Эластичность замещения факторов производства и равновесный рост

Как уже отмечалось, условие устойчивого роста в модели Солоу — Свана можно представить в виде следующего уравнения: so = n; в нем экзогенно заданы s и п, а а снижается по мере роста капиталовооруженности труда

Поэтому графически процесс движения к устойчивому экономическому росту можно представить так, как показано на рис. 14.11. Поскольку so-n = j), то расстояние между изображенными на этом рисунке линиями представляет темп прироста капиталовооруженности труда.

Устойчивость роста в модели Солоу — Свана

Рис. 14.11. Устойчивость роста в модели Солоу — Свана

Так как п > 0, а а —> оо при |/ —> 0 и а —> 0 при |/ —» оо, то существует единственная точка устойчивого равновесного роста с неизменными значениями капиталовооруженности труда и производительности капитала. Это — свойство технологии, отображающейся производственной функцией Кобба — Дугласа.

Специфика технологии (зависимости затраты — выпуск) характеризуется эластичностью замещения факторов производства

где е — коэффициент эластичности замещения, показывающий, на сколько процентов должна измениться капиталовооруженность труда при изменении отношения предельных производительностей труда и капитала на 1%, чтобы выпуск не изменился. В технологии Кобба — Дугласа 8=1.

В наиболее общем виде технология производства отображается производственной функцией с постоянной эластичностью замещения

Эластичность замещения факторов производства при такой технологии определяется по формуле 8 = 1/(1 - р). Когда р —> 0, тогда у —> у = AKbl}~b; если р —» - оо, то у —> у = min{bK,(l- b)N}.

Средняя производительность капитала при технологии с постоянной эластичностью замещения факторов

Если 0 < р < 1 , т.е. 8 > 1, то lima = Ь1/р > 0 и limso = sb1/P > 0.

J/ —>оо

Если limsa = sbA р >п, то в отличии от варианта, представленного на

у-»оо

рис. 14.11, кривая so не пересекается с прямой п. Это означает, что при технологии с 8 > 1 в растущей экономике установится динамическое равновесие с постоянным темпом прироста капиталовооруженности и производительности труда.

Пример 14.4

В исходном периоде К = 80; N= 10; темп прироста населения п = 0,05; норма сбережений 5 = 0,25; производственная функция

эластичность замещения факторов производства которой равна е = 1/( 1 - 0,8) = 5. Динамика экономических показателей в условиях неоклассической модели роста представлена на рис. 14.12 и в табл. 14.9.

Равновесный росте растущей капиталовооруженностью труда

Рис. 14.12. Равновесный росте растущей капиталовооруженностью труда

Таблица 14.9. Динамическое равновесие при растущей капиталовооруженности и производительности труда

t

N

К

У

Ч

V

0

10

80

34,8

8

3,5

1

10,5

88,7

38,1

8,4

3,6

2

11,0

98,2

41,7

8,9

3,8

3

11,6

108,7

45,7

9,4

3,9

4

12,2

120,1

50,0

9,9

4,1

5

12,8

132,6

54,7

10,4

4,3

96

1082

268 043

87 215

248

80,6

97

1136

289 847

94 260

255

83,0

98

1193

313412

101 872

263

85,4

99

1252

338 880

110 095

271

87,9

100

1315

366 403

118 979

279

90,5

Если бы технология производства национального дохода отображалась производственной функцией

эластичность замещения факторов производства которой равна е = 1/(1 + 0,8) = 0,56, то динамическое равновесие установилось бы при стабильных значениях q = 1,636; у = 8,181 (рис. 14.13 и табл. 14.10).

Динамическое равновесие при технологии, отображаемой производственной функцией CES с постоянной капиталовооруженностью труда

Рис. 14.13. Динамическое равновесие при технологии, отображаемой производственной функцией CES с постоянной капиталовооруженностью труда

Таблица 14.10. Динамическое равновесие при технологии, отображаемой производственной функцией CES с постоянной капиталовооруженностью и производительностью труда

t

N

К

У

Ч

V

0

10

80

16,3

8

1,632

1

10,5

84,1

17,1

8,008

1,632

t

N

К

У

V

2

11,0

88,4

18,0

8,015

1,632

3

11,6

92,9

18,9

8,022

1,633

4

12,2

97,6

19,8

8,029

1,633

5

12,8

102,6

20,8

8,035

1,633

96

1082

8847

1770

8,18

1,636

97

1136

9290

1859

8,18

1,636

98

1193

9754

1951

8,18

1,636

99

1252

10 242

2049

8,18

1,636

100

1315

10 755

2151

8,18

1,636

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >