Построение сечений геометрических тел

Сечение полусферы

В сечении сферы плоскостью всегда получается окружность. Таким образом, для построения сечения сферы необходимо определить центр этой окружности и ее радиус.

Рис. 231. Построение сечения полусферы

Алгоритм построения сечения полусферы плоскостью (рис. 2.31):

• 1) па свободном поле чертежа проводим осевую линию, параллельную линии сечения;
• 2) продолжаем окружность образующей сферы до пересечения с линией секущей плоскости А—А в точке В;
• 3) делим пополам хорду ВС, находим точку О — центр окружности, по которой плоскость А—А рассекает сферу; отмечаем точку О па оси вынесенного сечения;
• 4) находим радиус R = ОВ = ОС окружности сечения и проводим дугу этой окружности с центром в точке О на оси вынесенного сечения;
• 5) так как необходимо построить сечение не всей сферы, а только ее половины, то измеряем длину сечения полусферы L = CD и откладываем ее на оси вынесенного сечения.

Сечение цилиндра

Цилиндрическая поверхность образуется прямой линией (образующей), перемещающейся вдоль кривой линии (направляющей).

Мы будем рассматривать цилиндр, ограниченный следующими поверхностями: цилиндрической поверхностью, направляющей для которой служит окружность, и двумя плоскостями.

В сечении цилиндра в зависимости от положения секущей плоскости могут получаться:

• • окружность, если секущая плоскость параллельна основанию цилиндра (рис. 2.32, сечение А—А);
• • прямоугольник, если секущая плоскость параллельна оси цилиндра (рис. 2.32, сечение Б—Б);
• • эллипс, если секущая плоскость наклонна к оси цилиндра (рис. 2.32, сечение В—В).

Рис. 2.32. Сечения цилиндра

В сечении А—А получается окружность, радиус которой равен радиусу основания цилиндра. В сечении Б—Б получается прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а ширина соответствует длине хорды окружности основания EF (рис. 2.32), но которой основание цилиндра пересекается секущей плоскостью.

Для построения эллипса в сечении В—В необходимо знать следующее:

• • центр эллипса для сечения цилиндра всегда лежит на оси цилиндра в точке ее пересечения с линией сечения;
• • построение эллипса производится по двум осям: малая полуось эллипса равна радиусу цилиндра; большая полуось равна половине расстояния между точками пересечения секущей плоскости с образующими цилиндра.

Алгоритм построения эллипса (см. рис. 2.32):

• 1) на свободном поле чертежа проводим осевую линию, параллельную линии сечения В—В. Эго осевая линия, на которой лежит большая ось эллипса;
• 2) отмечаем точку пересечения осевой линии цилиндра с линией сечения как центр эллипса — О_э; отмечаем соответствующую точку на осевой линии вынесенного сечения;
• 3) через точку О_э проводим осевую линию, перпендикулярную осевой линии вынесенного сечения. Это осевая линия, на которой лежит малая ось эллипса;
• 4) отмечаем на виде спереди точки пересечения образующих цилиндра с линией сечения (при необходимости продлеваем образующие цилиндра до пересечения с линией сечения) — точки N и К отмечаем аналогичные точки на оси вынесенного сечения на том же расстоянии от точки О_э;
• 5) строим вспомогательные окружности: большую окружность радиусом ON = OK и малую окружность радиусом, равным радиусу цилиндра; точки N, К, G, Т принадлежат эллипсу (можно проводить построения только в одной четверти эллипса, а затем воспользоваться зеркальным отражением);
• 6) для нахождения промежуточных точек для построения эллипса из центра эллипса проводим произвольно луч;
• 7) из точки 1 пересечения луча с окружностью большой полуоси проводим прямую, параллельную малой оси;
• 8) из точки 2 пересечения того же луча с окружностью малой полуоси проводим прямую, параллельную большой оси; точка пересечения проведенных прямых принадлежит эллипсу;
• 9) повторяем построения п. 6—8 несколько раз и соединяем найденные точки с помощью лекала; достраиваем эллипс, используя симметрию и зеркальное отражение;
• 10) выделяем действительно существующую часть эллипса между точками К и Р.