Полная версия

Главная arrow Техника arrow АВТОМОБИЛЬНЫЕ ДВИГАТЕЛИ. РАСЧЕТЫ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Плоский отсек с произвольным углом между осями цилиндров

Силы инерции первого порядка /*,. В общем случае (при теоретическом рассмотрении) угол у между осями цилиндров отсека 2Vy (рис. 3.11) может иметь значение 0° < у < 180° .

Положение фиктивного радиус-вектора С, как для левого (л), так и правого (п) цилиндров отсека 2Vy является одинаковым: этот радиус-вектор направлен по радиусу кривошипа. Силы инерции первого порядка /*, и Р|п, действующие вдоль осей соответственно левого и правого цилиндров отсека, можно представить как проекции на эти оси фиктивного радиус- вектора С,:

Поменять местами аргументы в скобках в выражении (3.13) позволяет четность функции cos (р.

Силы инерции первого порядка в отсеке 2Vy представляются как суммы проекций этих сил на координатные оси.

Результирующая сила инерции первого порядка представляет собой радиус-вектор переменного значения, вращающийся вокруг оси КВ с переменной угловой скоростью. Своим концом этот радиус-вектор описывает замкнутую кривую - годограф.

Для определения формы годографа уравнения (3.14) и (3.15) записываются в окончательном виде:

Силы инерции первого порядка в плоском отсеке 2Vy

Рис. 3.11. Силы инерции первого порядка в плоском отсеке 2Vy

Сумма проекций сил инерции первого порядка обоих цилиндров на ось X

Сумма проекций сил инерции первого порядка на ось Y:

Далее правые части уравнений (3.16) и (3.17) записываются в параметрической форме

После возведения уравнений (3.18) и (3.19) в квадрат, деления результата на множители, расположенные перед тригонометрическими функциями, и почленного сложения получается уравнение эллипса

где (1 - cos у) С, - полуось Х (1 + cos у) С, - полуось Y.

Форма эллипса (годографа) зависит от значения угла у между осями цилиндров плоского отсека (рис. 3.12).

Формы годографов результирующего радиус-вектора сил инерции первого порядка в плоском отсеке 2Vy в зависимости от значения угла у

Рис. 3.12. Формы годографов результирующего радиус-вектора сил инерции первого порядка в плоском отсеке 2Vy в зависимости от значения угла у

Динамически эквивалентная модель (ДЭМ) отсека 2Vy по силам инерции первого порядка в аналитической форме записывается уравнениями (3.16) и (3.17). Анализ этих уравнений показывает, что сумма проекций на координатные оси сил инерции первого порядка обоих цилиндров отсека 2Vy может быть представлена как сумма проекций на эти оси двух радиус-векторов реально действующих сил постоянного значения, вращающихся с постоянной угловой скоростью со вокруг оси КВ.

Для этих реально действующих сил вводятся обозначения

С учетом этих обозначений ДЭМ отсека 2Vy в аналитической форме получает окончательный вид

Как следует из (3.21), радиус-вектор F имеет постоянное значение. Этот радиус-вектор всегда направлен по радиусу кривошипа и вращается вместе с ним при постоянной угловой скорости со. Значение радиус-вектора F не зависит от угла у между осями цилиндров плоского отсека.

Для отсека с заданным углом у радиус-вектор Р имеет также постоянное значение.

Знак функции cos у оказывает влияние на взаимное положение вращающихся радиус-векторов F и Р.

При cos у > 0 (0° < у < 90°) ДЭМ отсека 2Vy в аналитической форме будет представлена уравнениями (3.22) и (3.23). При этом проекции радиус-векторов F и Р на координатную ось X имеют противоположные знаки, а на координатную ось У - одинаковые знаки.

Из уравнений (3.22) и (3.23) следует, что радиус-векторы F и Р расположены симметрично относительно оси Y и вращаются в противоположных направлениях с угловой скоростью со. При этом радиус-вектор F направлен по радиусу кривошипа и вращается вместе с ним. На рис. 3.13 представлена ДЭМ отсека 2Vy по силам инерции первого порядка в геометрической форме при cos у > 0.

