Полная версия

Главная arrow Информатика arrow ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Сечение конуса

При построении сечения конуса необходимо помнить, что его образуют две поверхности: коническая поверхность и плоскость. Коническая поверхность образуется прямой линией (образующей), перемещающейся вдоль кривой линии (направляющей) и имеющей неподвижную точку (вершину). Прямой круговой конус имеет в основании окружность, а его высота проходит через центр окружности основания (т.е. его ось перпендикулярна плоскости основания). Так как все поверхности в пространстве бесконечны, следовательно, на чертеже конуса можно продлить коническую поверхность по другую сторону от вершины конуса (рис. 2.33). Тем самым мы получим так называемый мнимый конус. Исходный же конус будет называться действительным.

В сечении конуса в зависимости от положения секущей плоскости возможны следующие геометрические фигуры:

  • окружность (рис. 2.33, сечение А—А), если секущая плоскость параллельна основанию конуса;
  • треугольник (рис. 2.33, сечение Б—Б), если секущая плоскость проходит через вершину конуса;
  • парабола (рис. 2.33, сечение В—В), если секущая плоскость параллельна одной образующей конуса, пересекает действительный конус, но не пересекает мнимый конус;
  • гипербола (рис. 2.33, сечение Г—Г), если секущая плоскость параллельна двум образующим конуса, или, другими словами, пересекает и действительный, и мнимый конусы (отсюда получаем кривую с двумя ветвями — действительной и мнимой);
  • эллипс (рис. 2.33, сечение Д—Д), если секущая плоскость пересекает все образующие конуса.

Алгоритм построения эллипса для конуса:

  • 1) продолжаем очерковые образующие конуса до пересечения с линией сечения Д—Д, отмечаем точки пересечения К и N; отрезок KN является большой осью для эллипса;
  • 2) находим середину отрезка KNy т.е. КО = ON. Точка О является центром эллипса для конуса (в отличие от центра эллипса для цилиндра центр эллипса для конуса никогда не лежит на оси конуса);
Сечения конуса

Рис. 2.33. Сечения конуса

  • 3) для нахождения малой оси эллипса:
    • а) через точку О проводим вспомогательную горизонтальную плоскость Д, которая рассекает конус по окружности радиусом QX с центром в точке X;
    • б) из точки X как из центра проводим дугу этой окружности радиусом (Ж; половина хорды этой дуги, проведенной из точки О, дает нам малую полуось эллипса;
  • 4) в остальном построение эллипса в сечении конуса аналогично построению эллипса в сечении цилиндра.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>