Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Полюс.

Перейдём теперь к анализу особой точки второго типа, названной нами полюсом. В этом случае разложение (11) содержит конечное число отрицательных степеней zа. Обозначая

через т наивысшую степень , входящую в разложение Лорана (11), получим:

где с_т^=0. Если /га= 1, то полюс а называют простым, при т^> его называют кратным; число Ш'называется порядком полюса. Умножая обе части разложения (11 ) на а)т, z=f=a, находим:

В правой части полученного равенства (13) стоит обыкновенный степенной ряд, свободный член которого с_т отличен от нуля.

Следовательно, точка а для функции (za)mf(z) является устранимой особой точкой, причём имеем:

В частности, из равенства (14) следует:

Обозначая через q произвольное положительное число, меньшее, чем |с|, мы можем найти вследствие (15) достаточно малое положительное число 7], такое, что будем иметь:

или

Последние неравенства (16) показывают, что |/(z)| стремится к бесконечности, когда точка z стремится к точке а, что символически записывают таким образом:

Короче можно сказать, что в полюсе функция обращается в бесконечность.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>