Полная версия

Главная arrow Логика arrow ЛОГИКА. ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ КУРС

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ

Понятие логического закона

Логические законы составляют основу человеческого мышления. Они определяют, когда из одних высказываний логически вытекают другие высказывания, и представляют собой тот невидимый железный каркас, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь. Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование, а тем самым — и что такое доказательство.

Правильное, или, как обычно говорят, логичное, мыитение - это мышление по законам логики, по тем абстрактным схемам, которые фиксируются ими. Отсюда понятна вся важность данных законов.

Логические законы объективны и не зависят от сознания и воли человека. Они не являются результатом соглашения между людьми, некоторой специальной или стихийно сложившейся конвенции. Они не являются и порождением некоего «мирового духа» или «абстрактной идеи», как полагали некоторые философы. Власть законов логики над человеком, их обязательная для правильного мышления сила обусловлена тем, что они представляют отображение реального мира и многовекового опыта его познания и преобразования человеком.

Подобно всем иным научным законам, логические законы являются универсальными и необходимыми. Они действуют всегда и везде, распространяясь в равной мере на всех людей и на любые эпохи. Присущая этим законам необходимость в каком-то смысле даже более настоятельна и непреложна, чем природная, или физическая, необходимость. Невозможно даже представить, чтобы логически необходимое стало иным. Если что-то противоречит законам природы и является физически невозможным, то никакой инженер, при всей его одаренности, нс сумеет реализовать это. Но если нечто противоречит законам логики и является логически невозможным, то не только инженер — никто не смог бы воплотить это в жизнь.

Основной задачей логики является отделение хороших способов рассуждения — или вывода, умозаключения — от плохих, строже говоря, правильных от неправильных.

Правильный вывод называется также обоснованным, последовательным или логичным. В таком выводе заключение вытекает из посылок с логической необходимостью, и общая схема такого вывода представляет собой логический закон.

Например, правильным является, скажем, следующий вывод, использовавшийся в качестве стандартного примера еще в Древней Греции:

Если сейчас день, то светло; сейчас день; следовательно, сейчас светло.

Первые два утверждения — это посылки вывода, третье — его заключение.

Отвлекаясь от конкретного содержания составляющих этот вывод высказываний, его обгцую схему можно представить так:

если первое, то второе; имеет место первое; значит, есть и второе.

Слово «первое» представляет высказывание «Сейчас день», а слово «второе» — высказывание «Сейчас светло».

Вместо слов «первое» и «второе», представляющих в рассматриваемой схеме произвольные высказывания, удобно использовать переменные, скажем. Л, В, С, ..., и т.д. Тогда схема приобретает вид:

если А, то В; А; следовательно, В.

Это выражение представляет собой логическое правило вывода, названное средневековыми логиками правилом модус поненс, а теперь обычно именуемое правилом отделения.

Оно позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания перейти к утверждению следствия этого высказывания и тем самым «отделить» следствие от основания.

С использованием введенной ранее логической символики соответствующий правилу отделения логический закон записывается так (напомним, что А — конъюнкция, «и»; —? — импликация, «если, то»):

если верно, что если Л, то В, и Л, то В. Например: «Если при дожде земля мокрая и идет дождь, то земля является мокрой».

Другим примером правильной схемы рассуждения может служить схема, названная средневековыми логиками модусом толленсом:

если А, то В; неверно В; следовательно, неверно А.

Посредством этой схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания данного высказывания. Например: «Если гелий металл, он электропроводен. Гелий не электропроводен. Следовательно, гелий не металл».

Модус толленс широко применяется и в повседневных, и в научных рассуждениях. Он был известен еще в античности. Древние философы включали его в число пяти принимаемых без доказательства схем рассуждения, из которых, как они полагали, могут быть выведены все остальные правильные схемы. Один из относящихся к тому времени примеров: «Если наступает день, то становится светло; но сейчас не светло. Значит, день нс наступил».

Соответствующий правилу модус толленс логический закон представляется формулой (--отрицание, «неверно, что»);

если верно, что если А, то Д и не-Д то верно не-Л. Например: «Если делимость на 2 есть необходимое условие четности числа и число не делится на 2, то оно не является четным». Этот логический закон, как и правило, обычно называют «модус толленс»; иногда его,именуют принципом фальсификации: от опровержения (фальсификации) следствия истинного условного высказывания он позволяет перейти к опровержению его основания.