Взаимное положение радиус-векторов F и Р при cos у > 0

Рис. 3.13. Взаимное положение радиус-векторов F и Р при cos у > 0: <р = 0 (а);

Ф > 0 (б)

При cos у < 0 (90° < у < 180°) ДЭМ отсека 2Vy в аналитической форме будет иметь вид

При этом проекции радиус-векторов F и Р на координатную ось У имеют противоположные знаки, а на координатную осьЛГ- одинаковые знаки.

Из уравнений (3.24) и (3.25) следует, что радиус-векторы F и Р расположены симметрично относительно оси X и вращаются в противоположных направлениях с угловой скоростью со. При этом радиус-вектор F направлен по радиусу кривошипа и вращается вместе с ним. На рис. 3.14 представлена ДЭМ отсека 2Vy по силам инерции первого порядка в геометрической форме при cos у < 0.

Взаимное положение радиус-векторов F и Р при cos у < 0

Рис. 3.14. Взаимное положение радиус-векторов F и Р при cos у < 0: <р = 0 (о);

Ч> > 0 (6)

Из приведенного материала следует, что силы инерции первого порядка обоих цилиндров в отсеке 2Vy , действующие каждая вдоль оси своего цилиндра, могут быть заменены динамически эквивалентной моделью, состоящей из радиус-векторов F и Р постоянного значения для заданного угла у. Эти радиус-векторы вращаются в противоположных направлениях в плоскости осей цилиндров вокруг оси КВ с угловой скоростью со.

В отсеке 2Vy по радиусу кривошипа направлен не только радиус-вектор F, но и радиус-вектор центробежной силы PR, поэтому при исследовании уравновешенности оба радиус-вектора рассматриваются совместно (рис. 3.15). В результате сложения этих радиус-векторов образуется радиус-вектор реально действующей силы Q:

Действие силы Q можно уравновесить противовесами массой Wg, размещенными на щеках кривошипа плоского отсека. Радиус-вектор Q направлен по радиусу кривошипа и вращается вместе с ним с угловой скоростью со.

Таким образом, отсек 2Vy по центробежной силе PR и силам первого порядка может быть заменен динамически эквивалентной моделью, состоящей из радиус-векторов Q и Р.

Силы инерции второго порядка ,РМ. Положение фиктивного радиус-вектора Сп для левого (л) и правого (п) цилиндров отсека 2Vy неодинаковое. Положение фиктивных радиус-векторов СИ1 для левого цилиндра и С||п для правого цилиндра определяется тем, какое положение занимает кривошип отсека относительно оси соответствующего цилиндра. При повороте кривошипа на произвольный угол <р фиктивный радиус-вектор Сп поворачивается на угол 2<р. Положение радиус-векторов С|1л и СМп при повороте кривошипа на угол ф от координатной оси Y показано на рис. 3.16.

Очевидно, что в любой момент времени справедливо равенство

Силы инерции второго порядка в плоском отсеке 2Vy

Рис. 3.16. Силы инерции второго порядка в плоском отсеке 2Vy

Результирующий радиус-вектор Q сил инерции первого порядка и центробежной силы инерции

Рис. 3.15. Результирующий радиус-вектор Q сил инерции первого порядка и центробежной силы инерции

Значения сил инерции второго порядка для левого и правого цилиндров отсека определяются как проекции соответствующих фиктивных радиус-векторов на оси соответствующих цилиндров:

Проекции сил инерции второго порядка на координатные оси Xи Y для обоих цилиндров запишутся в следующем виде:

Окончательно проекции сил инерции второго порядка на координатные оси записываются в следующем виде:

Выражения (3.32) и (3.33) представляют собой уравнение эллипса в параметрической форме, описываемого при вращении вокруг оси КВ радиус-вектором Yfu отсека 2Vy. Эллиптическая форма описываемой кривой (годографа) показывает, что угловая скорость перемещения результирующего радиус-вектора JPn по годографу непостоянная. Однако в горизонтальные и в вертикальные положения радиус-вектор YP приходит в моменты времени, которые соответствовали бы таким же значениям, как и при угловой скорости 2со = const.

Уравнение эллипса в декартовой системе координат имеет вид

где Лц и 5И - соответственно горизонтальная и вертикальная полуоси эллипса.

