Полная версия

Главная arrow Логистика arrow УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ В ЦЕПЯХ ПОСТАВОК

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Вероятностно-статистическая модель расчета страхового запаса.

Для определения параметров двумерного распределения cp(t,Q) можно воспользоваться специальным разделом теории вероятностей «О числовых характеристиках функций случайных величин»[1], в частности теоремой о мате-

магическом ожидании и дисперсии суммы случайного числа случайных слагаемых. В приложении 2 представлено доказательство данной теоремы.

В нашем случае случайная величина расхода Q представляет собой сумму Т случайных величин d-.

где dj случайная величина ежедневного расхода; Т случайная величина продолжительности поставки.

Доказано (см. прил. 2), что при условии независимости случайной величины dj, имеющих одинаковое распределение с математическим ожиданием mD и дисперсией D(h и числе слагаемых Г, являющихся целочисленными случайными величинами с математическим ожиданием тт и дисперсией DT, формулы для математического ожидания tuq и дисперсии Dq записываются в виде

Таким образом, для расчета показателей текущего и страхового запаса можно воспользоваться формулами:

• величины текущего запаса:

• среднего квадратического отклонения страхового запаса:

• величины страхового запаса:

где Т, D — соответственно среднее значение продолжительности поставки и среднесуточного расхода; аг, aD соответственно средние квадратические отклонения случайных величин Т и D; хр параметр (квантиль) нормального распределения (прил. 1).

Формула (6.5) была предложена в 1961 г. Р. Феттером и В. Даллеком[2].

При расчете показателей текущего и страхового запаса по формулам (6.4) и (6.6) необходимо учитывать следующее.

  • 1. Считается, что эти формулы относятся к таким вариантам моделей управления запасами, при которых восполнение запаса осуществляется до величины Q,nax = Qj + Q< при каждом цикле.
  • 2. Среднее значение продолжительности поставки является целым безразмерным числом. По существу в формуле (6.5) должно стоять число, отражающее количество просуммированных величин a2D. Если бы поставка осуществлялась за 3 дня, то можно записать 3c2D, так как a2D складывалась три раза. Поэтому при Т = 0,5 дн. величины D и аГ) должны быть рассчитаны для половины дня. Очевидно, также, что при безразмерной величине Т размерность подкоренного выражения в формуле (6.5) не нарушается.
  • 3. Если выбирается стратегия управления запасами при фиксированной периодичности поставки (см. гл. 9) и соблюдается концепция «точно вовремя», т.е. Т= const и ат = 0, формула упрощается:

Если поставки осуществляются каждый день, то страховой запас равен

4. Предполагается, что распределение случайной величины с параметрами: Q — среднее значение, а2 — дисперсия, подчиняется нормальному закону. Если данное распределение отличается от нормального, то формулы (6.6)—(6.8) должны быть откорректированы.

Например, если продолжительность поставки Г подчиняется распределению Пуассона:

где Т — параметр распределения, дн.,

то, учитывая, что параметр Т равен математическому ожиданию, а среднее квадратическое отклонение для распределения Пуассона ст = 4т, формула (6.5) для страхового запаса запишется в виде

? Вопросы практики

На практике процесс сбора и обработки данных для расчета страхового запаса более трудоемкий, чем для расчета оптимального размера заказа, но не сложный. Приведем два примера расчета страхового запаса

Пример 1. Известно, что потребность в заказываемом продукте в течение года 1000 сд.; оптимальный размер заказа = 82 ед.; периодичность выполнения заказов Т= 21 день. Тогда средний расход запаса в день равен:

На предприятии были собраны данные о фактическом расходе и реальных сроках поставки партий. В результате статистической обработки были определены средние квадратические отклонения ежедневного расхода oD = = 2 ед. и времени поставки от=3 дн.

По формуле (6.5) нетрудно найти

Допустим, что вероятность отсутствия страхового запаса Р = 0,95, г.е. коэффициентхр= 1,64 (см. прил. 1). Тогда величина страхового запаса, рассчитанная по формуле (6.8), будет равна

Напомним, что полученные значения корректны, если распределение случайных величин было нормальным.

Пример 2. Обработав данные о фактическом расходе, на предприятии получили сведения, что ежедневный расход запаса подчиняется нормальному закону с параметрами: среднее значение D = 3 ед., среднее квадратическое отклонение aD - 1 ед.; время поставки подчиняется распределению Пуассона с параметром Т - 5 дп. Допустим, что случайная величина расхода Q (формула (6.1)) подчиняется нормальному закону, т.е. вероятность отсутствия страхового запаса Р= 0,95 и коэффициент хр = 1,64.

На основе этих данных можно определить величину текущего запаса (формула (6.4)):

При постановке обработанных данных в (6.10) получим

Рассмотрим два возможных варианта оценки страхового запаса. Первый вариант. Воспользуемся формулой (6.8). Тогда страховой запас

Второй вариант. Попытаемся определить вид закона распределения случайной величины Q (формула (6.1)) с помощью коэффициента вариации:

и подставим имеющиеся данные:

Величина коэффициента вариации v = 0,47 для положительных случайных величин Q говорит о том, что вместо нормального закона следует использовать другой закон распределения, например Вейбулла или Релея.

