Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Вычитание и деление комплексных чисел.

Вычитание определяется как действие, обратное сложению. Разностью двух комплексных чисел ft =c--di и а = а--Ы мы называем по определению число г, удовлетворяющее равенству:

Покажем, что операция вычитания однозначно выполняется в области комплексных чисел. Прибавим к обеим частям равенства (3) число — а, получим:

Наконец, деление есть действие, обратное умножению. Так, под символом -i- (а Ф 0) мы по определению понимаем число z, удовлетворяющее равенству:

I _

Умножая обе части равенства (4) на число д2 ^ ^2, найдём:

Частное двух комплексных чисел ft и а мы обозначим через полагая

Итак, деление, за исключением деления на нуль, всегда и притом однозначно выполняется в обчасти комплексных чисел.

Равенства:

будучи сравнены с равенствами (I) и (II), показывают, что если в сумме или произведении двух комплексных чисел заменим слагаемые или факторы сопряжёнными им числами, то в результате получим числа сопряжённые. Так как вычитание и деление являются действиями, обратными по отношению сложения и умножения, то то же заключение справедливо и в отношении этих действий. Таким образом, если каждому комплексному числу мы приведём в соответствие его сопряжённое число, то получим отображение системы- всех комплексных чисел на самоё себя с тем свойством, что уравнения:

остаются справедливыми, если заменить входящие в них числа их образами. Отсюда, в частности, вытекает, что всякое уравнение между комплексными числами, обе части которого содержат действия сложения, вычитания, умножения и деления, остаётся ненарушенным, если каждое из комплексных чисел заменить через его сопряжённое число.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>