Проверка гипотезы однородности
Таблица сопряженности признаков представляет собой совокупный результат последовательности п повторений эксперимента, причем результаты классифицируются по двум переменным признакам. Однако во многих случаях встречаются таблицы формально такого же вида, но совершенно иной природы.
Предположим, что осуществлено s последовательных серий экспериментов, состоящих соответственно из п1; ..., ns единичных наблюдений (числа п, не являются случайными и должны рассматриваться как заданные). В каждом эксперименте наблюдается некоторый признак, и результаты каждого ряда наблюдений разбиваются по значениям этого признака на г групп. Количество результатов наблюдений в i-й группе j-ro ряда будем обозначать ui;. Тогда данные будут располагаться в аналогичной таблице сопряженности признаков, причем суммы по столбцам равны и.; = п;. В ней результаты, полученные в ходе проведения независимых серий испытаний, располагаются в соответствующих столбцах.
В таких случаях часто бывает необходимо проверить гипотезу о том, что s выборок, представляемых столбцами, извлечены из одной и той же совокупности, или, иначе говоря, что они однородны. Данная гипотеза эквивалентна гипотезе о том, что существует г постоянных рх,..., рг таких, что ?р, = 1, и вероятность принадлежности отдельного результата к ?-й
группе во всех s последовательностях равна р,. Можно пока-
^2
зать, что если гипотеза верна, то величина у2 = nZ (—— -1)
i,j vi-v-j
имеет предельное распределение у2 с числом степеней свободы (г-l)(s - 1).
Для проверки однородности дисперсии полученных экспериментальных значений чаще используют критерий Кохрена.
