Полная версия

Главная arrow Логистика arrow УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ В ЦЕПЯХ ПОСТАВОК

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Анализ допущений формулы Харриса — Уилсона и вариантов ее модификаций.

Формула для определения оптимального размера заказа (формулы (5.15), (5.21)) получена при следующих допущениях:

  • • затраты на выполнение заказа С0, цена поставляемой продукции Сп и затраты на хранение единицы продукции в течение рассматриваемого периода постоянны;
  • • период между заказами (поставками) постоянный, т.е. Т = const;
  • • заказ Q<) выполняется полностью, мгновенно;
  • • интенсивность спроса X = / Т — постоянна;
  • • емкость склада не ограничена;
  • • рассматриваются только текущие (регулярные) запасы, другие виды запасов (страховые, подготовительные, сезонные, транзитные и т.д.) не учитываются.

Краткая оценка указанных допущений приведена в табл. 5.4.

Характеристика параметров и показателей теоретической и реальной моделей оптимальной партии заказа

Параметр,

показатель

Теоретическая

модель

Реальная модель

Л,

Со.

Сп,

F(объем склада)

Все параметры рассматриваются как постоянные (детерминированные) величины

Потребность в продукте Л в общем случае переменная, случайная величина, динамический ряд которой включает тренд и сезонность.

С() — переменная величина, зависящая от объема заказа и вида транспортного средства.

Сп(г) — при учете скидок дискретно (или непрерывно) изменяющаяся величина

а,

т,

N

Все показатели считаются постоянными, при этом заказ (?, поставляется полностью и мгновенно; период Т и количество заказов N не могут быть изменены

В ряде случаев наблюдается значительная вариация всех показателей по сравнению с расчетными величинами, что приводит к затовариванию либо дефициту.

Если время разгрузки t{ соизмеримо с Т (немгновенная разгрузка), то это должно учитываться при расчете показателей модели.

Если заданы Т (или N), то вместо Qo рассчитываются величина заказа и соответствующие затраты

Ограничения и нелинейности

^0» Цг ^

Оо Т, N

Нс рассматриваются и не учитываются никакие виды ограничений и нелинейностей

Виды ограничений

  • • может быть установлена минимальная и максимальная величина заказа;
  • • грузоподъемность и грузовместимость транспортных средств;
  • • складская площадь (объем), где размещается заказ;
  • • количество заказов (периодичность поставок) в плановый период;
  • • финансовые ограничения на приобретение заказов и сроки выплат и т.д.

Виды нелинейностей:

  • • затраты на Q, Сп и хранение в зависимости от объема заказа, тарифов, скидок и т.п.;
  • • возникновение дефицита при отсутствии (или превышении) страхового запаса

Из сопоставления теоретической и реальной моделей следует, что параметры звеньев логистической цепи и показатели, характеризующие функционирование элементов цепи поставок, значительно отличаются от тех, которые соответствуют «идеальным» условиям модели EOQ(см. табл. 5.4). Попытки преодолеть рамки теоретической модели и приблизить расчеты к реальности привели к появлению различных вариантов (модификаций) формулы Харриса — Уилсона. Часть из них приведена в табл. 5.5, из анализа которой следует, что корректировка формулы Харриса — Уилсона определяется следующими причинами:

  • • необходимостью учета инфляции при ее высоком темпе, что является актуальным при 1—3 поставках в год, когда периодичность выполнения заказа Г сопоставима с длительностью периода Др;
  • • учетом особенностей хранения и связанных с этим затрат;
  • • учетом специфики транспортировки различными видами подвижного состава;
  • • введением в расчетную зависимость ограничений.

Варианты формулы для расчета показателей модели EOQ}

Таблица 5.5

Автор, характеристика

Формула

Обозначения

1.Ф. Харрис (1915)[1] [2]. Планирование запасов незавершенного производства

Ю

II

Ч?]