Форма эллипса (годографа) зависит от значения угла у между осями цилиндров плоского отсека (рис. 3.17).

Формы годографов результирующего радиус-вектора сил инерции второго порядка в плоском отсеке 2Vy в зависимости от значения угла у

Рис. 3.17. Формы годографов результирующего радиус-вектора сил инерции второго порядка в плоском отсеке 2Vy в зависимости от значения угла у

ДЭМ отсека 2Vy по силам инерции второго порядка в аналитической форме имеет вид

Анализ уравнений (3.35) и (3.36) показывает, что сумма проекций на координатные оси сил инерции второго порядка обоих цилиндров отсека 2Vy может быть представлена как сумма проекций на эти оси двух радиус-векторов реально действующих сил постоянного значения К и Z, вращающихся вокруг оси КВ с постоянной угловой скоростью 2со.

Окончательно ДЭМ отсека 2Vy по силам инерции второго порядка в аналитической форме записывается в следующем виде:

Рассмотрение выражений (3.35) и (3.36) позволяет сделать следующие выводы:

1. Реально действующие силы имеют значения

2. Максимальное значение угла между осями цилиндров от- сека утах = 180°. Соответственно cos 0,5ymax = 0. При теоретическом рассмотрении 0° < у < 180°, следовательно, в этом диапазоне всегда cos 0,5ymax > 0. Учитывая неизменность знака функции cos 0,5у во всем диапазоне изменения угла ф, получаем, что радиус-вектор К всегда вращается вокруг оси КВ в сторону вращения кривошипа с угловой скоростью 2со.

При любом значении угла у и угле поворота кривошипа ф = 0° радиус-вектор К совпадает с положительным направлением оси ординат У.

3. Для заданного угла у значение Z = const и зависит от абсолютного значения функции cos 1,5у.

Знак функции cos 1,5у при угле поворота кривошипа ф = 0 определяет начальное положение радиус-вектора Z относительно координатных осей X, У и начального положения радиус-вектора^.

Пусть cos 1,5у > 0 (у < 60°). При этом в выражениях (3.37) и (3.38) знаки у вторых членов в правой части не изменятся. Это означает, что проекции радиус-векторов К и Z на ось абсцисс X будут иметь противоположные знаки, а на ось ординат У - одинаковые знаки. На рис. 3.18 показана ДЭМ отсека 2Vy по силам инерции второго порядка в геометрической форме при cos 1,5у > 0.

Взаимное положение радиус-векторов К и Z при cos 1,5 у > 0

Рис. 3.18. Взаимное положение радиус-векторов К и Z при cos 1,5 у > 0: Ф = 0 (а); ф > 0 (б)

При cos 1,5 у < 0 (у > 60°) в выражениях (3.37) и (3.38) знаки у вторых членов в правой части изменятся на противоположные:

Это означает, что проекции радиус-векторов К и Z на ось абсцисс X будут иметь одинаковые знаки, а на ось ординат Y - противоположные знаки. На рис. 3.19 показана ДЭМ отсека 2Vy по силам инерции второго порядка в геометрической форме при cos 1,5у < 0.

Взаимное положение радиус-векторов К и Z при cos 1,5у < 0

Рис. 3.19. Взаимное положение радиус-векторов К и Z при cos 1,5у < 0:

<р = 0 (а); 6 - ч> > 0 (б)

При рассмотрении сил и продольных моментов второго порядка двухблочных двигателей составляется ДЭМ полноразмерного двигателя из ДЭМ отдельных отсеков, поэтому полноразмерный двигатель по силам инерции второго порядка может быть заменен двумя системами радиус-векторов К и Z. В пределах каждой системы соответствующие радиус-векторы или Z) равны друг другу и не изменяют своего взаимного расположения, вращаясь, как единое целое, с угловой скоростью 2со.

Каждая из таких систем при необходимости может быть уравновешена по силам и продольным моментам при помощи противовесов, расположенных на валах, вращающихся с угловой скоростью 2ш.

Изложенный метод векторного анализа позволяет выполнить исследование самоуравновешенности плоских отсеков с заданным углом у между осями цилиндров.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>