Геометрическое изображение числа .

Покажем, как из точки а можно построить точку . С этой целью построим сначала

точку, изображающую вспомогательное число р = -1г ; так как Р =

а

= или |а|-|р| =1 Harg р = «—arga = arga, го точка р получается из точки а путём применения преобразования взаимных радиусов- векторов, состоящего в следующем. Описывая из нулевой точки как центра окружность радиуса единица, соединяем прямой линией её центр с точкой а и восставляем в этой точке перпендикуляр к проведённой прямой до пересечения в точке Т с окружностью;

Фиг. 5.

проводя, наконец, касательную к окружности в точке 7*, получим в пересечении её с прямой Оч искомую точку 0(фиг. 5). Действительно, из треугольника ОТ В

• 131 1 ^г
• (фиг. 5) находим: -у- = -щ- , или а|«

с другой стороны, очевидно, имеем: argp = arga.

Такие две точки а и р называют взаимно симметричными относительно окружности с центром в нулевой точке радиуса единица^[1]). Заметив, далее,. что

— = 3, мы должны выполнить симметрическое отображение точки 8

<х ^{г г}

относительно действительной оси, чтобы получить искомую точку 7 (фиг. 5).

• [1] Ч Беря окружность с центром в нулевой точке радиуса R н выполняя то же построение, мы получим из точки а точку р = -=- . а Точки аир называются взаимно симметричными относи гельно упомянутойокружности.