Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow ГЕОМЕТРИЯ: ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

класс

  • 1. Отложите от данного луча угол, равный данному.
  • 2. Постройте биссектрису данного утла.
  • 3. Даны прямая и точка на ней. Постройте прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.
  • 4. Постройте середину данного отрезка.
  • 5. Даны прямая а, точка В, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Постройте точку М на прямой а так, чтобы ВМ = PQ.
  • 6. Даны окружность, точка А, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Постройте точку М на окружности так, чтобы AM = PQ.
  • 7. Даны острый угол ВАС и луч XY. Постройте угол XYZ так, чтобы ZXYZ = 2ZBAC.
  • 8. Дан тупой угол АОВ. Постройте луч ОХ так, чтобы углы ХОА и ХОВ были равными тупыми углами.
  • 9. Даны прямая а и точка М, не лежащая на ней. Постройте прямую, проходящую через точку М и перпендикулярную к прямой а.
  • 10. Дан треугольник АВС. Постройте: а) биссектрису АК; б) медиану ВМ; в) высоту СН треугольника.
  • 11. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный: а) 45°; б) 22°30'.
  • 12. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через данную точку, с центром на данной прямой.
  • 13. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через данные три точки.
  • 14. Даны прямая а, точки А, В и отрезок PQ. Постройте треугольник АВС так, чтобы вершина С лежала на данной прямой а и АС = PQ.
  • 15. Даны окружность, точки А, В и отрезок PQ. Постройте треугольник АВС так, чтобы вершина С лежала на данной окружности и АС = PQ.
  • 16. На стороне ВС треугольника АВС постройте точку, равноудаленную от вершин А и С.
  • 17. С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на четыре равные части.
  • 18. Внутри угла дана точка А. Постройте прямую, проходящую через точку А и отсекающую на сторонах угла равные отрезки.
  • 19. Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.

и

  • 20. Постройте треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.
  • 21. Постройте треугольник по трем сторонам.
  • 22. Даны прямая а и отрезок АВ. Постройте прямую р, параллельную прямой а, так, чтобы расстояние между прямыми аир было равно АВ.
  • 23. Даны пересекающиеся прямые а и b и отрезок PQ. На прямой а постройте точку, удаленную от прямой Ь на расстояние PQ.
  • 24. Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины этого угла.
  • 25. Постройте треугольник по стороне, медиане, проведенной к одной из двух других сторон, и углу между данными сторонами и медианой.
  • 26. Даны отрезок PQ и угол hk. Постройте треугольник АВС так, чтобы: а) АВ = PQ, ZАВС = Zhk, ZBAC = ^Zhk; б) АВ = PQ, ZABC = Zhk,

ZBAC = —Zhk.

  • 4
  • 27. Даны два угла hk и hj/q и отрезок PQ. Постройте треугольник АВС так, чтобы АВ = PQ, ZA = Zhk, ZB = -^Zh1k1.
  • 28. Постройте прямоугольный треугольник: а) по двум катетам; б) по катету и прилежащему к нему острому углу.
  • 29. Постройте равнобедренный треугольник: а) по боковой стороне и углу, противолежащему основанию; б) по основанию и углу при основании; в) по боковой стороне и углу при основании; г) по основанию и боковой стороне; д) по основанию и медиане, проведенной к основанию.
  • 30. Даны три отрезка PjQj, P2Q2 и Рз®з- Постройте треугольник АВС так, чтобы: а) АВ = PjQ], ВС = P2Q2, СА = 2P3Q3; б) АВ = 2P1Q1, ВС = P2Q2,

СА = —P3Q3. Всегда ли задача имеет решение?

  • 31. Постройте треугольник по стороне, прилежащей к ней углу и высоте, проведенной к этой стороне.
  • 32. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте к одной из этих сторон.
  • 33. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане к одной из этих сторон.
  • 34. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.
  • 35. Постройте прямоугольный треугольник: а) по гипотенузе и острому углу; б) по катету и противолежащему углу; в) по гипотенузе и катету.
  • 36. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный: а) 30°; б) 60°; в) 15°; г) 120°; д) 150°; е) 135°; ж) 165°; з) 75°; и) 105°.
  • 37. Постройте треугольник по стороне, высоте, проведенной к ней, и медиане, проведенной к одной из двух других сторон.
  • 38. Дан треугольник АВС. Постройте отрезок DE, параллельный прямой АС, так, чтобы точки D и Е лежали на сторонах АВ и ВС и DE = = AD + СЕ.
  • 39. Дан равносторонний треугольник АВС и точка на стороне АС. На сторонах ВС и АВ постройте точки А1 и С, так, чтобы треугольник А]ВХС1 был равносторонним.
  • 40. Постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведенным из вершины этого угла.
  • 41. Постройте треугольник по стороне, высоте и медиане, проведенным к этой стороне.
  • 42. Дан треугольник АВС с прямым углом Л. На стороне АВ постройте точку М, находящуюся на расстоянии AM от прямой ВС.
  • 43. Постройте треугольник по двум сторонам и высоту к третьей стороне.
  • 44. Даны две точки А и В и прямая а, не проходящая через эти точки. На прямой а постройте точку, равноудаленную от точек А и В. Всегда ли задача имеет решение?
  • 45. Постройте точку, лежащую на данной окружности и равноудаленную от концов данного отрезка. Сколько решений может иметь задача?
  • 46. Через три данные точки проведите окружность. Всегда ли задача имеет решение?
  • 47. Точки А и В лежат по одну сторону от прямой а. Постройте точку М прямой а так, чтобы сумма AM + МВ была бы меньше суммы АХ + ХВ, где X — любая точка прямой а, отличная от М.
  • 48. Постройте прямоугольный треугольник АВС, если даны острый угол В и биссектриса BD.
  • 49. На данной окружности постройте точку, равноудаленную от двух данных пересекающихся прямых. Сколько решений может иметь задача?
  • 50. Даны три попарно пересекающиеся прямые, не проходящие через одну точку. Постройте точку, равноудаленную от этих прямых. Сколько решений имеет задача?
  • 51. Дана окружность с центром О и точка А вне ее. Проведите через точку А прямую, пересекающую окружность в точках В и С таких, что АВ = ВС.
  • 52. Постройте треугольник по периметру, одному из углов и высоте, проведенной из вершины другого угла.
  • 53. Постройте треугольник по периметру и двум углам.
  • 54. Постройте треугольник по стороне, разности углов при этой стороне и сумме двух других сторон.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>