Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

РАСШИРЕНИЕ ПРОСТЕЙШЕЙ ЗАДАЧИ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

З.1 Введение

Рассмотренное в предыдущем разделе расширение простейшей задачи вариационного исчисления содержало два направления расширения, при этом оба они касались только классов допустимых функций. Сначала мы предположили, что концы множества допустимых кривых могут быть подвижны, затем допустили к рассмотрению кривые, у которых производные могут иметь разрывы. Безусловно, такое расширение класса допустимых функций позволяет нам увеличить множество функций, среди которых ищутся экстремали. Вместе с тем видно, что эти расширения носят локальный характер, т. е. они относятся к классам функций, имеющих изменения в нескольких точках (в концевых и ряде внутренних), и не являются некоторыми ограничениями на всю кривую «в целом»[1] или поточечными (ограничениями в каждой точке кривой).

В этом разделе мы пойдем по пути дальнейшего расширения класса допустимых функций и попытаемся рассмотреть множества допустимых функций как с ограничениями на всю кривую «в целом», так и с поточечными ограничениями. В первом случае мы рассмотрим так называемую изопериметрическую задачу, само название которой указывает на то, что будут рассматриваться допустимые кривые, говоря условно, с некоторой (в каком-то смысле) «общей длиной» кривых. В каком смысле — далее уточним. Во втором случае — поточечных ограничений, мы будем рассматривать как функциондтьные, так и дифференциальные ограничения, которым должны удовлетворять допустимые функции.

Задачи с ограничениями такого типа называются вариационными задачами на условный экстремум, что естественно, поскольку экстремум ищется при определенных, дополнительных условиях.

Также в этом разделе мы расширим класс рассматриваемых функционалов, полагая, что они будут содержать не только интегральную часть, но и так называемую терминальную часть, зависящую только от значений концевых абсцисс и ординат искомых экстремалей.

  • [1] Что мы понимаем под ограничениями «в целом», будет разъясненодалее.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>