Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Распространение функции действительного переменного на комплексную область по принципу аналитического продолжения.

Изложенный в п. 1 принцип аналитического продолжения был основан на том факте, что аналитическая функция единственным образом определяется через её значения в сколь угодно малой частичной области.. Однако, известно, что для полного однозначного определения аналитической функции достаточно знать её значения на сколь угодно малом куске линии. Пусть имеется в плоскости комплексного переменного z кусок линии L и каждой его точке z соответствуют значения функции у (z). Рассматривая произвольную область G, содержащую L, мы в состоянии встретиться лишь с двумя возможностями: либо не существует никакой функции f(z)y голоморфной в области G, которая совпадала бы с <р (z) на L, либо существует только одна такая функция. В последнем случае эта функция однозначно определяется через свои значения на L. Мы можем сказать тогда, что функция L, аналитически продолжается в область G. В частности, принимая за L кусок действительной оси: *0 ^ ^ хг и обозначая через (л:) соответствующие

его точкам значения функции (которые могут быть действительными или мнимыми), мы можем говорить об аналитическом продолжении функции действительного переменного х. Если такое продолжение удаётся, то говорят, что функция <р (*) продолжена в комплексную область. Из предыдущего следует, что если функция действительного переменного х вообще продолжаема в: комплексную область, то это возможно только единственным образом.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>