Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Константа Кебе.

Рассмотрим снова в круге |z|

w = f(z) = z 4- я о z2Jr • • •

Предположим, что /(г)фс в круге |*| < 1. Тогда при сфО функция /i(z) =

= r/U)_ __ z I ( До л--j z* 4-... в круге | z I < 1 однолистна и голо-

c — f{z) с )

морфна. вследствие п. 3, следовательно, имеем: | а2 + у | ^ 2, т. е. | с | ^ --,

так как |а21^2. Отсюда следует: нет никакой граничной точки области, являющейся отображением единичного круга посредством w = f (z), которая имела бы расстояние от начала координат меньше */4. Другими словами, граница всякой области отображения единичного круга с помощью функции ip = /(z) имеет расстояние от начала координат, по крайней мере равное */4.

Найденная граница J/4 не может быть улучшена, потому что существуют функции, для которых она достигается. Примером такой функции будет снова

  • -—~г , граница области отображения которой, как мы видели в конце п. 3,
  • (I Z)“

имеет расстояние от начала координат, в точности равное */4. Найденная граница носит название константы Квбе.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>