Полная версия

Главная arrow Информатика arrow ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Сопряжение (касание) окружностей

Различают внешнее (рис. 1.18, а) и внутреннее (рис. 1.18, б) касания окружностей.

Основные свойства касающихся окружностей;

  • 1) точка касания К лежит на линии, соединяющей центры касающихся окружностей (линии центров);
  • 2) при внешнем касании расстояние между центрами касающихся окружностей

при внутреннем касании

Касание двух окружностей

Рис. 1.18. Касание двух окружностей:

а — внешнее касание; б — внутреннее касание

Сопряжение двух окружностей дугой заданным радиусом Внешнее касание. При внешнем касании (рис. 1.19) из центров О, и 02 проводят две вспомогательные окружности радиусами R{ + R и R2 + R, где R — радиус заданной дуги. Точка пересечения вспомогательных окружностей — точка О является центром сопрягающей дуги. Для определения местоположения точек касания /С, и К2 проводят две линии центров 001 и 002.

Сопряжение двух окружностей при внешнем касании

Рис. 1.19. Сопряжение двух окружностей при внешнем касании

Внутреннее касание. При внутреннем касании (рис. 1.20) вспомогательные окружности из центров данных окружностей проводятся радиусами R — R{ и R — Rr

Сопряжение двух окружностей при внутреннем касании

Рис. 1.20. Сопряжение двух окружностей при внутреннем касании

Внешне-внутреннее касание. Построение внешне-внутреннего касания окружностей дугой заданным радиусом R показано на рис. 1.21.

Построение сопряжений дугой окружности радиусом Rx, определяемым построением, рассмотрим на следующем примере.

Внешне-внутреннее касание окружностей дугой заданным радиусом R

Рис. 1.21. Внешне-внутреннее касание окружностей дугой заданным радиусом R

Пример 1.1. Постройте сопряжения дугой окружности радиусом Ry, определяемым построением. На рис. 1.22 приведены исходные данные для построения:

  • • окружность (или дуга) известным радиусом R с центром в точке О;
  • • точка В, через которую проходит дуга сопряжения с первоначально неизвестным радиусом Rx;
  • • линия р, на которой находится центр сопрягающей дуги.
Исходные данные к примеру 1.1

Рис. 1.22. Исходные данные к примеру 1.1

Решение. Решим задачу способом вспомогательной окружности, концентричной с искомой (рис. 1.23).

При внутреннем касании заданной и искомой окружности (рис. 1.23, а) радиус вспомогательной окружности меньше радиуса искомой на величину R. при внешнем (рис. 1.23,6) — больше на эту величину.

Выполняем построения, действуя в таком порядке:

1) отмечаем точку М (на расстоянии R от точки В);

Сопряжение дугой окружности радиусом Rспособом вспомогательной концентрической окружности

Рис. 1.23. Сопряжение дугой окружности радиусом Rx способом вспомогательной концентрической окружности:

а — внутреннее касание; б — внешнее касание

  • 2) соединяем точки М и О и, рассматривая отрезок ОМ как хорду вспомогательной окружности, проводим перпендикуляр через его середину до пересечения с линией р в точке О,;
  • 3) проводим линию центров 0,0 и определяем точку К касания заданной и искомой окружностей; (К = Rx.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>