Главная Математика, химия, физика
ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
|
|
||||||
Поведение функции в окрестности бесконечно удалённой точки.Так как определение характера поведения функции /(г) в окрестности бесконечно удалённой точки приводится с помощью новых обозначений к исследованию поведения функции ср (z') в окрестности нулевой тощи (и. 1), то все заклкления § 2 немедленно переносятся на случай бесконечно удалённой точки. Так, если функция f (z) имеет в бесконечности полюс, то каково бы ни было большое положительное число С,‘существует окрестность бесконечно удалённой то ikh, для всех точек которой имеем: f(z) [ > С, или короче: lim/(z) = оо (ср. § 2, п. 3). *-?00 Далее, теорема Вейсрштрасса для случая бесконечно удалённой существенно особой точки выразится так: каково бы ни было постоянное число А, конечное или бесконечное, существует последовательность точек zlt z2,..., zn,..., стремящаяся к существенно особой то ке <х>, такая, что имеем: lim f(zn) = А, или короче: в произвольна-*» ной окрестноегн бесконечно удалённой существенно особой точки функция /(г) принимает значения, сколь угодно близкие к любому наперёд заданному числу (ср. § 2, п. 4). Наконец, в достаточно малой окрестности устранимой бесконечно удалённой особой точки функции f(z) эта функция является ограниченной, т. е. существуют два постоянных положительных числа R и М таких, что имеем: f{z)<^M при bccxz, lz|^>/? (ср. § 2, п. 2). Так как, с другой стороны, три типа указанных особенностей являются единственно возможными для изолированной особой точки, то и, обратно, функция /(z), для которой бесконечность есть изолированная особая точка, имеет здесь:
|
<< | СОДЕРЖАНИЕ | ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ | >> |
---|