Полная версия

Главная arrow Логистика arrow УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ В ЦЕПЯХ ПОСТАВОК

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Определение параметров многономенклатурных поставок при ограничении на капитал и учете затрат на хранение в зависимости от площади.

В некоторых случаях показатели многономенклатурных моделей с независимыми поставками и совместными ограничениями не могут быть найдены аналитически и находятся только при помощи численных методов.

В общем случае данные методы можно разделить на прямые и непрямые[1]. Прямые методы оперируют непосредственно с исходными задачами условной оптимизации, учитывают ограничения в явном виде. Непрямые методы сводят исходную задачу нелинейного программирования к последовательности задач безусловной оптимизации (т.е. задач без ограничений) некоторых вспомогательных функций. При этих методах ограничения исходной задачи учитываются в неявном виде.

Для решения упомянутой выше задачи обратимся к непрямым численным методам решения задач нелинейного программирования. С помощью метода неопределенных множителей Лагранжа сведем исходную задачу условной оптимизации к задаче безусловной оптимизации, после чего решим ее с помощью метода Ньютона.

Пусть исходное уравнение имеет вид

Оптимальные значения Qo, определяются из решения системы

Из первого уравнения системы (7.35) следует, что

Подставим Qы из (7.36) во второе уравнение системы (7.35)

Из уравнения (7.37) невозможно выразить неопределенный множитель Лагранжа ср, следовательно, нельзя получить аналитическое решение задачи. Для отыскания (р необходимо использовать численный метод для решения задач безусловной оптимизации, например, метод Ньютона, представляющий собой итерационную процедуру.

Суть метода состоит в отыскании такого ф, при котором выполняется условие /(ф) = 0. Для этого задают начальное значение ф0 и находят

ф-ф() = Дф = - ^. Затем в качестве новой оценки решения уравнения

/( Фо)

У(ф) = 0 рассчитывают ф! =ф0+Дф. Такой процесс повторяется, и на (п + + 1)-м шаге имеем:

Перепишем уравнение (7.37) в виде функции вида /(ф)

Найдем первую производную этой функции

При подстановке Qo/ (формула (7.36)) в исходное уравнение (7.34) находим минимальные переменные затраты:

где (р — неопределенный множитель Лагранжа, вычисленный с помощью итерационной процедуры (метода Ньютона).

? Разбор ситуации

Найдем оптимальные показатели многономенклатурной модели с независимыми поставками от одного поставщика и совместным ограничением на капитал на основе данных, представленных в табл. 7.6. Затраты на хранение рассчитываются через стоимость аренды площади склада, необходимой для хранения закупаемой партии.

Таблица 7.6

Проверим ограничение на существенность. Для этого рассчитаем оптимальные размеры заказа каждого продукта без учета ограничения на капитал, вкладываемый в запасы:

Тогда общие затраты на приобретение оптимальных партий трех видов продукции будут равны:

Исходные данные для расчетов модели (7.36)

Входные параметры модели

Продукт № 1

Про

дукт

№2

Про

дукт

№3

Потребность в заказываемом продукте Ait ед.

11 500

3850

17 000

Затраты на организацию заказа Coi, у.е/заказ

180

170

185

Цена единицы продукции Cuj, у.е.

150

400

270

Затраты на хранение продукции ос, у.е/м2 • год

150

Площадь, приходящаяся на единицу продукции, kjf м2/ед.

1,5

0,5

2

Рассматриваемый период Д, дн.

365

Ограничение па капитал В, у.е.

65 000

Коэффициент, введенный для учета неодноврсмснности поступления i видов продукции, k

1

Так как общая стоимость закупаемых партий превышает величину финансовых ресурсов, которые планируется вложить в запасы, то, следовательно, ограничение на капитал является существенным, а найденные партии заказа не являются оптимальными.

Для нахождения оптимальных размеров заказа Qoi можно воспользоваться формулой (7.36), зависящей от неопределенного множителя Лагранжа ср, значение которого найдем с помощью численного метода. Напомним, что данный метод направлен на поиск такого (р, при котором выполняется условие /(ф) = 0, т.е. уравнение (7.38) равно 0.

Зададим начальное значение множителя Лагранжа ф0=0. Найдем новую оценку множителя Ф1=Фо+Дф> где Дф найдем из выражения

Ф1 “Фо = Аф =—используя формулы (7.38) и (7.39):

/'( Фо)

Далее в качестве нового начального значения множителя Лагранжа примем полученное выше значение ф1? таким образом, новое значение Фо = -0,123194. Результаты промежуточных вычислений, направленных на поиск оптимального множителя Лагранжа, представлены в табл. 7.7.

Таблица 7.7

Промежуточные расчеты по поиску оптимального значения множителя

Лагранжа ф

Фо

/(Фо)

Дф

Ф1

0

14 398,95

-0,123194

-0,123194

-0,123194

4087,78

-0,066360

-0,189554

-0,189554

457,65

-0,009383

-0,198937

-0,198937

6,63

-0,000140

-0,199077

-0,199077

0,00

0

-0,199077

Рассчитаем оптимальные партии заказа по формуле (7.36) при ф0 = = -0,199077:

Очевидно, что полученное значение меньше ограничения на капитал (65000 у.е.).

Определим остальные оптимальные показатели модели:

• количество поставок:

• интервал между поставками:

• минимальные переменные затраты (формула (7.40)):

• суммарные затраты, включающие затраты на приобретение запасов в плановом периоде Д:

  • [1] Трифонов А. Г. Постановка задачи оптимизации и численные методы ее решения //Центр компетенций MathWork. URL: http://matlab.exponenta.ru/optimiz/book_2/index.php.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>