Так, при условии, что распределение f(Q) подчиняется распределению Релея, расчетная формула для величины страхового запаса в виде

где ст/; — параметр распределения Релея.

В нашем случае ак может быть рассчитана по одной из формул:

или

Возьмем среднее значение = 0,5(с^ + ок2). При подстановке в формулу (6.11) к и QT получим

Очевидно, выбор окончательного варианта может быть сделан после дополнительной проверки вида закона распределения случайной величины Q, T.e.f(Q). <

Формула (6.5) на протяжении уже почти десяти лет является предметом научной дискуссии1. Объясним суть обсуждаемого вопроса.

? Научная дискуссия

Согласно М. Н. Григорьеву, Л. П. Долгову и С. А. Уварову[3] [4], формула (6.5) «хотя и широко представлена в зарубежной литературе, в принципе неправильна». «Очевидное доказательство» данного тезиса базируется на том, что в формуле (6.5) не соблюдается размерность, так как в ней «складываются величины с разной размерностью». Аналогичные тезисы выдвигались ранее и в других работах этих авторов.

Вместо формулы (6.5) предлагается рассчитывать среднее квадратическое отклонение по формуле

при выводе которой использовалось правило «сложения и свойства дисперсий двух независимых (некоррелированных) совокупностей».

Остается неясным, для какой зависимости расхода запаса от времени используется указанное правило. На наш взгляд, речь идет о линейной зависимости вида

где Qq неслучайная величина размера поставки; d интенсивность ежедневного расхода, случайная величина с параметрами D,gd Т — случайная величина продолжительности цикла поставки с параметрами Т,ат.

Для примера на рис. 6.3 приведены линии А и В, которые аппроксимируются зависимостью (6.13) и являются реализациями случайного процесса с так называемым слабым перемешиванием.

Графическая интерпретация формулы (6.13)

Рис. 6.3. Графическая интерпретация формулы (6.13)

Для расчета среднего квадратического отклонения ас воспользуемся методом линеаризации функции случайной величины:

При подстановке (6.13) в (6.14) и при необходимых преобразованиях получим

Таким образом, формула (6.12) будет справедлива, если зависимость расхода от времени является линейной функцией, а формула (6.5) не является неправильной. Нелишним будет еще раз напомнить, что при ее выводе использовалась теорема о математическом ожидании и дисперсии суммы случайного числа случайных слагаемых, а не правило сложения дисперсий двух независимых (некоррелированных) совокупностей._

Пример. Рассчитаем величину страхового запаса при D = 5 ед., пп= 2,54; vT= 0,2, Р = 0,99, хр = 2,33 по двум вариантам (табл. 6.1):

  • • первый вариант (I) — по формуле (6.6), при этом среднее квадратическое отклонение рассчитывается по (6.5);
  • • второй вариант (II) — по формуле (6.6), при этом среднее квадратическое отклонение рассчитывается по (6.12).

Таблица 6.1

Результаты расчета страхового запаса по двум вариантам

Объем заказа Q, ед.

Средняя продолжительность цикла поставки Т, дн.

Среднее квадратическое отклонение, ед.

Страховой запас, ед.

I

II

I

II

5

I

2,7

10,3

6,3

23,7

25

5

7,6

16,2

17,4

37,2

Окончание табл. в. 1

Объем заказа Q, ед.

Средняя продолжительность цикла поставки Г, дн.

Среднее квадратическое отклонение, ед.

Страховой запас, ед.

I

II

I

II

50

10

12,8

27,3

29,5

62,8

100

20

23,0

51,8

52,9

119,1

200

40

43,1

102,1

99,1

234,8

300

60

63,1

152,7

145,2

351,3

518

103,6

106,8

263,3

245,6

605,7

Как видно из табл. 6.1, размер страхового запаса, полученного по разным вариантам расчета, имеет значительные расхождения, например при Q = = 300 ед. величины страховых запасов различаются более чем в 2 раза, а при заказе в 518 ед. страховой запас, рассчитанный с использованием формулы (6.12), оказывается больше самого заказа. ?

  • [1] 2 Например, см.: Вентпцелъ Е. С., Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории вероятностей.М.: Радио и связь, 1983.
  • [2] Сведения об авторстве модели см.: Сток Дж. РЛамберт Д. М. Стратегическое управление логистикой. С. 226.
  • [3] Впервые дискуссия по вопросу корректности формулы (6.5) была поднята в: Моделии методы теории логистики / под ред. В. С. Лукинского. 2-е изд. в ответ на работу: Долгов А. II. Теория запасов и логистический менеджмент: методология системной интеграциии принятия эффективных решений. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2004.
  • [4] Григорьев М. II., Долгов А. П., Уваров С. А. Логистика. Продвинутый курс : учебник.3-е изд., перераб. и доп. М.: Издательство Юрайт, 2011.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>