*

Р — затраты на подготовку обработки партии деталей; А — дневной темп (интенсивность) выпуска; с — себестоимость единицы продукции; К — постоянная, включающая складские расходы, процент на капитал, страховые взносы, налоги

2. А. Н. Стерлигова Планирование запасов незавершенного производства с учетом инфляции

q=J2KB

* V Н+ic

К — условно-постоянные затраты, связанные с закупкой и доставкой одной партии; В — объем спроса (потребность в материальном ресурсе) за время Гп;

Я — стоимость содержания единицы запаса за время Гп; i — процент на капитал (ставка рефинансирования); с — цена материального ресурса

3. А. М. Зеваков,

В. В. Петров Модель с учетом подготовительного и страхового запасов (при повагонной отправке)[3]

Q= bT»A ^ 3 Г

°прЧх

b — коэффициент (b = 1); Тк тариф за поставку одной транзитной (складской) нормы; Зпр — производственный запас, включающий подготовительный, страховой и текущий запасы

  • 4. Ч. Сковронек,
  • 3. Сариуш-Вольский С учетом инфляции[4]:
    • • изменение отпускной цены происходит непрерывно;
    • • отпускная цена устанавливается однократно

Q,=Qof^

V г-1 (r>i)

i ~ уровень инфляции; г — уровень удельных годовых затрат на поддержание запаса; — норма торговой скидки

5. Ю. И. Рыжиков С учетом инфляции

Т_ Ф+р'

щЦг-k)

g — расходы, связанные с организацией поставок; k — уровень инфляции;

Автор, характеристика

Формула

Обозначения

и процентной ставки по кредиту1

г — постоянная процентная ставка по кредиту; и0 цена закупки единицы продукции

6. А. П. Долгов С учетом ограничения на вместимость склада[5] [6]

о= 1 2КВ U у Н + 2Х’

при Q < F:

Л = 0; при Q = F: Х>0

F — вместимость склада; X — множитель Лагранжа; К, В, Н — см. формулу № 2 в данной таблице

Несмотря на внешнее сходство, некоторые формулы, приведенные в табл. 5.5, отличаются от модели EOQ. Рассмотрим несколько наиболее характерных примеров.

? Научная дискуссия

Во-первых, в формуле Ф. Харриса (№ 1, табл. 5.5) учет затрат на хранение (складские расходы и т.п.) не пропорционален среднему текущему запасу, как это делается при выводе формулы Уилсона. По своей сути, данная формула адекватна зависимости, учитывающей габариты единицы продукции.

Однако, как можно было прочитать в предыдущей рубрике «Научная дискуссия», на основе зависимости общих затрат в модели Ф. Харриса (формула (5.25)) можно определить величину оптимальной партии заказа по формуле (5.26), в которой при оценке затрат на хранение учтена средняя величина запаса.

Во-вторых, формула А. М. Зевакова (№ 3, табл. 5.5) для оптимальной величины заказа Ропт при поставках металлопродукции железнодорожным транспортом не учитывает ограничений на грузоподъемность одного вагона. Величина PQllT А. М. Зеваковым и В. В. Петровым определяется по формуле

где b — масштабный коэффициент (принято b = 1); Tk тариф за поставку одной транзитной нормы, руб/вагон; Л — суммарный спрос за рассматриваемый период (тонн в год); Зпр — норма производственного запаса, т; Схстоимость хранения 1 т проката в запасах, руб/т.

Входящая в формулу (5.44) норма производственного запаса Зпр включает

где Зп — подготовительный запас, т; Зс — страховой запас, т; Р — текущий запас, т.

На первый взгляд, формула (5.44) не вызывает особых возражений, за исключением производственного запаса Зпр, составную часть которого, а именно Р — текущий запас, и требуется определить.

Для того чтобы разобраться в сложившейся ситуации, запишем выражение для общих затрат

Для определения оптимальной величины поставки воспользуемся общепринятой процедурой, т.е. решим уравнение (1СЪ / dP= 0:

После преобразований находим

Выражение (5.48) является формулой Уилсона и не содержит противоречивого производственного запаса Зпр, включающего текущий запас.

Рассмотрим последовательность вывода формулы (5.44). В формуле А. М. Зевакова В. В. Петрова делается следующая подстановка:

и далее считается, что а является постоянной величиной.

Это позволяет авторам записать уравнения для общих затрат в виде

После дифференцирования получим

Следующий шаг вызывает недоумение, так как в уравнение (5.51) подставляется значение а = Зир / Р (формула (5.49)), и после упрощений приходим к формуле (5.44). Аналогичная операция выполняется А. П. Долговым, В. К. Козловым и С. А. Уваровым, которые назвали ее «реверсивной».

