Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ III

Выполнить графически инверсию прямой относительно окружности.У Казани е. Следует отдельно рассмотреть случаи, когда Прямая пересекается с основной окружностью, имеет касание и не пересекается с ней.}} [1]* __Р[2]г

  • 0тв• | а |2Г2Р а — /*•
  • 5. Написать линейное преобразование единичного круга самого в себя, вная двойные точки /2, 2 и точку ь/4 + 8/i переходящую в бесконечность,
  • 0me.^ = iz^b.

w — 2 z — 2

6. Написать линейное преобразование единичного круга самого в себя, вная двойные точки i и точку 2/, переходящую в бесконечность.

w—i-z — i

Отв. -. = 3—?—:.

w--i z--i

7. Написать линейное преобразование единичного круга самого в себя,

вная его двойную точку 1 и точку переходящую в бесконечность.

Л 1 1 , (/— 1)г +1

°те- —1=^1-'- или ”=-, + (1+0•

8. Составить линейное преобразование верхней полуплоскости на единичный круг, переводящее точки действительной оси — 1, 0, +1 в точки -f 1, 4, — 1 окружности.

Отв. w = (z— /):(/* — 1).

9. Пользуясь изображением геометрии Лобачевского на полуплоскости, решить задачу: зная евклидовы центр г0 = х0 /уо и радиус р окружности, найти её неевклидовы центр z и радиус Р.

Ош. z=x0+iV&^, * = |

  • 10. Решить задачу 9 построением.
  • 11. Отобразить на верхнюю полуплоскость единичный круг с купюрой, идущей от центра по радиусу действительной оси.
  • - -тт ?
  • 12. Область задачи 11 отобразить на единичный круг так, чтобы точки 1, О и 1 перешли в точки 1, —i и —1.

z++2iV7

Отв. С = -;—77= .

  • [1] Выполнить графическое построение инверсии окружности, проходящейчерез полюс. Указание. Построение будет обратным построению задачи 1.

    • 3. Выполнить графически инверсию окружности, не проходящей через полюс. Указание. Следует отдельно рассмотреть случаи, когда окружность пересекается с основной окружностью, касается её и не пересекается с ней.
    • 4. Зная центр а и радиус г окружности, определить положение центра и величину радиуса окружности, являющейся инверсией данной, принимая полюс в начале координат и радиус инверсии равным Р

    fl Я{{2

  • [2] 2
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>