Полная версия

Главная arrow Логика arrow ЛОГИКА. ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ КУРС

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Полная индукция и математическая индукция

Наряду с неполной индукцией принято выделять в качестве особого вида индуктивного умозаключения полную индукцию. Ее схема:

А] есть В, А2 есть В. .... Ап есть В

Никаких А, кроме А.....Л„, нет;

Следовательно, каждое А есть В.

Здесь в посылках о каждом из предметов, входящих в рассматриваемое множество, утверждается, что оно имеет определенное свойство. Б заключении говорится, что все предметы данного множества обладают этим свойством.

Например, учитель, читая подряд список учеников какого-то класса, убеждается, что названные им ученики присутствуют. На этом основании учитель делает вывод, что присутствуют все ученики.

В полной индукции заключение с необходимостью, а не с некоторой вероятностью вытекает из посылок. Таким образом, эта «индукция» является разновидностью дедуктивного умозаключения, хотя но внешней форме, по ходу мысли напоминает неполную индукцию.

К дедукции относится и гак называемая математическая индукция, широко используемая в математике.

Умозаключение математической индукции слагается из двух посылок и заключения. Первая из посылок говорит, что рассматриваемое свойство присуще первому предмету рассматриваемого ряда. Вторая посылка утверждает, что если это свойство есть у произвольного предмета данного ряда, то оно есть и у непосредственно следующего за ним предмета. Заключение утверждает, что свойство присуще каждому предмету ряда. Общая схема математической индукции:

л О);

если А(к), то А (Лг+1);

следовательно, для всякого натурального числа п справедливо А (п).

Ни полная, ни математическая индукция не являются индуктивным умозаключением в собственном смысле этого слова. И та, и другая всегда дают истинные заключения из истинных посылок и только внешне напоминают индуктивные рассуждения.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>