Ошибка состоит в том, что а не является постоянной величиной, поскольку при вынесении за скобку Р в правой части формулы (5.45) получим

Таким образом, а — переменная величина, зависящая от текущего запаса. Поэтому операция дифференцирования должна выполняться для функции

что, как показано выше, приводит к формуле (5.48).

Однако выявленная неточность не является главной, поскольку полученный по формуле (5.44) результат принципиально неверен. Как только величина Р()ПТ превысит массу одного вагона, необходимо заказывать дополнительный подвижной состав, допустим, еще один вагон. Но в этом случае, затраты, связанные с поставкой продукции, возрастут, т.е. при двух вагонах эти затраты составят С3 = 27),.

Очевидно, что в данной постановке задача не имеет оптимального решения с точки зрения минимизации затрат на выполнение заказа и хранение продукции.

Отсюда можно сделать вывод: несоблюдение ограничений в модели EOQ приводит к неверным результатам.

В-третьих, рассмотрим формулу № 6 (табл. 5.5) с учетом ограничений в однопродуктовой модели. Для примера рассматривается модель с ограничением на объем склада F:

при этом для расчета к используется формула

Решение для оптимальной партии поставки записывается в виде:

где к — множитель Лагранжа.

На основании полученных формул (при этом их вывод не приводится) делаются следующие выводы:

  • • если складские мощности недоиспользуются (Q < F), то к = 0 и формула (5.54) сводится к традиционной модели EOQ — формуле Харриса — Уилсона без ограничений;
  • • если складские площади загружены полностью (Q = F)> то к > 0 и удельные издержки хранения как бы возрастают на величину 2к.

Попытаемся вывести формулы (5.55) и (5.56) и запишем уравнение суммарных затрат в виде

dC _ dCi

п dC dQz

Возьмем производные вида —— и и, приравняв их к нулю, получим

dQ dk

Из первого уравнения данной системы получим формулу (5.55). При подстановке равенства Q = Е, вытекающего из второго уравнения системы (5.58), в формулу (5.55) получим выражение (5.56) для к.

Однако зависимости (5.55) и (5.56) при их совместном использовании приводят к равенству Q = F. Для доказательства выполним следующие преобразования: подставив зависимость (5.56) для X в формулу (5.55), находим

Таким образом, для однопродуктовых задач с ограничениями типа (5.54) нет необходимости в использовании метода множителей Лагранжа. Правило учета таких ограничений выглядит так: если ограничение F> QmTy то рассчитанное значение Q<)nT принимается за оптимальное; если F< QmT, то оптимальное значение принимается равным величине ограничения F.

В-четвертых, все формулы табл. 5.5, учитывающие инфляцию, отличаются друг от друга, что затрудняет их практическое применение без дополнительных комментариев.

Таким образом, основной недостаток приведенных корректированных формул Харриса — Уилсона состоит в том, что каждая из них учитывает лишь один (два) из множества факторов, влияющих на показатели модели EOQ. Помимо этого, некоторые формулы носят дискуссионный характер и не могут быть рекомендованы для расчетов. <

  • [1] В табл. 5.5 в основном сохранены обозначения, согласно первоисточникам.
  • [2] Данная формула считается модификацией модели EOQ согласно: Долгов А. П., Козлов В. К., Уваров С. А. Логистический менеджмент фирмы: концепции, методы и модели.С. 290.
  • [3] Зеваков А. М., Петров В. В. Логистика производственных и товарных запасов. СПб. :Издательство В. А. Михайлова, 2002. С. 120.
  • [4] Сковроиек Ч., Сариуш-Волъский 3. Логистика на предприятии : учеб.-метод. пособие.М.: Финансы и статистика, 2004. С. 201—202.
  • [5] Рыжиков Ю. И. Теория очередей и управления запасами. СПб.: Питер, 2001. С. 145.
  • [6] Долгов А. Я., Козлов В. К., Уваров С. А. Логистический менеджмент фирмы: концепции,методы и модели. С. 326.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>