Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Понятие о модуле и аргументе.

Прежде чем дать геометрическое истолкование операций умножения и деления, мы познакомимся с представлением комплексного числа в тригонометрической форме. Расстояние г точки а от нулевой точки, т. е. длина вектора а будет

Это положительное число г называется модулем комплексного числа а и обозначается через а|; в случае действительного числа а модуль, очевидно, совпадает с его абсолютной величиной. Числа, имеющие один и тот же модуль г, изображаются, очевидно, точками окружности радиуса г с центром в нулевой точ ке. Число 0 есть единственное комплексное число с модулем, равным нулю.

Направление вектора а определяется с помощью угла между положительным направлением оси Ох й направлением этого вектора; следовательно, изображает угол, на который нужно повернуть положительное направление оси Ох, чтобы оно совпало с направлением вектора а, считая этот угол положительным, если вращение совершается против часовой стрелки, и отрицательным — в противном случае. Это число <р называется аргументом комплексного числа а и обозначается через arg а (фиг. 4). Очевидно, что

Для каждого числа я его аргумент <р имеет бесконечное множество значений, отличающихся друг от друга на кратное 2тг. Число 0 есть единственное комплексное число, аргумент которого неопределённый. Так как г и являются полярными координатами точки я = (а, Ь), то имеем: a=r cos ф, b=rsin <р и, следовательно,

Эта форма комплексного числа носит название тригонометрической.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>