Определение конъюнкции

Конъюнкцией формул ф и называется формула (ф& (р), которая истинна, если истинны как ф, так и , и которая ложна во всех остальных случаях.

Таблица истинности конъюнкции двух произвольных формул фи (р имеет следующий вид:

Первый

аргумент

Второй

аргумент

Значение

функции

Ф

(Ф&(р)

Т

Т

Т

т

F

F

F

Т

F

F

F

F

Каждая формула может быть либо истинной, либо ложной. Следовательно, для двух формул мы имеем четыре возможности:

  • фп(р обе истинны;
  • ф истинна, но ложна;
  • ф ложна, но истинна;
  • фи (робе ложны.

В общем, если имеется п формул, то существует 2" возможностей их истинности. Читая третий столбец, мы видим, что формула & (р) получает значение «истина» только в случае совместной истинности формул фи (р. Во всех остальных случаях она получает значение «ложь».

Формулы, соединяемые знаком конъюнкции, принято называть конъюнктами.

Пусть ф = «Я читаю книгу», = «Я слушаю музыку». Тогда высказывание «Я читаю книгу и слушаю музыку» представляет конъюнкцию указанных двух простых высказываний и истинно тогда и только тогда, когда они оба истинны одновременно. В противном случае, т. е.

если ложен хотя бы один конъюнкт, то ложно и образованное из них сложное высказывание.

Конъюнкция считается самым сильным логическим союзом, так как для ее истинности требуется, чтобы были истинны все ее конъюнкты. В естественном языке конъюнкция кроме союза «и» выражается также союзами «а», «но», «вместе с», «как... так и», «не только... но и», «...хотя и», «а также...», «ни... ни» (в отрицательных суждениях), а также некоторыми другими.

В формализованном языке перестановка местами конъюнктов не ведет к изменению логического значения формулы. Иными словами, формулы (0 & ф) и & 0) эквивалентны (имеют одно и то же логическое значение). В естественном языке конъюнктивная связь часто выражает упорядоченную последовательность событий, и перестановка местами ее членов искажает смысл всего высказывания. Высказывания «Я почистил зубы и лег спать» и «Я лег спать и почистил зубы» вряд ли кто-нибудь посчитает эквивалентными.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >