Полная версия

Главная arrow Логистика arrow УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ В ЦЕПЯХ ПОСТАВОК

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Определение оптимальных параметров модели EOQ при дифференциальных скидках.

Дифференциальная скидка для каждой партии товара учитывается раздельно в каждом ценовом диапазоне. Изменение затрат на приобретение партии продукции при дифференциальных скидках отражено на рис. 5.14.

Изменение общей стоимости партии заказа при дифференциальной скидке

Рис. 5.14. Изменение общей стоимости партии заказа при дифференциальной скидке

Дифференциальные скидки устанавливаются следующим образом:

  • • определяются границы размера заказа — ценовой диапазон;
  • • для каждого диапазона устанавливается соответствующая цена аналогично оптовым скидкам;
  • • рассчитывается разница между ценовыми диапазонами для конкретного объема заказа;
  • • определяется средняя цена единицы продукции для всей закупаемой партии.

Если размер заказа колеблется от 1 до Q{, например до 100 ед., то цена единицы изделия составляет Сп1 (допустим, Сп1 = 400 руб.); при размере заказа от Qx + 1 до Q2 (например, от 101 до 500 ед.) цена единицы продукции снижается до Сп2 (например, Сп2 = 350 руб., как при оптовой скидке) и т.д. Но при дифференциальной скидке общие затраты при закупке партии, к примеру, в 300 ед. составят:

а средняя цена единицы продукции:

Результирующая кривая общих издержек на закупку партии в случае расчета при оптовых скидках будет носить прерывный и непересекаю- щийся характер. В случае же расчета при дифференцированной (накопило тельной) скидке минимум средних годовых издержек не будет находиться в одной из точек излома кривой, так как результирующая кривая общих издержек на закупку партии непрерывна.

Рассмотрим последовательность расчета оптимальных показателей модифицированной модели EOQ с учетом дифференциальных скидок.

1. По рекуррентной формуле определяется общая (накопленная) стоимость Qj единиц продукции, где Q = qJB, т.е. общая стоимость партии продукции, величина которой соответствует верхней границе j-го ценового диапазона:

где Cn nj — общая стоимость (накопленная) Q/ единиц продукции (стоимость партии); Сп/- — цена единицы продукции при j-м ценовом диапазоне; <7/в и 4{j- 1>в верхние границы двух соседних ценовых диапазонов - у-го и (j - 1)-го.

Начальные условия для формулы (5.124): Сп п0 = 0 и при q0B = 0.

Например, Сп п1 для первого ценового диапазона (без скидки): Сп п1 = 0 + + Сп1 • (q{B - 0). Для второго ценового диапазона: Сп п2 = Сп п1 + См2 • (^ - - qUi). Для третьего ценового диапазона: Сп п3 = Сп п2 + Сп3(q3B - q2B) и т.д.

2. Определяется оптимальный размер заказа при j-м ценовом диапазоне:

Рассмотрим составляющие общих затрат Cs подробнее: • затраты на закупку продукции:

• затраты на выполнение заказов:

• затраты на хранение:

При подстановке (5.126), (5.127) в формулу (5.125) находим:

После упрощения получим:

и приравняем ее к нулю:

dCY

Возьмем производную - и приравняем ее к hv

dQj

Таким образом, формула для расчета EOQ с учетом дифференциальной скидки запишется в виде:

3. Проверяется физическая возможность реализации оптимального размера заказа Q™ с учетом границ скидок:

Если оптимальный размер заказа попадает в свой ценовой диапазон, то дальнейшие этапы для него выполняются, при этом фактический размер заказа принимается равным оптимальному: Q, = Q^.

Если же Qqj оказывается вне своего ценового диапазона, то дальнейшие расчеты для данного j-го ценового диапазона производятся только в том случае, если рассматривается первый (/= 1) или последний ценовой диапазон (j = т, где т — количество ценовых диапазонов). Для первого ценового диапазона дальнейшие расчеты производятся для нижней границы данного ценового диапазона, т.е. для Q. = для последнего ценового диапазона расчеты производятся для верхней границы цепового диапазона, т.е. Q. = = <7. Если Qo; оказывается вне своего ценового диапазона, который является промежуточным, т.e.j = 2,..., т - 1, то для такого ценового диапазона последующие этапы не выполняются.

Это обусловлено тем, что при дифференциальных скидках оптимальный размер заказа не может находиться в одной из точек излома кривой общих затрат, поэтому нет необходимости, как в случае оптовых скидок, проводить расчеты для значений партии на границах каждого из ценовых диапазонов, для которых оптимальный размер заказа оказался вне него. Тем не менее при определенных исходных данных и дифференциальных скидках искомый размер заказа может совпасть либо с нижней границей первого ценового диапазона, либо с верхней границей последнего ценового диапазона, в связи с чем и требуется вышеобозначенная проверка.

  • 4. Рассчитывается средняя цена единицы продукции для Q; размера заказа:
  • 6. Принимается, что наименьшее из минимальных значений соответствует оптимальному варианту, определяются другие показатели заказа: число поставок N0, периодичность поставок Т0.
  • 5. Рассчитываются суммарные затраты на управление запасами для Q; размера заказа:

? Разбор ситуации

Рассмотрим на примере практической ситуации расчет оптимальных показателей модели EOQ с учетом скидок. Пусть на предприятии имеются следующие данные: А = 1850 ед., С0= 750 руб.,/ = 0,15. Информация о скидках представлена в табл. 5.19.

Рассмотрим сначала ситуацию оптовых скидок.

Таблица 5.19

Исходные данные о цене

Номер/го ценового диапазона

Границы ценового диапазона Q,, ед.

Цена единицы продукции Cnj, руб.

