Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ПОНЯТИЕ О ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Введение

В нашем курсе этот раздел носит особый характер, и в таком виде, как здесь, вы, пожалуй, не найдете его ни в одном из учебников по вариационному исчислению. Все дело в том, что этот раздел посвящен численным методам решения вариационных задач, которым нечасто уделяется внимание сегодня и которые не были отражены в учебниках конца XIX в. и первых трех четвертей XX в. Здесь можно возразить, указав на то, что рассмотрение ключевых необходимых условий — это рассмотрение уравнений Эйлера—Лагранжа, которые, как правило, нелинейны и поэтому должны решаться численно. И это действительно так, и многообразие численных методов и тех идей, на основе которых они построены, весьма велико. Мы же рассмотрим не собственно численные методы решения уравнений Эйлера—Лагранжа1, а методы, основанные на построении последовательности функций {у(/г)Г° ,

I Jyfc-0

сходящейся к функции/, минимизирующей наш функционал:2

Далее такую последовательность функций будем называть минимизирующей.

Будут изучены методы построения минимизирующей функции, основанные на рассмотрении градиента функционала. В силу последнего такая группа методов традиционно называется градиентными методами. Мы рассмотрим градиентные методы первого и второго порядка главным образом для простейшей задачи вариационного исчисления, а также для изоперимстрической задачи.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>