Таким образом, логический закон можно определить как выражение, содержащее только логические константы и переменные и являюгцееся истинным в любой (непустой) области объектов.

Так, в логических законах модус поненс и модус толленс переменными являются Aw В, логическими константами —* («если, то»), Л («и») и - («не»). Какие бы конкретные высказывания ни подставлялись в эти законы вместо переменных, всегда будут получаться только истинные высказывания.

В обычном языке слово «тавтология» означает повторение того, что уже было сказано.

Тавтологии бессодержательны и пусты, они не несут никакой информации. От них стремятся избавиться как от ненужного балласта, загромождающего речь и затрудняющего общение.

Однако иногда случается, что тавтология наполняется каким-то чужим содержанием. Попадая в определенный контекст, она как бы светит отраженным светом.

Один писатель сказал о своем герое: он дожил до самой смерти, а потом умер. Козьме Пруткову принадлежит афоризм: «Не будь цветов, все ходили бы в одноцветных одеяниях». Буквально говоря, это тавтология и пустота. Но на самом деле смысл здесь все-таки есть, хотя это и не собственный смысл данных фраз, а отражаемый или навеваемый ими смысл.

Слово «тавтология» широко используется для характеристики законов логики. В качестве логического термина оно получило строгие определения применительно к отдельным разделам логики.

В общем случае, логическая тавтология - это выражение, остающееся истинным независимо от того, о какой области объектов идет речь, или < всегда истинное выражение».

Все законы логики являются логическими тавтологиями. Если в формуле, представляющей закон, заменить переменные любыми постоянными выражениями соответствующей категории, эта формула превратится в истинное высказывание.

Например, в формулу «Л или не-Л», представляющую собой логический закон, вместо переменной Л должны подставляться высказывания. Результаты таких подстановок: «Дождь идет или не идет», «Два плюс два равно нулю или не равно нулю», «Пегас существует или его нет» и т.п. Каждое из этих сложных высказываний является истинным. И какие бы дальнейшие высказывания ни подставлялись, результат будет тем же — полученное высказывание будет истинным.

Из тавтологии «Дождь идет или не идет» мы ничего не можем узнать о погоде. Тавтология «Неверно, что Пегас есть и его нет» ровным счетом ничего не говорит о существовании Пегаса. Ни одна тавтология не несет содержательной информации о мире.

Тавтология не описывает никакого реального положения вещей. Она совместима с любым таким положением. Немыслима ситуация, сопоставлением с которой тавтологию можно было бы опровергнуть.

Эти специфические особенности тавтологий пытались истолковать как несомненное доказательство отсутствия какой-либо связи законов логики с действительностью. Законы логики представляют собой априорные, известные до всякого опыта истины. Они не являются бессмысленными, но вместе с тем не имеют и содержательного смысла. Их невозможно ни подтвердить, ни опровергнуть ссылкой на опыт. Их функция — быть каркасом, строительными лесами нашего знания, указывать приемлемые преобразования выражений языка.

Но идея об информационной пустоте логических законов является ошибочной. Ее сторонники крайне узко истолковывают опыт, способный подтверждать и опровергать научные утверждения и законы. Этот опыт сводится ими к фрагментарным, изолированным ситуациям или фактам. Последние достаточны для проверки истинности элементарных описательных утверждений типа «Идет дождь» или «Я иду быстро». Но они явно недостаточны для суждения об истинности абстрактных теоретических обобщений, опирающихся нс на отдельные, разрозненные факты, а на совокупный, систематический опыт. Даже законы обычных наук нельзя обосновать простой ссылкой на факты и конкретику. Тем более это невозможно сделать в случае самых абстрактных из всех законов — законов логики. Они должны рассматриваться в своем генезисе и черпать свое обоснование из предельно широкого опыта мыслительной, теоретической деятельности. Конечно, за законами логики стоит опыт, и в этом они сходны со всеми иными научными законами. Но опыт не в форме каких-то изолированных, доступных наблюдению ситуаций, а конденсированный опыт всей истории человеческого познания.

Как уже говорилось, тавтологии обычного языка нередко наполняются содержанием, пришедшим со стороны, и светят отраженным светом. Так же обстоит дело и с логическими тавтологиями.

Изолированная от других тавтологий, оторванная от языка и от истории познания, логическая тавтология блекнет и создает впечатление отсутствия всякого содержания.

Логических законов бесконечно много, однако не все они в равной мерс употребительны. Далее будут рассмотрены некоторые, наиболее простые и часто используемые из них.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>