Движется ли летящая стрела

Другое не менее известное опровержение возможности движения представляет апория Зенона «летящая стрела». «Если всегда, — говорит он (Зенон. — В. С.) — всякое тело покоится, когда оно находится в равном себе месте, а перемещающееся тело в момент “теперь” всегда находится в равном себе месте, то летящая стрела неподвижна»'. Содержание апории выражает следующее умозаключение:

Заключение (4) следует из приведенных посылок, но не доказывается ими. Причина — ложность второй посылки. [1]

Доказательство.

Допустим, расстояние, которое пролетает стрела, равно 50 м, длина стрелы / равна 1 м. Все расстояние s, пролетаемое стрелой, равно сумме пятидесяти отрезков длиной 1 м: s - 50/.

Вторая посылка утверждает, что на каждом отрезке полета (i - 1,

2.. . 50), равном собственной длине /, стрела покоится, т. е. ее скорость равна нулю, v - 0. Это равносильно утверждению истинности конъюнкции следующих утверждений:

Из условия второй посылки и начальных допущений следует, что стрела движется и ее длина больше нуля. Значит, антецедент каждого утверждения Зенона ложен, так как s; = / > 0 и ((. > 0 для всех i для всех рассматриваемых отрезков. Из этого следует, что каждый отрезок дистанции полета sj (i - 1, 2... 50) включает не только длину стрелы, но и расстояние, которое она преодолевает в соответствующий промежуток времени. Это означает, что антецеденты зеноновских утверждений должны быть модифицированы следующим образом.

Допустим, скорость полета стрелы равна 10 м/с. Тогда стрела пролетает расстояние, равное своей длине / - 1 м, за 0,1 с. Значит, вторая посылка с учетом модифицированных антецедентов эквивалентна конъюнкции следующих утверждений:

стояние всегда больше ее длины. Приведенные расчеты не зависят от фактической длины стрелы. Требуется только, чтобы она не была равна нулю.

Таким образом, данный парадокс разрешается, только если принимается во внимание, что каждое «здесь» летящей стрелы включает не только ее длину, но и все расстояние, которое она преодолевает в рассматриваемый отрезок времени «теперь». Движение как бы увеличивает место, занимаемой стрелой, на величину, пропорциональную ее скорости. Поэтому нет никакого противоречия в известном утверждении Гегеля, что «двигаться означает быть в данном месте и в то же время не быть в нем — следовательно, находиться в обоих местах одновременно»[2].

  • [1] Аристотель. Сочинения: В 4 т. Т. 3. — М„ 1981. С. 199.
  • [2] Гегель Г. В. Ф. Лекции по истории философии. Книга первая. — СПб., 1993.С. 282.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >