподвижность, ведь она максимально удалена от перводвигателя. Платон же утверждал, что земля идеального космоса также находится в состоянии круговращения.

«В-третьих, если огонь греет и сжигает с помощью углов, то все элементы будут иметь нагревающую способность, хотя, вероятно, одни - в большей степени, другие — в меньшей: все они имеют углы — и октаэдр, и додекаэдр, и пирамида, а по Демокриту, даже шар как своего рода угол режет благодаря своей высокой подвижности. Поэтому различие [между элементами] будет чисто количественным, а то, что это ложь, очевидно. Одновременно окажется, что и математические тела жгут и греют, так как они также имеют углы и среди них также имеются неделимые сферы и пирамиды, особенно если, как они утверждают, существуют неделимые величины. Если же физические способны, а математические нет, то надо указать, в чем различие, а не утверждать безотносительно, как утверждают они»[7].

Аристотель категорически отрицает роль геометрических свойств в полагании такого качества, как теплота. Аристотель опять критикует математическую физику Платона и Демокрита. Качества теплого и холодного связаны не с углами в геометрических фигурах, а с положением в идеальном космосе. Те первоэлементы, которые занимают верхние периферийные области, будут теплы. Таковы огонь и воздух. А земля и вода, наоборот, занимая области у центра космоса, будут обладать качеством холода. Такова «участь» этих первоэлементов в едином целом идеального космоса. Поэтому тепло и холод связаны с системой мест в идеальном космосе. Силы этих мест генерируют в огне и воздухе движения вверх, а в воде и земле — движение вниз.

«В-четвертых, если сжигаемое превращается в огонь, а огонь — это шар или пирамида, то сжигаемое должно превращаться в шары или пирамиды. То, что фигуре [огня] свойственно резать и разделять, можно считать разумно обоснованным; но то, что, [рассекая], пирамида по необходимости производит пирамиды или шар — шары, лишено всякого разумного основания и ничем не отличается от утверждения, что нож разрезает [вещи] на ножи, а пила — на пилы!»[8]

Это очень красивый аргумент Аристотеля. Действительно, если считать, что огонь сжигаемый материал превращает целиком в огонь, то этот аргумент выглядит совершенно неразумно. Ведь сложно представить, как огонь (пирамида) может так ювелирно своими концами нарезать еще множество пирамид, причем равносторонних и равноугольных тетраэдров. Это действительно было бы удивительно.

Но Платон, с которым полемизирует Аристотель, говорил о том, что при превращении элементы сначала распадаются на первичные плоскости- треугольники и лишь затем перекомбинируются в новый первоэлемент. Так что из ножей ножей не получится сразу, но лишь через переплавку. Концепция взаимного превращения элементов Аристотеля не подразумевает распадения первоэлементов на плоскости-треугольники. Здесь следует говорить о том, что первоэлемент теряет одно качество и получает другое, например перестает быть холодным и становится горячим. Это означает, что он получает стремление вверх, ибо все теплое стремится вверх.

По Аристотелю, вода перестанет быть водой, когда получит новое качество — стремление вверх. Она превратится в воздух, ибо в основании все равно лежит первоматерия, формы которой могут как бы взаимно перетекать друг в друга, т.е. первоматерия может под воздействием внешних условий принимать четыре различные комбинации качеств тепло-холод, сухость-влажность. Отсюда и высказывание Аристотеля об аморфности первоэлементов. Опять же эту аморфность следует понимать со стороны материи первоэлементов, а не со стороны формы. Здесь следует также вспомнить и положения Аристотеля об осуществлении возможного, материи и о том, что материя содержит в себе реализуемые формы, а не получает их извне, как идеи Платона.

«В-пятых, смешно наделять огонь фигурой, предназначенной только для разделения. Считается, что огонь скорее соединяет и сводит вместе, нежели разделяет: разделяет он разнородное, а соединяет однородное, и причем соединение имеет место по существу (ибо огню свойственно сплавлять и единить), а разделение — привходящим образом, поскольку, соединяя однородное, он исторгает инородное. Поэтому надо было наделить [огонь фигурой, предназначенной] либо и для того и для другого, либо предпочтительно для соединения»[7]. А раз, по Аристотелю, огонь выполняет сразу две функции, то он и должен обладать двумя фигурами сразу, что, очевидно, противоречиво.

«В-шестых, поскольку горячее и холодное противоположны по способности, то холодному невозможно приписать какую-либо конфигурацию, так как конфигурация, которая ему приписывается, должна быть противоположна [конфигурации частиц горячего], но, однако, ни одна фигура не противоположна другой фигуре. Вот почему холодное они все обошли молчанием, хотя следовало либо все [свойства] определить через конфигурацию [частиц], либо ни одного. Некоторые, правда, попытались объяснить свойство холодного, но сами себе противоречат. Они утверждают, что холодным является крупночастное, так как оно оказывает стискивающее действие и не проходит через поры. Ясно, что горячим в таком случае будет то, что проходит [через поры], а таково во всех случаях мелкочастное. Откуда следует, что горячее и холодное различаются величиной и малостью, а не конфигурациями [частиц]. И к тому же если пирамиды неравны по величине, то большие будут не огнем и их форма будет причиной не воспламенения, а прямо противоположного действия»[10].

Здесь опять Аристотель подмечает противоречие в рассуждениях своих противников, ибо если теплота есть результат проникающего движения мелких частиц, а холод есть результат заторможенного движения крупночастного, то очевидно, что основные свойства огня и земли не могут определяться фигурой, а должны определяться величиной. Это, очевидно, еще один аргумент, вскрывающий слабость выведения физических свойств из математических.

Аристотель совершенно определенно выступает против редукции физического к математическому, геометрическому. И здесь он опять полемизирует с Платоном, который пытается вывести физическое свойство тяжести из геометрических свойств первоэлементов. Аристотель знает это и говориг, что, как определено в «Тимее», различие в тяжести между телами зависит от числа плоскостей. По Платону, плоскости, из которых состоят правильные многогранники, обладают именно этим свойством тяжести. Чем больше первичных треугольных плоскостей, тем тяжелее оказывается элемент.

Аристотель категорически не может с этим согласится. Для него тяжесть и легкость определяются естественными стремлениями материальных первоэлементов к своим местам. То, что стремится вверх, обладает легкостью, те элементы, которые стремятся вниз к своим естественным местам, обладают тяжестью.

  • [1] Аристотель. О небе. Т. 3. С. 313.
  • [2] Там же. С. 342-343.
  • [3] Там же. С. 360.
  • [4] Аристотель. О небе. Т. 3. С. 361.
  • [5] Аристотель. Метафизика // Аристотель. Собрание сочинений. Т. 1. С. 322.
  • [6] Аристотель. О небе. Т. 3. С. 361—362.
  • [7] Аристотель. О небе. Т. 3. С. 362.
  • [8] Там же.
  • [9] Аристотель. О небе. Т. 3. С. 362.
  • [10] Там же. С. 362-363.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>