Полная версия

Главная arrow Философия arrow ИСТОРИЯ И ФИЛОСОФИЯ НАУКИ: ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Неоплатонизм. Комментарий Прокла к «Началам» Евклида

Неоплатонизм стал последней фундаментальной школой Античности. Именно закрытие платоновской академии в 529 г. послужило завершением более чем тысячелетнего развития античной философии. Неоплатонизм возник как синтез платонизма, перипатетизма и стоической философии. Таким образом, неоплатонизм объединял две фундаментальные философскис традиции: традицию математических первоэлементов и традицию материального эфира. Собственно, неоплатонизм непосредственно математикой не занимался, но спекуляция вокруг сущности математического бытия были существенной составной частью доктрины этой философской школы. Наиболее преуспел на этом поприще известнейший неоплатоник Нрокл.

Рассмотрим подробно комментарий Прокла к «Началам» Евклида. «Начала» — сочинение формально математическое. Поэтому многие важные философские мысли «Начал» можно будет найти именно в этом комментарии.

Начнем с понимания Проклом места математического бытия в общей иерархии бытия неоплатонизма. «Необходимо, чтобы математическое бытие не принадлежало ни к самым первым находящимся в сущем родам, ни к низшим и — в отличие от простого бытия — разделенным, но чтобы оно занимало среднюю область между не имеющими частей, простыми, несоставными и неделимыми реальностями и реальностями, состоящими из частей и находящимися во всевозможных сочетаниях и разнообразных разделениях: то, что в рациональных построениях геометрии вечно тождественно, неизменно и неопровержимо, показывает, что она стоит выше так называемых вещественных видов; но последовательность ее представлений, дробность предмета и выводимость одних начал из других низводит ее в более скромный разряд по сравнению с природой неделимой и целиком утвержденной в себе самой»[1].

В этом делении Прокл следовал Платону, соотносившему математические формы, которые ниже неделимой природы, но выше делимой природы, с разумом. В этом понимании разум уступает уму, способному созерцать неделимое бытие, но превосходит мнение, рождаемое чувственным восприятием. Математическое знание оперирует с множественным, но в то же время оно невещественно. По Платону, материя воспринимает извне образ и число, определяет уже существующие в ней первоэлементы в математически оформленные первоэлементы. Поэтому в неоплатонизме математическое бытие оказывается посередине между материей и единым, т.е. становится некоторым срединным бытием.

Для характеристики математического бытия Прокл использует фундаментальные пифагорейские противоположности: предел — беспредельное. «Когда мы рассматриваем начала математической сущности в целом, мы восходим к тем началам, которые распространяются на все сущее и все от самих себя порождают, — я разумею предел и беспредельное. В самом деле, из них — двух первых после неописуемой и совершенно непостижимой причины единого — появилось как все остальное, так, в частности, и природа наук»[2].

В первую очередь Прокла интересуют именно математические науки. Далее Прокл поясняет свой выбор этих противоположностей примерами из математики. Так, он приводит бесконечный ряд целых положительных чисел. Каждое число в ряду конечно и причастно пределу, а весь ряд - бесконечен и причастен беспредельному. Также и бесконечное деление конечной величины, с одной стороны, является бесконечным процессом, причастным беспредельному, а с другой стороны, конечным и причастным пределу, ибо число разделенных частей всегда конечно.

Природа беспредельного рождает несоизмеримое, что, по Проклу, отличает геометрию от арифметики. Но и в арифметике беспредельное выражается в наличии множественности, а также отношений больше-меньше. Исходя из этого Прокл усматривает математическую науку как в числах, так и в величинах и движениях. О математических знаниях он говорит следующее: «А таково то, что связано с пропорциями, сложениями и разделениями, обращениями и переставленными отношениями; а также то, что связано со всеми отношениями — умножением, увеличением на какую-то часть, увеличением на несколько частей и наоборот; и просто отношения равенства и неравенства, рассматриваемые в их целостности и всеобщности, т.е. не только в той мере, в какой это проявляется в геометрических фигурах, числах и движениях, но поскольку оно само по себе обладает некой общей для каждого из названных природой и допускает простейшее о нем знание»[3].

Прокл подробно рассматривает вопрос о происхождении математических объектов. Он делает вполне определенной вывод, что математические виды не рождаются от чувственных восприятий. Основанием этого вывода является то, что чувственные треугольники или квадраты никогда не обладают такой точностью, как их идеальные математические аналоги.

Так как же душа получила эти математические виды? «В таком случае остается, чтобы она производила формы и от себя самой, и от ума, и чтобы она была полнотой форм, которые хотя и получили бытие от умных образцов, однако же перешли к бытию самопроизвольно. Отсюда следует, что душа не есть дощечка и не лишена рациональных построений, но что она от века хранит записи, сама пишет себе самое и пишется умом»[4].