1

1-100

420

2

101-500

410

3

>501

400

Согласно последовательности расчета параметров модели при оптовых скидках на первом этапе необходимо определить оптимальный размер заказа для каждой /й цены (для каждого/го ценового диапазона). Так, для первого ценового диапазона размер заказа C2<,i равен

Соответственно для оставшихся двух ценовых диапазонов (со скидками) оптимальные размеры заказа будут равны = 212 ед. и = 215 ед.

На втором этапе проверяется, попали ли рассчитанные оптимальные размеры заказа в свои ценовые диапазоны. Данное условие соблюдается только для оптимального размера заказа = 212 ед., гак как границы второго диапазона 101 < Q2< 500. Соответственно для данного оптимального размера заказа рассчитаем минимальные суммарные затраты по формуле (5.123):

На третьем этапе для оставшихся двух оптимальных размеров заказа Qoi и Q<)3’ оказавшихся вне своих ценовых диапазонов, рассчитаем суммарные затраты на управление запасами для нижнеи и верхней границы этих диапазонов.

Так, для первого ценового диапазона нижняя и верхняя границы соответственно равны qlH = 1 ед. и <у = 100 ед. Тогда суммарные затраты на управление запасами для них будут соответственно равны

Для третьего ценового диапазона нижняя и верхняя границы соответственно равны <7= 501 ед. и q3u = А = 1850 ед. Суммарные затраты на управление запасами для них рассчитываются аналогично и равны Cz(q3ll) = 757 799 руб. и Сх) = 800 694 руб.

На четвертом этапе выбираем оптимальный размер заказа при наличии оптовых скидок на основе сравнения рассчитанных суммарных затрат на управление запасами. Наименьшее из рассчитанных значений С2(^) = = 757 799 руб. и соответствует оптимальному размеру заказа Qo = 501 ед.

Рассчитаем остальные оптимальные показатели модели с учетом оптовых скидок:

  • • оптимальная периодичность между поставками Т0 = 365 • 501 : 1850 = = 98,8 дн.;
  • • оптимальное количество поставок N0 = 2000 : 501 = 3,7 ~ 4 поставки.

На рис. 5.15 приведен график зависимости суммарных затрат на управление запасами от размера заказа при наличии оптовых скидок для имеющихся исходных данных.

Суммарные затраты на управление запасами для модели EOQ

Рис. 5.15. Суммарные затраты на управление запасами для модели EOQ

с учетом оптовых скидок:

  • — для первого ценового диапазона; -а— для третьего ценового диапазона;
  • -?--для второго ценового диапазона

Теперь рассмотрим дифференциальные скидки и сделаем вывод о том, какой вид скидок позволит компании максимально снизить затраты на управление запасами.

Согласно описанной выше последовательности расчета на первом этапе необходимо определить общую стоимость партии продукции, величина которой соответствует верхней границе j-го ценового диапазона:

• для первого ценового диапазона

• для второго ценового диапазона

• для третьего ценового диапазона

На втором этапе алгоритма по формуле (5.132) определяется оптимальный размер заказа Q™ приу-м ценовом диапазоне:

• для первого ценового диапазона

• для второго ценового диапазона

• для третьего ценового диапазона

На третьем этапе проверяется физическая возможность реализации оптимальной партии заказа с учетом границ скидок.

VI VI

Данное условие соблюдается только для двух значений оптимального размера заказа С2о2 = 324 ед., так как границы второго диапазона 101 < Q2

< 500, и для <2оз = 645 ед., так как границы третьего диапазона 501 < Q2

< 1850. Для первого ценового диапазона оптимальный размер заказа 0^л оказался вне него, соответственно, согласно алгоритму для данного ценового диапазона расчеты выполняются для нижней границы ценового диапазона, т.е. для qUl = 1 ед.

На четвертом этапе алгоритма рассчитывается средняя цена единицы продукции для Qj размеров заказа (формула (5.133)):

• для первого ценового диапазона

• для второго ценового диапазона

• для третьего ценового диапазона

На пятом этапе по формуле (5.134) рассчитываются суммарные затраты на управление запасами для Q-.

• для первого ценового диапазона

• для второго ценового диапазона

• для третьего ценового диапазона

На шестом этапе выбираем оптимальный размер заказа при наличии дифференциальных скидок на основе сравнения рассчитанных суммарных затрат на управление запасами. Наименьшее из рассчитанных значений C?(Qo2) = 778 537 руб. и соответствует оптимальному размеру заказа = = 324 ед.

Рассчитаем остальные оптимальные показатели модели с учетом дифференциальных скидок:

  • • оптимальная периодичность между поставками Г() = 365 • 324 : 1850 = = 63,9 дн.;
  • • оптимальное количество поставок N0 = 1850 : 324 = 5,7 * 6 поставок.

На рис. 5.16 приведен график зависимости суммарных затрат на управление запасами от размера заказа при наличии дифференциальных скидок для данной задачи.

Суммарные затраты на управление запасами для модели EOQ с учетом дифференциальных скидок

Рис. 5.16. Суммарные затраты на управление запасами для модели EOQ с учетом дифференциальных скидок:

— для первого ценового диапазона; -А- — для второго ценового диапазона; -?--для третьего ценового диапазона

Результаты расчетов EOQ для различных цен Cuj для оптовой и дифференциальной скидок показали, что для заданных исходных данных при дифференциальных скидках наименьшие суммарные затраты на управление запасами равны CSmin = 778 537 руб. при Qo = 324 ед. (при первой дифференциальной скидке), а при оптовых скидках — CImin = 757 799 руб. при Qo = 501 ед. (при второй оптовой скидке). Следовательно, в данном конкретном случае применение оптовых скидок приводит к меньшим затратам по сравнению с дифференциальными скидками. ?

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>