Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ТЕОРИЯ ПОЛЯ ЭКСТРЕМАЛЕЙ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ СИЛЬНОГО МИНИМУМА

Введение

С некоторыми важными понятиями теории поля экстремалей мы уже познакомились в п. 2.4. В этом разделе эта теория изучается подробнее, и для начала укажем на такое обстоятельство. В разд. 2.4, изучая достаточные условия слабого экстремума, мы ввели понятие сопряженной точки. Как мы увидим далее, это понятие может быть введено и простым геометрическим способом при рассмотрении некоторой совокупности кривых — пучка экстремалей. При этом сопряженная точка определяется как точка пересечения рассматриваемой экстремали с бесконечно близкими к ней и выходящими из той же начальной точки экстремалями, что и исходная экстремаль. Такой подход позволяет наглядным и изящным образом получить и уравнение Якоби.

Изучение поля экстремалей оказалось особенно плодотворным при рассмотрении достаточных условий сильного минимума функционала, придав при этом наглядный геометрический смысл неравенству Вейерштрасса, условиям трансверсальности и теореме Гильберта.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>