При этих рассуждениях Прокл ссылается на порождение мировой души в платоновском «Тимее». Именно мировая душа оказывается носителем первозданных начал фигур, прямых линий и окружностей. «Поэтому все математические формы существуют в душе первично, и до математических чисел были созданы числа самодвижные и до видимых фигур — фигуры оживотворенные, и до гармонически согласованного — гармонические соотношения, и до тел, движущихся круговым движением, — невидимые круги»[5].

Прокл особо подчеркивает роль математического знания в совершенствовании души: «Сократ правильно сказал в “Государстве”: око души, ослепляемое и закрываемое всеми прочими занятиями, благодаря математическим дисциплинам воскрешается и пробуждается вновь к созерцанию бытия и переходит от образов к истинному и от мрака к свету ума и вообще устремляется из пещеры, от держащих нас в ней природных оков и от материи к бестелесной и неделимой сущности»[6].

Прокл полагает, что именно свойственные математическим формам красота и упорядоченность приобщают нас к умопостигаемому. Кроме того, математика, по Проклу, оказывается весьма полезной в политической жизни, поскольку она способна предсказывать благоприятные и неблагоприятные исходы действий. В нравственной жизни математика учит уравновешенности в поведении, благодаря чему человек приобретает размеренность и упорядоченность нрава.

Прокл делает окончательный вывод, что буквально всем искусствам необходима математика, ибо последняя содержит в себе пропорцию и меру для всего. Математика входит в один из трех путей к совершенству. Прокл, ссылаясь на Платона, говорит, что к совершенству приводит изучение математики, созерцание прекрасного и приобщение к музыкальной гармонии.

Далее Прокл уделяет большое внимание классификации математических наук. Сначала он приводит разделение математических наук, принадлежащее пифагорейцам: «Пифагорейцы считают, что математика в целом должна делиться на четыре части: одну ее часть они выделяют в связи с количеством, а другую — в связи с качеством, причем каждое из них рассматривают двояким образом: количество рассматривается само по себе и по отношению к другому, а величина — или в покое, или в движении. Таким образом, арифметика рассматривает количество само по себе, музыка — в отношении к другому, геометрия — величину неподвижную, а сферика — величину саму в себе движущуюся»[7].

Прокл весьма похвально отзывается об этой классификации, но сам склоняется к иной. Он делит математику на две части. Одна часть относится к умопостигаемому, а другая — к чувственно воспринимаемому. Умопостигаемая часть состоит из умозрений, которые душа вызывает к жизни сама по себе, отделяя себя от овеществленных форм. Сюда относятся арифметика и геометрия. Чувственно воспринимаемая часть содержит шесть наук: механику, астрономию, оптику, геодезию, канонику и счет.

Над математическим знанием Прокл ставит диалектику: «Диалектика — венец математических наук, поскольку она доводит до совершенства всю ее мыслительную способность, делает неопровержимой соответственную ей точность, а также сохраняет в устойчивом состоянии свойственную ей неизменность, возводит ее невещественность и чистоту к простоте и невещественности ума, определяет первые начала математических наук посредством логически безупречных предложений, обнаруживает родовые и видовые различия в том, что подлежит рассмотрению математических наук, и научает синтезу, выводящему из начал то, что за началами следует, а также анализу, восходящему к первому и началам»[8].

Прокл весьма возвышенно описывает смысл и задачи математики в следующих словах: «Эта задача — вызывать врожденное знание, пробуждать мысль, очищать разум, обнаруживать действительно присущие нам идеи, освобождать нас от оков безрассудства, причем все это — в согласии с богом, подлинным блюстителем этой науки, который выводит на свет дары мысли, все полнит божественным смыслом, подвигает душу к уму и словно пробуждает от глубокого забытья, посредством повивального искусства совершенствует, а открывая чистый ум, подводит к блаженной жизни»[9].

После рассмотрения математики в целом Прокл переходит к выявлению сущности геометрического знания. Для выявления места геометрического знания Прокл рассматривает три вида всеобщего: «Все всеобщее и единое, охватывающее некоторое множество, либо обнаруживается в единичном и в нем обладает наличным бытием, наличествующим нераздельно с этим единичным, имеющим место в нем и вместе с ним — находясь ли с ним в совместном движении или единообразно и неподвижно пребывая; либо обладает реальностью до множества и является порождающим множество и придает множеству свое выражение, а также — будучи само нераздельно помещенным прежде всего того, что ему причастно, — уделяет вторичному разнообразные виды причастности; либо его мысленный образ создается путем отвлечения от много и таким образом оно обладает наличным бытием позднейшего происхождения и в качестве возникшего позднее сосуществует с множеством»[10].

