Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Дифференцирование функций комплексного переменного. Элементарные функции

Понятие производной.

Пусть w =/(z) есть однозначная функция, определённая в области О плоскости комплексного переменного г. Определение дифференцируемости по комплексному переменному с формальной стороны совершенно аналогично соответствующему определению для функций действительного переменного. Мы •скажем, что функция w=f(z) дифференцируема в точке z области G, если отношение

где z--hлюбая точка области, стремится к определённому конечному пределу, когда hz = h любым образом стремится к нулю при постоянном z. Предел этого отношения (32) мы назовём производной функции f(z) в точке z и обозначим через /' (z), гак что

Равенство (33) означает следующее: при любом сколь угодно малом ?^>0 и данном z найдётся соответствующее положительное

число ? = ё(е) такое, что неравенство ^——* — / (^)|<С8

имеет место для всех А, для которых |А|<^3.

Функция w = f(z), дифференцируемая в точке z} называется моногенной в этой точке.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>