Устранимая особая точка.

Начнём с рассмотрения особой то'ки третьего типа. В этом случае разложение (11) обращается в обыкновенный степенной ряд и, следовательно, сходится всюду в окрестности точки а, включая и саму точку а его сумма будет представлять функцию, голоморфную всюду в окрестности точки а, включая саму точку а. Данная функция f{z) совпадает с суммой нашего ряда, если z Ф а. Следовательно, мы сделаем данную функцию f(z) голоморфной в точке а, если положим:

/(«)=*«.

Итак, особая точка третьего типа исчезает, если мы надлежащим образом определим нашу функцию в этой точке. Из предыдущего следует, что если а есть устранимая особая точка, то имеем: lim /(z) = f₀; в частности, существуют положительные числа М и r_jf

г -+ 'i

такие, что имеем:

Наличие неравенств (12) мы кратко выразим словами: в достаточно малой окрестности устранимой особой точки данная функция ограничена. В дальнейшем мы увидим, что обратно, если функция ог; аничена в окрестности изолированной особой точки, то эта точка есть устранимая особая точка.