Прокл для геометрии выбирает второй вид всеобщего, имеющего места во множестве. Этот вид в свою очередь имеет два подвида: чувственно воспринимаемое и воображаемое, обладающее реальностью во множестве, создаваемом воображением. Вот эго воображаемое и относится к геометрии. Это воображаемое обладает срединным положением между высшим умом и чувственно воспринимаемым.

«Что же касается воображения, то оно, будучи средоточием в сфере познавательных способностей, хотя и возбуждается самим собою и само производит подлежащее познанию, однако же вместе, будучи не вне тела, из неделимой жизни переводит все то, что оно познает, в область раздельного, пространственно протяженного и имеющего очертания, и в силу этого все, что оно ни помыслит, является отпечатком и образом мысли; поэтому оно, во-первых, мыслит круг пространственно, т.е. в качестве чистого от внешней материи, однако же не без умопостигаемой материи, которая есть в воображении; и, во-вторых, этот воображаемый круг не единственный, точно так же как и в области чувственно воспринимаемого, потому что одновременно с пространственными характеристиками возникают большее и меньшее, а также множество кругов и треугольников»[11].

Любая фигура, по Проклу, имеет двойное существование. С одной стороны, она находится в умопостигаемой материи, а с другой — эта фигура присутствует в чувственно воспринимаемом. Геометрия же изучает фигуры именно в умопостигаемой материи. Но подлинный геометр должен восходить от данного только в воображении к чистой мысли. Естественно, что тогда он поднимается уже в область философии.

Сама по себе геометрия занимается изучением величин, фигур и их границ. Кроме того, к геометрии относится исследование отношений между величинами, положениями и движениями величин. Геометрия — эта наука о том, что вносится в материю, т.е. образ и число. Поэтому геометрия начинается с неделимой точки, а заканчивается объемными правильными многогранниками. Также и оформление материи заканчивается созданием пяти правильных многогранников как пяти первоэлементов.

Началом геометрии является монада, которая имеет положение. Такая монада называется точкой. Монада, которая не имеет положения, относится к арифметике. Эта арифметическая монада более проста, чем геометрическая точка. На этом основании арифметика, по Проклу, — более простая и более совершенная наука, чем геометрия. Прокл проводит сравнение арифметики и геометрии. «Особенностью геометрии являются понятия “положение” (числа положения не имеют), “касание” (потому что касаться могут только непрерывные величины), “иррациональные числа” (потому что иррациональное там, где есть деление до бесконечности)»[12].

Прокл подробно рассматривает цель первой книги «Начал» Евклида. Эта книга описывает свойства прямолинейных фигур. Прокл говорит, что прямолинейные фигуры более относятся к чувственно воспринимаемому, а круг — к умопостигаемому. Поэтому Евклид движется от несовершенного к более совершенному. Само же описание прямолинейных фигур имеет вполне определенную высшую цель.

Первая книга — это первая ступень к совершенству. «Вот почему в этой книге как раз преподаны самые простые и изначальные прямолинейные фигуры, — я разумею треугольник и параллелограмм. Ведь именно в них — как в родовой общности — содержатся и причины элементов, а именно равнобедренный, неравносторонний треугольники и то, что составляется из них, — равносторонний треугольник и четырехугольник, из которых составляются фигуры четырех элементов. Поэтому мы найдем в первой книге возникновение треугольника и четырехугольника, первого — на данной прямой, второго — от данной. А равносторонний треугольник есть непосредственная причина трех элементов — огня, воздуха, воды, тогда как четырехугольник — земли. Таким образом, цель первой книги связана с сочинением в целом и направляет к целостному рассмотрению начал мироздания»[13].

Далее Прокл дает краткое изложение содержания первой книги.

Закончим изложение метафизической концепции Прокла следующими возвышенными словами: «Следует заниматься той геометрией, которая с каждой теоремой делает шаг на пути к горнему, и подымает душу ввысь, и не позволяет ей опускаться в область чувственно воспринимаемого и применять геометрию к обычным человеческим нуждам, в погоне за которыми забывают о бегстве отсюда»[14].

  • [1] Прокл. Комментарий к первой книге «Начал» Евклида. Введение. С. 43.
  • [2] Там же. С. 47.
  • [3] Прокл. Комментарий к первой книге «Начал» Евклида. Введение. С. 51.
  • [4] Там же. С. 69.
  • [5] Там же.
  • [6] Прокл. Комментарий к первой книге «Начал» Евклида. Введение. С. 77.
  • [7] Там же. С. 107.
  • [8] Там же. С. 121.
  • [9] Прокл. Комментарий к первой книге «Начал» Евклида. Введение. С. 127.
  • [10] Там же. С. 133-135.
  • [11] Там же. С. 137-139.
  • [12] Прокл. Комментарий к первой книге «Начал» Евклида. Введение. С. 153.
  • [13] Там же. С. 193.
  • [14] Там же. С. 197.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>