Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Понятие сходящейся последовательности комплексных чисел.

Мы только что показали, что всякая ограниченная последовательность чисел имеет по крайней мере одно предельное число.

Если ограниченная последовательность чисел

имеет единственное предельное число z, то говорят, что эта последовательность сходится к числу z, и символически это обозначают так:

Следовательно, согласно определению сходящаяся последовательность точек удовлетворяет двум условиям:

  • 1) эта последовательность ограничена;
  • 2) эта последовательность имеет единственную предельную точку.

Вспомнив определение предельной точки (п. 2), легко выразить

с помощью неравенства сходимость последовательности чисел (12) к числу z при любом сколь угодно малом положительном s неравенство |z — zjудовлетворяется, начиная с некоторого достаточно большого п, или, что то же,

Геометрически: последовательность точек zn сходится к точке г, если почти все точки этой последовательности (г. е. все точки, кроме конечного числа точек) лежат внутри сколь угодно малой окрестности точки z.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>