Полная версия

Главная arrow Философия arrow ИСТОРИЯ И ФИЛОСОФИЯ НАУКИ: ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Геометрия Евклида в Средние века

В ранее Средневековье философия и математика находились иод прямым влиянием неоплатонической традиции. Это обеспечивало единство двух традиций — математических первоэлементов и аристотелевской традиции аморфных материальных первоэлементов. Но при этом следует отметить приоритет в математике геометрии Евклида над алгебраической традиции материального эфира. Такая ситуация продолжалась до начала XIII в. Правда, даже понимание Евклида было весьма примитивным.

Варвары, разрушившие античный мир, только начинали осваивать его наследие. «Когда мы говорим здесь об ученых кругах и университетах, то не следует себе представлять каких-то учебных заведений, где всегда преподавалась бы в некотором объеме математика. Правда, в университетах имелся “Факультет искусств”, на котором слушателей подготовляли к более трудным предметам, но эта подготовка ограничивалась обыкновенно так называемым trivium (откуда произошло слово тривиальный), охватывавшим грамматику, риторику и диалектику, и не касалась quadrivium, обнимавшего арифметику, музыку, геометрию и астрономию. Впрочем, если иногда и прихватывали quadrivium, то в арифметике дело сводилось к начаткам счета, а в геометрии — к поверхностному изучению нескольких книг “Начал”. Об Евклиде знали так мало, что некоторые полагали, будто его “Начала” были первоначально написаны по-арабски, между тем как другие думали, что он дал только теоремы, доказательства же к ним представил греческий издатель его Теон»[1].

Существуют свидетельства, что еще в начале XVI в. в Парижском университете кандидаты на степень магистров должны были вместо сдачи экзамена присягнуть, что они действительно прослушали лекции по первым шести книгам «Начал» Евклида.

В монастырях обучение математике проходило, как правило, по упрощенным изложениям квадриума платоновской академии времен неоплатонизма. Одним из самых популярных сочинений подобного рода был квадриум неоплатоника Боэция. «Боэций перевел на латинский язык “Арифметику” Пикомаха и часть “Начал” Евклида; в перевод Никомаха он включил числовые примеры, а в книге Евклида довольствовался геометрическими примерами и не приводил строгих доказательств»[2].

Полные тексты «Начал» Евклида либо вообще отсутствовали, либо хранились в христианских монастырях, но были недоступны для обычных людей. Первые публичные рукописи Евклида появились как арабские переводы пятнадцати книг «Начал», сделанные Адслардом из Бата в первой половине XII в. Это было частью огромной переводческой работы, которая велась на территории отвоеванной у арабов Испании. Об этой титанической работе уже упоминалась в главах, посвященных атомизму и математике материального эфира. Еще один очень известный перевод «Начал» принадлежал Герардо из Кремоны. Этот перевод был сделан во второй половине XII в.

На основании этих и других переводов математик и астроном Кам- пано из Новары выпустил наиболее полное издание Евклида. «Приведем, например, Кампана (Campanus), жившего во второй половине XIII в. Его полное издание “Начал” стало впоследствии главным источником, по которому знакомились с этим капитальным трудом Евклида»[3].

Кампапо дополнил это издание своими комментариями и даже решениями некоторых сопутствующих задач. Первое печатное издание «Начал» появилось в 1482 г. и было сделано именно с перевода Камнано. Заканчивая тему переводов, следует отметить, что первый перевод «Начал» Евклида с греческого был сделан только 1505 г. Этот перевод был сделан и издан Бартоломео Дзамберти.

Но начиная с XIII в. неолатонизм постепенно вытесняется аристотелиз- мом. Вместе с Аристотелем в Европу приходят алгебра и тригонометрия. Крупнейшим математиком этого периода являлся Леонардо Пизанский. Сам Леонардо был вполне хорошо знаком с геометрией Евклида, хотя его и следует отнести к алгебраической традиции материального эфира. Существуют явные свидетельства его глубокого знакомства с традицией математических первоэлементов. Вот что Цейтен говорит об одной из работ Леонардо: «“Practica Geometriae”, которая, между прочим, содержит извлечения из малоизвестных тогда стереометрических книг “Начал”; впрочем, доказательства Леонардо часто отличаются от доказательств Евклида, но не принадлежат ему лично, ибо они встречаются также у более древних арабских авторов»[4].

Далее Цейтен упоминает задачи, разрешенные Леонардо Пизанским. «В другой из поставленных Леонардо задач требовалось найти х из уравнения х3 + 2х[5] + 10х = 20. Леонардо находит сперва, что х заключается между 1 и 2 и, следовательно, не может быть целым числом, затем он указывает, что х не может быть ни рациональным числом, ни одним из иррациональных количеств, установленных Евклидом в десятой книге “Начал”. Он усвоил самым правильным образом содержание этой довольно трудной книги, которую он изучил именно для того, чтобы найти в ней по возможности типы иррациональностей, в точности выражающих корни заданного уравнения; однако, как заявляет Леонардо, он заменяет числами общие величины, представленные у Евклида геометрическим образом»[5].

Леонардо Пизанский не был священником, он был одним из первых представителей светской науки. Его книги были направлены на просвещение нового стремительно развивающегося слоя горожан, торговцев и ремесленников. Но и в ортодоксальных церковных кругах геометрия Евклида начинает уступать алгебраической традиции. Эта традиция особо активно развивалась в рамках только что возникшего в начале XIII в. доминиканского ордена. Известнейшим математиком этого периода был Иордан Неморарий — второй по счету генерал монашеского ордена доминиканцев. Именно его математические сочинения, основанные на алгебраической традиции и на Аристотеле, стали вытеснять из университетов Евклида и Платона.

В целом геометрия Евклида в течение очень долгого периода времени была единственным источником математического просвещения для германских племен, заселивших Западную Европу. Математическая традиция правильных многогранников была господствующей до XIII в. Но каких-то сколько-нибудь серьезных попыток развития этой традиции предпринято не было. Складывается впечатление, что евклидова геометрия считалась и сейчас считается чем-то вполне завершенным.

Новые доказательства теорем Евклида были даны с иных математических позиций. В этой работе участвовали как алгебраическая традиция материального эфира, так и атомизм. То же касается и многочисленных попыток доказать постулат о параллельных прямых.

Застывшая евклидова традиция будет ждать своего часа. Но ждать скорее всего придется достаточно долго, ведь современным европейцам сначала надо будет построить полное здание атомистической науки, затем полноценно освоить традиции алгебраического эфира и лишь позже, в самом конце, опять заняться совершенными правильными платоновскими телами. Только тогда человечество сможет проверить, что значит вся эта «древняя мудрость» «первых поколений». Было ли эго правдой или только вымыслом и великим предвидением древних? Будущее обязательно ответит на эти вопросы!

  • [1] Цейтен Г. Г. История математики в древности и в средние века. С. 217—218.
  • [2] История математики с древнейших времен до начала XIX века. Т. 1. С. 254.
  • [3] Цейтен Г. Г. История математики в древности и в средние века. С. 218.
  • [4] Цейтен Г. Г. История математики в древности и в средние века. С. 215.
  • [5] Там же. С. 216.
  • [6] Там же. С. 216.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>